Giáo trình Kỹ thuật nhiệt

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật nhiệt

1. Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi tr−ờng trong qúa trình nhiệt động. Đay chính là công có ích mà hệ sinh ra hoặc nhận đ−ợc từ bên ngoài: ω2 dl = dl - dl - d( ) - gdh (1-23) n lđ 2 Vì trong hệ kín, trọng tâm khối khí không dịch chuyển do đó không có lực đẩy, không có ngoại động năng nên công ngoài trong hệ kín bằng chính công thay đổi thể tích. Nói cách khác, chỉ có thể nhận đ−ợc công trong hệ kín khi cho môi chất giản nở hay: dln = dl = pdv. (1-24) Đối với hệ hở, môi chất cần tiêu hao công để thay đổi vị trí gọi là công l−u động hay lực đẩy (dln = d(pv)), khi đó công ngoài bằng : ω2 dl = dl - d(pv) - d( ) - gdh (1-25a) n 2 hay có thể viết: ω2 ω2 dl = dl - pdv - vdp - d( ) - gdh = dl - d( ) - gdh (1-25b) n 2 kt 2 Trong thực tế, l−ợng biến đổi động năng và thế năng ngoài là rất nhỏ so với công kỹ thuật do đó có thể bỏ qua, từ (1-25b) ta có: dln = dlkt (1-26) Từ (1-26) ta thấy công kỹ thuật tính gần đúng là công có ích nhận đ−ợc từ dòng môi chất (hệ hở) thông qua một thiết bị kĩ thuật (tuabin): Đối với một quá trình thì: dln = dlkt ≠ dl (1-26a) Đối với một chu trình, vì dlld = 0 nên: dln = dlkt = dl (1-26b) 1.2 ph−ơng trình trạng thái của chất khí 1.2.1. Khí lý t−ởng và khí thực Khí lí t−ởng là khí mà thể tích bản thân phân tử của chúng vô cùng bé và lực t−ơng tác giữa các phân tử bằng không. Ng−ợc lại, khí thực là khí mà thể tích bản thân các phân tử khác không và tồn tại lực t−ơng tác giữa các phân tử. Nếu khí thực có áp suất rất thấp và nhiệt độ cao thì có thể coi là khí lý t−ởng. Trong thực tế không có khí lý t−ởng, có thể xem khí lý t−ởng là trạng thái giới hạn của khí thực khi áp suất p rất nhỏ. Trong kỹ thuật ở điều kiện nhiệt độ, áp suất bình th−ờng có thể coi các chất nh− Hyđrô , Oxy, Nitơ, không khí . . . là khí lý t−ởng. 1.2.2. Ph−ơng trình trạng thái của chất khí 1.2.2.1. Ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng (Clapêron) 12
2. Ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng biểu diễn quan hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý t−ởng ở một thời điểm nào đó. Khi nhiệt ở độ cao thì lực t−ơng tác càng nhỏ, do đó có thể coi α = 1 và biểu thức (1-4) sẽ đ−ợc viết là: mϖ 2 p = n. . (1-27) 3 Số phân tử trong một đơn vị thể tích là: N N n = = à (1-28) V Và trong đó: N là số phân tử khí chứa trong khối khí có thể tích là V, Nà là số phân tử khí chứa trong 1kmol khí, Và là thể tích của 1kmol khí ở điều kiện tiêu chuẩn: áp suất p = 101326Pa, 0 nhiệt độ t = 0 C. ở điều kiện tiêu chuẩn, thể tích của 1 kmol khí bất kỳ là Và 22,4m3. Thay (1-28) vào ph−ơng trình (1-27) và để ý biểu thức (1-1) ta sẽ có: N mϖ 2 N P=à . .k = à .T.k (1-28) Và 3 Và Hay: p.Và = Nà.k.T (1-30) Theo Avôgađrô thì 1kmol khí bất kỳ đều có 6,0228.1026 phân tử. Nghĩa là đối với mọi chất khí, tích số Nà.k = Rà = const, Rà đ−ợc gọi là hằng số phổ biến của chất khí. Vậy ph−ơng trình (1-30) có thể viết là: p.Và = Rà.T (1-31) chia hai vế của ph−ơng trình