Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang - Mai Vĩnh Phúc

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang - Mai Vĩnh Phúc

1. Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính độc cực (mômen quán tính đối với một điểm) I 2dA P A là khoảng cách từ A(x,y) đến gốc tọa độ, với 2 = x2 +y2 I x2 y2 dA I I p x y A 11
2. Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính ly tâm I xydA xy A 12
3. Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính trung tâm.  Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ trục quán tính chính.  Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính chính. 13
4. Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình chữ nhật h 2 bh3 I y 2dA y2.b.dy x A h 12 2 hb3 I y 12 14
5. Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản 3  Mặt cắt hình tam giác bh I x 12 bh3 I x0 36 15
6. Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tròn R 4 I I x y 2 D4 I 0,1D4 P 32 D4 I I 0,05 D4 x y 64 16
7. Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt ngang hình vành khăn D4 d 4 D4 I 1  4 0,1D4 1  4 P 32 32 32 I D4 I I P 1  4 0,05D4 1  4 x y 2 64 17
8. Bán kính quán tính I x rx A rx , ry: bán kính quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x và trục y I r y y A 18
9. Bán kính quán tính  Mặt cắt hình chữ nhật: h b rx r 12 y 12  Mặt cắt hình tròn: D rx ry 4  Mặt cắt hình vành khăn: D r r 1 2 x y 4 19
10. Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính u x b v y a 20
11. Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính  Nếu x, y là hệ trục  Nếu xy là hệ trục quán tính chính trung tâm, thì trung tâm, thì Sx = Sy Sx = Sy = 0 và Ixy = 0 = 0 2 Iu I x a A 2 2 I I a A I I b A u x v y 2 I I abA Iv I y b A uv xy I abA uv 21
12. Công thức xoay trục 22
13. Công thức xoay trục của mômen quán tính Vấn đề  Có diện tích mặt cắt ngang A  Giả sử biết: mômen quán tính của diện tích F (Ix, Iy, Ixy) đối với hệ trục Oxy.  Tính mômen quán tính của diện tích A đối với hệ trục Ouv 23
14. Công thức xoay trục của mômen quán tính Gọi (u, v) là tọa độ của điểm A trong hệ tọa độ Ouv, ta có u = xcos + ysin I v2dA u v = -xsin + ycos (a) A I u 2dA Mômen quán tính đối với hệ v trục Ouv là A I uvdA uv A 24
15. 2 2 Iu I x cos I y sin 2I xy sin .cos 2 2 Iv I x sin I y cos 2I xy sin .cos 2 2 Iuv I x sin cos I y sin cos I xy sin cos I I I I I x y x y cos2 I sin 2 u 2 2 xy I I I I I x y x y cos2 I sin 2 v 2 2 xy I I I x y sin 2 I cos2 uv 2 xy 25
16. Công thức xoay trục của mômen quán tính 2I  Vị trí hệ trục quán tính tg2 xy chính trung tâm được I I xác định từ điều kiện x y I x I y 1 2 2 Iuv=0 hay I I I 4I max 2 2 x y xy Trị số mômen I I 1 I x y I I 2 4I 2 quán tính đối với min 2 2 x y xy hệ trục quán tính chính 26
17. Ví dụ
18. Ví dụ 28
19. Ví dụ 29
20. Ví dụ 30
21. Ví dụ 31
22. Ví dụ 32
23. Ví dụ Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt 33
24. Ví dụ  Xác định trọng tâm mặt cắt 3 F y  i i 5 y i 1 a c 3 3  Fi i 1 34
