Giáo trình Phương pháp tính (Ngành cơ khí) - Chương 3: Tính gần đúng nghiệm của hệ đại số tuyến tính

3.1.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ
Gọi định thức của ma trận A là định thức của hệ, viết là ? , tức là : ? = det(A).
Nếu ? = 0 ta nói ma trận A suy biến và hệ (3.1) cũng là hệ (3.4) là suy biến.
Gọi ?i là định thức suy từ ? bằng cách thay cột thứ i bởi cột vế phải. Ta có định
lý Crame như sau .
Định lý 1: Nếu ? ? 0 tức là nếu hệ không suy biến thì hệ (3.1) có nghiệm duy
nhất cho bởi công thức:

Kết quả này rất gọn và rất đẹp về mặt lý thuyết nhưng tính nghiệm bằng
công thức (3.5) tốn rất nhiều công sức và giấy bút. Số lượng NC(n) các phép tính
sơ cấp (+, -, x, : ) cần thiết là vào cỡ NC(n) = (n+1)!n . Chỉ với n = 15 thì
N
C(15)= 3.1014 . Đây là một số rất lớn. Nếu tính sẽ mất rất nhiều thời gian.