cho à ta đ−ợc: V R p à = à T à à hay: pv=RT (1-32) trong đó: R là hằng số chất khí: R R = à (1-33) à Đối với khối khí có khối l−ợng là G kg, thể tích V m3 thì ta có: G.pv = G.RT Hay pV = GRT (1-34) Ph−ơng trình (1-32), (1-33) và (1-34) gọi là ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng. * Tính hằng số R: Từ (1-31) ta có: pV R = à à T ở điều kiện tiêu chuẩn, áp suất p = 101.326Pa, nhiệt độ t = 00C thì 1 mol khí 3 lý t−ởng chiếm một thể tích là Và = 22,4 m , vậy hằng số phổ biến của chất khí bằng: 13
3. pV 101326.22,4 R = à = = 8314j/kmol. à T 273 26 -23 Hoặc cũng có thể tính: Rà = Nà.k = 6,0228.10 .1,3805.10 =8314j/kmol, thay vào (1-31) ta đ−ợc: R 8314 R = à = , j/kg0K (1-35) à à 1.2.2.2. Ph−ơng trình trạng thái khí thực Trong thực tế, không tồn tại khí lí t−ởng. Các quá trình nhiệt động kĩ thuật th−ờng gặp là xẩy ra với khí thực. Do khí thực có nhiều khác biệt với khí lý t−ởng, nên nếu áp dụng ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng cho khí thực thì sẽ gặp phải sai số lơn. Do đó cần thiết phải thiết lập các ph−ơng tình trạng thái cho khí thực để giải quyết vấn đề trên. Cho đến nay, chúng ta ch−a tìm đ−ợc một ph−ơng trình trạng thái nào dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái, mà chỉ tìm đ−ợc các ph−ơng trình gần đúng cho một chất khí hoặc một nhóm chất khí ở khoảng áp suất và nhiệt độ nhất định. Hiện nay có rất nhiều ph−ơng tình trạng thái viết cho khí thực, d−ới đây ta khảo sát một số ph−ơng tình trạng thái khí thực th−ờng gặp trong thực tế. Ph−ơng tình Vandecvan là một trong những ph−ơng trình viết cho khí thực có độ chính xác cao và đ−ợc áp dụngkhá rộng rãi. Nh− đã nói ở trên, khí thực khác với khí lý t−ởng là thể tích bản thân phân tử khác không và có lực t−ơng tác giữa các phân tử. Do đó khi thành lập ph−ơng tình trạng thái cho khí thực, xuất phát từ ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng, để hiệu chỉnh các sai số, Vandecvan đã đ−a thêm vào các hệ số hiệu chỉnh đ−ợc xác định bằng thực nghiệm kể đến ảnh h−ởng của thể tích bản thân các phân tử và lực t−ơng tác giữa các phân tử của chất khí đó. Về áp suất: đối với khí lý t−ởng, giữa các phân tử không có lực t−ơng tác nên các phân tử tự do chuyển động và va đập tới mọi nơi với năng l−ợng của chúng. Còn ở khí thực, trong quá trình chuyển động và va đập các phân tử tự do sẽ chịu lực hút và đẩy của các phân tử xung quanh, do đó lực va đập sẽ giảm đi. Vì vậy áp suất khí thực mà ta đo đ−ợc sẽ nhỏ hơn giá trị áp suất thực tế một đại l−ợng a là ∆p, đại l−ợng này tỷ lệ với bình ph−ơng khối l−ợng riêng và bằng: ∆p = , áp v 2 suất thật của khí thực sẽ là: a P + ∆p = p + (1-36) v 2 Về thể tích: Các phân tử khí thực có thể tích khác không. Giả sử tổng thể tích bản thân các phân tử có trong 1kg khí là b thì không gian tự do cho chuyển động của chúng sẽ giảm xuống và chỉ còn là (v - b). Vởy ph−ơng trình trạng thái khí thực Vandecvan sẽ là: a (p + )(v - b) = RT (1-37) v 2 Trong đó : a và b là các hệ số có giá trị xác định, phụ thuộc vào bản chất của mỗi chất khí, b chính là tổng thể tích bản thân các phân tử có trong 1kg khí. 14