25. Ví dụ  Mômen quán tính chính trung tâm A1 A2 A3 I x I x I x I x 143 a4 3 A1 A2 A3 I y I y I y I y 19a4 35
26. Ví dụ  Bán kính quán tính chính I 143 r x a 2 1,993 a x A 3.12 I 19 r y a2 1,258a y A 12 36
27. Ví dụ Một thanh ghép gồm hai thanh  Thép chữ  có số hiệu N0 20a  Thép góc đều cạnh có số hiệu N08(80x80x6). Xác định các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. 37
28. Ví dụ Đối với thép chữ  (số hiệu N0 20a) h = 20cm b1= 8cm z1 = 2,27cm 2 A1 = 25cm 4 Ix1 = 1660cm 4 Iy1 = 137cm 38
29. Ví dụ Đối với thép chữ góc đều cạnh (số hiệu N0 8 (80x80x6)  b2= 8cm  z2 = 2,19cm  A2 = 9,38cm2 4  Ix2 = Iy2 = 57cm 4  Ix0 = Imax = 90,4cm 4  Iy0 = Imin = 23,5cm 39
30. Ví dụ Xác định trọng tâm mặt cắt: xC 1,217cm yC 2,13cm Lập hệ trục trung tâm XCY, gọi C1 và C2 là tọa độ trọng tâm của thép  và thép V: C1(-1,217; -2,13), C2(3,25; 5,68) 40
31. Ví dụ  Mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. A1 A2 I X I X I X A1 A2 IY IY JY A1 A2 I XY I XY I XY 41
32. Ví dụ 2 I A1 I A1 Y A 1660 25x2,132 1773,4cm4 X x1 C1 1 2 2 I A2 I A2 Y A 57 9,38 5,68 359,6cm4 X x2 C2 2 2 I A1 I A1 X A 137 25x1,2172 173,6cm4 Y y1 C1 1 2 I I2 I A2 X A 57 9,38x3,252 156cm4 Y y2 C2 2 42
33. Ví dụ  Để tính được mômen quán tính ly tâm, trước tiên ta phải tính mômen ly tâm của thép góc đều cạnh đối với hệ trục O2x2y2. I I I x0 y0 sin 2 I cos2 x2 y2 2 x0 y0 0 sin2 =sin90 =1 990,4 23,5 I 33,45cm4 Ix0y0=0 x2 y2 2 43
34. Ví dụ I A1 I A1 a b A XY x1 y1 1 1 1 0 1,21x2,13 x25 64,4325 cm4 I A2 I A2 a b A XY x2 y2 2 2 2 33,45 (3,25 x5,68)9,38 206 ,6cm4 44
35. Ví dụ A1 A2 4 I X I X I X 2133 cm A1 I2 4 IY IY IY 330cm A1 A2 4 I XY I XY I XY 271cm 45
36. Ví dụ Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm là: 2I 2x271 tan 2 XY 0,301 I X IY 2133 330 0 0 Giải ra ta được 1= -8 36’, 2=81 24’ 46
37. Ví dụ Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm 2 2 I X IY I X IY 4I XY Imax min 2 2 2133 330 2133 330 2 4.2712 Imax min 2 2 2171,5cm4 292,5cm4 47
38. Ví dụ  Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt 48
39. Ví dụ Xác định trọng tâm mặt cắt Chọn hệ trục xOy, chia mặt cắt thành hai hình, trọng tâm mặt cắt được xác định từ công thức xC 1,5a yC 4a Vậy trọng tâm mặt cắt có tọa độ C(1,5a; 4a). Qua C lập hệ C1 0,5a,a trục trung tâm XCY, khi đó C1, C2 đối với hệ trục XCY là C2 a, 2a 49
40. Ví dụ Mômen quán tính chính A1 A2 4 I X I X I X 32a A1 A2 4 IY IY IY 17 a A1 A2 4 I XY I XY I XY 12a 50
41. Ví dụ Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt. 4 2I XY 2x12a tan2 4 4 1,6 I X IY 32a 17a 0 Giải ra ta được 1= -29 , 0 2=61 51
42. Ví dụ  Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm là: 2 2 I X IY I X IY 4I XY Imax min 2 2 2 2 32a4 17a4 32a4 17a4 4 12a4 38,65a4 I max 4 min 2 2 10,85a 52
43. CÔNG THỨC CẦN NHỚ Y b y 3 3 h C bh hb x I , I a1=yc x y a2 12 12 X 2 I I a .A IY I y a2.A X x 1 Lượng chuyển trục S X yC .A a1.A 53
44. Thanks for attention 54