4. Trong ph−ơng trình này, ch−a kể đến ảnh h−ởng của một số hiện t−ợng vật lý phụ nh− hiện t−ợng phân li và kết hợp các phân tử. Khi chú ý đến hiện t−ợng kết hợp mạnh giữa các phân tử khí thực d−ới ảnh h−ởng của lực t−ơng tác giữa các phân tử, Vukalovich và Novikôv đã đ−a ra ph−ơng trìnhkhác có độ chính xác cao hơn, đặc biệt phù hợp khi áp dụng cho hơi n−ớc, có dạng nh− sau: a ⎡ c ⎤ (p + )(v - b) = RT ⎢1− ⎥ (1-38) v 2 ⎢ 3+2m ⎥ ⎣ T 2 ⎦ trong đó: c và m là các hằng số xác định bằng thực nghiệm. Ngoài các công thức thực nghiệm, đối với khí thực thì ng−ời ta có thể xác định các thông số bằng bảng hoặc đồ thị. 1.3. Hỗn hợp khí lý t−ởng 1.3.1. Khái niệm Hỗn hợp khí là một tập hợp một số khí không có tác dụng hoá học với nhau. Ví dụ không khí là một hỗn hợp của các khí Oxy, Nitơ, Hyđrô, Cảbonic . . . ở điều kiện cân bằng thì áp suất và nhiệt độ tại mọi điểm trong khối khí đều bằng nhau: T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh (1-39) * Tính chất của hỗn hợp khí lý t−ởng: Ta xét một hỗn hợp đ−ợc tạo thành từ n chất khí thành phần. Giả sử hỗn hợp có áp suất là p, thể tích là V. Nếu tách riêng chất khí thứ i ra khỏi hỗn hợp và chứa nó vào bình có thể tích V, thì chất khí đó sẽ có áp suất là pi, pi đ−ợc gọi là áp suất riêng phần hay là phân áp suất của chất khí thứ i (hình 1.5). Nếu tách chất khí thứ i ra khỏi hỗn hợp với điều kiện áp suất, nhiệt độ của nó bằng áp suất và nhiệt độ hỗn hợp khí thì chất khí đó sẽ chiếm một thể tích Vi, Vi đ−ợc gọi là thể tích riêng phần hay là phân thể tich của chất khí thứ i (hình 1.6). 15
5. - áp suất của hỗn hợp khí lí t−ởng tuân theo định luật Danton. Định luật phát biểu: áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp. n ∑pi = p (1-40) i=1 - Nhiệt độ của các chất khí thành phần bằng nhiệt độ của hỗn hợp khí: T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh (1-41) - Khối l−ợng của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n G = ∑G (1-42) i=1 i - Thể tích của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n V = ∑ V (1-43) i =1 i 1.3.2. Ph−ơng trình trạng thái của hỗn hợp khí Có thể coi hỗn hợp khí lý t−ởng t−ơng đ−ơng với một chất khí đồng nhất, do đó có thể áp dụng định luật và ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng cho hỗn hợp khí. Nghĩa là hỗn hợp khí lý t−ởng và các chất khí thành phần đều tuân theo ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng. Có thể viết ph−ơng trình trạng thái của hỗn hợp khí d−ới các dạng sau: pi.V = Gi.Ri.T (1-44a) p.Vi = Gi.Ri.T (1-44b) p.V = G.R.T (1-44c) Từ ph−ơng trình (1-44a) ta có: T p = R G (1-45) i i i V Và từ ph−ơng trình (1-44b) ta có: T V = R G (1-46) i i i p 1.3.3. Các thành phần của hỗn hợp Đối với một hỗn hợp khí lý t−ởng, để xác định một trạng thái cân bằng của hỗn hợp, xác định hằng số chất khí của hỗn hợp thì ngoài hai thông số trạng thái độc lập th−ờng dùng, cần phải xác định thêm một thông số thứ ba nữa là thành phần của hỗn hợp khí. Thành phần của hỗn hợp khí có thể là thành phần thể tích, thành phần khối l−ợng hay thành phần mol. 1.3.3.1. Thành phần khối l−ợng 16
6. Theo định luật bảo toàn khối l−ợng thì khối l−ợng của hỗn hợp sẽ bằng tổng khối l−ợng của các khí thành phần. Tỉ số giữa khối l−ợng của các khí thành phần với khối l−ợng của hỗn hợp đ−ợc gọi là thành phần khối l−ợng của chất khí đó trong hỗn hợp, ký hiệu là gi. G g = i (1-47) i G G + G + + G nh− vậy ta có: g + g + . . . + g = 1 2 n = 1 1 2 n G hay: n ∑g i = 1 (1-48) i=1 1.3.3.2. Thành phần thể tích và thành phần áp suất của chất khí Đại l−ợng: V r = i (1-49) i V đ−ợc gọi là thành phần thể tích của chất khí thứ i. V + V + + V và có thể viết: r + r + . . . . . + r = 1 2 n = 1 1 2 n V n n Vi hay: ∑ri = ∑ =1 (1-50) i=1 i=1 V Từ ph−ơng trình trạng thái viết cho các chất khí thành phần: pi.V = Gi.Ri.T (a) p.Vi = Gi.Ri.T (b) chia vế theo vế (a) cho (b) ta có: pVi / piV =1 hay: V p r = i = i i V p vậy thành phần áp suất của chất khí thứ i bằng thành phần thể tích của nó. Ví dụ: Có một hỗn hợp hai chất khí, có nhiệt độ T, áp suất là p, thể tích V, khối l−ợng G. Nếu ta tách riêng hai chất khí đó ra ở cùng nhiệt độ T và mỗi chất khí đều có thể tích V thì chất khí thứ nhất sẽ có áp suất p1, khối l−ợng G1, còn chất khí thứ hai sẽ có áp suất p2, khối l−ợng G2 và p = p1 + p2 ; G = G1 + G2. 1.3.3.3. Thành phần mol của chất khí Thành phần mol của chất khí thứ i trong hỗn hợp là tỉ số giữa số mol của chất khí thứ i với số mol của hỗn hợp. Nếu gọi Mi là số mol của chất khí thứ i, M là số mol của hỗn hợp khí thì thể V V tích của 1kmol khí thứ i là: i và thể tích của 1kmol hỗn hợp khí là . M i M 17
7. Theo định luật Avogađrô, khi ở cùng một điều kiện nhiệt độ và áp suất thì V V thể tích 1kmol của các chất khí đều bằng nhau, nghĩa là: i = , do đó ta có: M i M V M i = i = r . (1-51) V M i nghĩa là: M r = i (1-52) i M Vậy thành phần mol bằng thành phần thể tích. 1.3.4. Xác định các đại l−ợng t−ơng đ−ơng của hỗn hợp khí 1.3.4.1. Khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí Khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí đ−ợc xác định theo thành phần thể tích hoặc thành phần khối l−ợng. * Tính theo thành phần thể tích: Khối l−ợng khí có thể xác định bằng: Gi = àiMi và G = àM, G Mà theo (1-47) ta có: g = i , thay giá trị của G và G vào ta đ−ợc: i G i G à M à g = i = i i = r . i i G àG i à à hay: ∑g = r . i (1-53) i i à kết hợp (1-48) và (1-53) ta có: à ∑g = ∑r . i = 1 i i à suy ra: n à = ∑riài (1-54) i=1 * Tính theo thành phần khối l−ợng: G Từ à = ta có: M G G G G à = = = = M M G G 1 ∑ i ∑ i ∑ i . ài G ài 18
8. suy ra khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí tính theo thành phần khối l−ợng bằng: 1 à = (1-55) g ∑ i ài 1.3.4.2. Hằng số chất khí của hỗn hợp n Từ ph−ơng trình (1-40) ta có: ∑pi = p , thay giá trị của pi từ (1-44) và p từ i=1 (1-44c) vào ta đ−ợc: n T T ∑R iG i = RG i=1 V V n G i suy ra hằng số chất khí của hỗn hợp bằng: R = ∑R i i=1 G hay n R = ∑g i R i (1-56) i=1 Hoặc từ (1=35) và (1-54) ta có thể tình hằng số chất khí của hỗn hợp theo ài: 8314 8314 R == (1-57) à ∑riài 1.3.4.3. Thể tích riêng của hỗn hợp: Thể tích riêng của hỗn hợp có thể xác định đ−ợc khi biết thể tích riêng vi của các khí thành phần và khối l−ợng gi. Từ v = V/G, biến đổi ta có: n n ∑Vi ∑ viG i n V i=1 i=1 v = = = = ∑g i vi (1-58) G G G i=1 1.4. Nhiệt dung và nhiệt dung riêng 1.4.1. Nhiệt dung Khảo sát một vật có khối l−ợng G trong một quá trình nhiệt động nào đó, nếu cung cấp một l−ợng nhiệt đQ thì nhiệt độ của vật tăng lên một l−ợng là dt. Tỷ số : dQ â = , j/ 0K, (1-59) dt đ−ợc gọi là nhiệt dung của vật. Q ât 2 = , j/0K (1-60) t1 t 2 − t1 19
9. Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc vào quá trình nhiệt động mà khối khí đó đã nhận nhiệt. 1.4.2. Nhiệt dung riêng 1.4.2.1. Định nghĩa tổng quát Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt l−ợng cần thiết để nâng nhiệt độ của một đơn vị đo l−ờng chất đó lên thêm 1 độ trong một quá trình nào đó. Nói cách khác là nhiệt dung riêng tính cho một đơn vị đo l−ờng. Nhiệt dung riêng của một chất phụ thuộc vào bản chất, áp suất và nhiệt độ của nó. Trong phần này ta chỉ nghiên cứu nhiệt dung riêng của một chất khí. 1.4.2.2. Phân loại nhiệt dung riêng Tuỳ thuộc vào đơn vị đo môi chất, vào quá trình nhiệt động, có thể phân loại nhiệt dung riêng theo nhiều cách khác nhau: phân theo đơn vị đo môi chất hoặc theo quá trình nhiệt động. * Phân theo đơn vị đo: Theo đơn vị đo l−ờng ta có 3 loại nhiệt dung riêng: nhiệt dung riêng khối l−ợng, nhiệt dung riêng thể tích, nhiệt dung riêng mol. - Nhiệt dung riêng khối l−ợng: Khi đơn vị đo l−ợng môi chất là kg, ta có nhiệt dung riêng khối l−ợng, ký hiệu là: dQ C = , j/kg (1-61a) GdT 3 3 - Nhiệt dung riêng thể tích: Nếu đơn vị đo l−ợng môi chất là m t/c (m tiêu chuẩn) thì ta có nhiệt dung riêng thể tich, ký hiệu là: dQ C’ = , j/m3 . 0K (1-61b) VdT t/c - Nhiệt dung riêng mol: Nếu đơn vị đo l−ợng môi chất là kmol thì ta có nhiệt dung riêng mol, ký hiệu là: dQ 0 Cà = , j/kmol. K (1-61c) MdT * Phân loại theo quá trình nhiệt động: Theo quá trình nhiệt động xẩy ra ta có nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích. - Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở áp suất không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng áp (nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng áp Cp, ’ nhiệt dung riêng thể tích đẳng áp C p, nhiệt dung riêng mol đẳng áp Càp). 20
10. - Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở thể tích không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich (nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích ’ Cv, nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích C v, nhiệt dung riêng mol đẳng tích Càv). 1.4.2.3. Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng * Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng Trong một quá trình nhiệt động, nhiệt dung riêng của chất khí là không thay đổi, dựa vào đó ta có thể xác định đ−ợc quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng khối l−ợng, nhiệt dung riêng thể tích và nhiệt dung riêng mol. 3 Xét một khối khí có khối l−ợng là G, thể tích là V m t/c. Nếu gọi M là số kmol của khôi skhí, à là khối l−ợng 1kmol khí (kg/kmol) thì nhiệt dung của khối khí có thể đ−ợc tính là: ’ â = G.C = Vt/c. C = M.Cà (1-62) Từ đó ta suy ra: V 1 C = t / c C' = C G G / M à hay: 1 C = v.C’ = C (1-63) t/c à à * Quan hệ giữa Cp và Cv: Đối với khí lý t−ởng, quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp đ−ợc biểu diễn bằng công thức Maye: 8314 C - C = , j/kg.độ (1-64) p v à Ta có thể chứng minh ccông thức Maye dựa trên độ biến thiên của nội năng và entanpi. Với khí lý t−ởng, nội năng và entanpi chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta luôn có: du = CvdT và di = CpdT, do đó ta có thể viết: di - du = CpdT - CvdT (1-65) hay: d(i - u) = (Cp - Cv).dT (1-66) Theo định nghĩa entanpi thì: i = u + pv hay i - u = pv, thay vào (1-66) ta đ−ợc: d(pv) = (Cp - Cv).dT Lấy tích phân hai vế ta có: pv = (Cp - Cv).T (1-67) mặt khác theo ph−ơng trình trạng thái thì: pv = RT, (1-68) so sánh (1-67) và (1-68) ta đ−ợc: Cp - Cv = R. Đối với 1kmol khí lý tr−ởng ta có: 21
11. àCp - àCv = àR = Rà = 8314 j/kmol.độ (1-70) Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích đ−ợc gọi là số mũ đoạn nhiệt, ký hiệu là k. C k = p (1-71) C v Đối với khí lý t−ởng, số mũ đoạn nhiệt không phụ thuộc vào trạng thái của chất khí mà chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất khí. Theo thuyết động học phân tử, số mũ đoạn nhiệt k có các giá trị nh− sau: Đối với khí lý t−ởng 1 nguyên tử k = 1,6 Đối với khí lý t−ởng 2 nguyên tử k = 1,4 Đối với khí lý t−ởng 3 nguyên tử k = 1,3 Đối với khí thực thì k còn phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng thì k giảm. Từ (1-71) ta suy ra: Cp = k.Cv (1-72) Thay vào (1-69) ta sẽ có: k.Cv - Cv = R hay Cv(k - 1) = R, từ đây ta tính đ−ợc giá trị của Cp và Cv theo k và R: R k C = và C = R (1-73) v k −1 p k −1 1.4.3. Tính nhiệt l−ợng theo nhiệt dung riêng Nhiệt l−ợng Q chất khí trao đổi với môi tr−ờng khi nhiệt độ của nó thay đổi từ t1 đến t2là: Q = G.C.∆t (1-74a) ’ hoặc: Q = Vt/c.C .∆t (1-74b) hoặc: Q = M.Cà.∆t (1-74c) ở đây: G là khối l−ợng của khối khí, kg. 3 Vt/c là thể tich khối khí ở điều kiện tiêu chuẩn m t/c, M là số kilôml khí, ∆t = t2 - t1, ’ C, C và Cà là nhiệt dung riêng của chất khí, có thể là nhiệt dung riêng trung bình hoặc nhiệt dung riêng thực. 1.4.4. Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ 1.4.4.1. Nhiệt dung riêng trung bình Nếu trong một quá trình nào đó, 1kg khí đ−ợc cấp mọt l−ợng nhiệt là q, chất khí thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 và nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2 thì đại l−ợng: 22
12. t 2 q q C = = (1-75) t1 t 2 − t1 ∆t gọi là nhiệt dung riêng trung bình của chất khí đó trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2. Thông th−ờng ng−ời ta cho nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt t độ từ 00C đến nhiệt độ t nào đó, tức là C . Nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng 0 t nhiệt độ của 1kg chất khí từ 00C đến nhiệt độ t 0C là q = t.C , dựa vào đó ta có thể 0 tính đ−ợc nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm cho nhiệt độ của 1kg môi chất tăng từ nhiệt độ t1 đến nhiệt độ t2. Nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng nhiệt độ của 1kg chất khí từ 00C đến t1 nhiệt độ t1 là q1 = t1.C , nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng nhiệt độ của 1kg 0 t 0 2 chất khí từ 0 C đến nhiệt độ t2 là q2 = t2. C , vậy nhiệt l−ợng cần cấp vào để nâng 0 nhiệt độ của 1kg chất khí từ nhiệt độ t1 đến nhiệt độ t2 bằng hiệu nhiệt l−ơng q2 và q1: t t t 2 t 2 t1 2 1 q = q 2 − q1 = q − q = t 2 .C − t1.C (1-76) t1 0 0 0 0 Thay vào công thức (1-74) ta có nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2 khi biết nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến t1 và từ 0 đến t2 là: t t C 2 .t − C 1 .t t 2 q 2 1 C = = 0 0 (1-77) t 1 t 2 − t1 t 2 − t1 1.4.4.2. Nhiệt dung riêng thực Nếu hiệu nhiệt độ (t2 - t1) dần tới không, nghĩa là nhiệt độ t1 và nhiệt độ t2 cùng tiến tới giá trị nhiệt độ t thì nhiệt dung riêng trung bình trở thành nhiệt dung riêng thực ở nhiệt độ t. dq C = , j/kg (1-78) dt Thực nghiệm chứng tỏ rằng: nhiệt độ càng cao thì chuyển động, dao động của nguyên tử và phân tử càng mạnh nên tiêu thụ nhiệt l−ợng càng lớn. Điều đó có nghĩa là nhiệt độ càng cao thì nhiệt dung riêng càng lớn. Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ th−ờng đ−ợc thể hiện bằng công thức: 2 n C = a0 + a1.t+ a2.t + . . . . . . +an.t , (1-79) Trong đó: ai là các hệ số phụ thuộc vào bản chất của từng chất khí, đ−ợc xác định bằng thực nghiệm. Trong tính toán kỹ thuật th−ờng lấy n = 1 là đảm bảo độ chính xác, nghĩa là coi nhiệt dung riêng vào nhiệt độ theo quan hệ tuyến tính: C = a0 + a1.t (1-80) 23
13. Nhiệt l−ợng trao đổi giữa môi chất và môi tr−ờng khi môi chất thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là: t 2 t 2 t 2 ⎛ t1 + t 2 ⎞ q = Cdt = (a 0 + a1t)dt = ⎜a 0 + a1 ⎟(t 2 − t1 ) (1-81) t1 ∫ ∫ 2 t1 t1 ⎝ ⎠ Từ (1-75) và (1-81) có thể tính nhiệt dung riêng trung bình theo nhiệt dung riêng thực ở nhiệt độ t: t 2 ∫ Cdt t 2 t1 ⎛ t1 + t 2 ⎞ C = =⎜a 0 + a1 ⎟ (1-82) t1 t 2 − t1 ⎝ 2 ⎠ 1.4.5. nhiệt dung riêng của hỗn hợp Muốn tính nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí thì cần phải biết thành phần của hỗn hợp. Nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ hỗn hợp lên 1 độ bằng tổng nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ các khí thành phần lên 1 độ. Nếu gọi nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí là C và của khí thành phần là Ci thì nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ hỗn hợp lên 1 độ bằng: G.C = G1.C1 + G2.C2 + . . . . + Gn.Cn (1-83) Chia cả hai vế cho G và chú ý (1-45) ta đ−ợc nhiệt dung riêng của hỗn hợp bằng: n C = g1.C1 + g2.C2 + . . . . + gn.Cn = ∑g iCi (1-84) i=1 ’ ’ T−ơng tự, nếu tính theo C và C i ta có: n ’ ’ ’ ’ ' C = r1.C 1 + r2.C 2 + . . . . + rn.C n = ∑riCi (1-85) i=1 Nếu tính teo Cà ta có: n Cà = r1.C1à + r2.C2à + . . . . + rn.Cnà = ∑riCià ./. (1-86) i=1 24