Giáo trình Kỹ thuật đồ họa máy tính

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật đồ họa máy tính

1. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Hai trường hợp này dùng để vẽ một điểm bắt đầu từ bên trái đến điểm cuối cùng bên phải của đường thẳng (xem hình 1.5). Nếu điểm bắt đầu từ bên phải đến điểm cuối cùng bên trái thì xét ngược lại : • 0 1: xi +1:= xi – 1/m → int(xi+1) yi +1:= yi – 1 Hình 1.5 : Hai dạng đường thẳng có 0 1. Tương tự, có thể tính toán các điểm vẽ cho trường hợp m 1 (sinh viên tự tìm hiểu thêm). Trang 11
2. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Lưu đồ thuật toán DDA Begin dx=x2-x1 dy=y2-y1 Yes No abs(dx)>abs(dy) step=abs(dx) step=abs(dy) x_inc=dx/step y_inc=dy/step x=x1;y= y1 putpixel(x1,y1,c) No k<=step Yes x = x+x_inc y = y+y_inc putpixel(round(x),round(y),c) End Trang 12
3. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Cài đặt minh họa thuật toán DDA Procedure DDA ( x1, y1, x2, y2, color : integer ); Var dx, dy, step : integer; X_inc, y_inc , x, y : real ; Begin dx:=x2-x1; dy:=y2-y1; if abs(dx)>abs(dy) then steps:=abs(dx) else steps:=abs(dy); x_inc:=dx/steps; y_inc:=dy/steps; x:=x1; y:=y1; putpixel(round(x),round(y), color); for k:=1 to steps do begin x:=x+x_inc; y:=y+y_inc; putpixel(round(x),round(y), color); end; end; 1.3.2. Thuật toán Bresenham P2 y +1 i d2 yi+1 d1 yi P1 xi xi+1 = xi+1 Hình 1.6 : Dạng đường thẳng có 0<=m<=1. Trang 13
4. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Gọi (xi +1,yi +1) là điểm thuộc đoạn thẳng (xem hình 1.6). Ta có y:= m(xi +1)+b. Đặt d1 = yi +1 - yi d2 = (yi +1) - yi +1 Việc chọn điểm (xi +1, yi +1) là P1 hay P2 phụ thuộc vào việc so sánh d1 và d2 hay dấu của d1-d2. - Nếu d1-d2<0 : chọn điểm P1, tức là yi +1= yi - Nếu d1-d2 ≥0 : chọn điểm P2, tức là yi +1= yi +1 Xét Pi = Δx (d1 - d2) Ta có : d1 - d2 = 2 yi+1 - 2yi - 1 = 2m(xi+1) + 2b - 2yi - 1 ⇒ Pi = Δx (d1 - d2) = Δx[2m(xi+1) + 2b - 2yi - 1] Δy = Δx[2 (x +1) + 2b - 2y - 1] Δx i i = 2Δy(xi+1) - 2Δx.yi + Δx(2b - 1) = 2Δy.xi - 2Δx.yi + 2Δy + Δx(2b - 1) Vậy C = 2Δy + Δx(2b - 1) = Const ⇒ Pi = 2Δy.xi - 2Δx.yi + C Nhận xét rằng nếu tại bước thứ i ta xác định được dấu của Pi thì xem như ta xác định được điểm cần chọn ở bước (i+1). Ta có : Pi +1 - Pi = (2Δy.xi+1 - 2Δx.yi+1 + C) - (2Δy.xi - 2Δx.yi + C ) ⇔ Pi +1 = Pi + 2Δy - 2Δx ( yi+1 - .yi ) - Nếu Pi < 0 : chọn điểm P1, tức là yi +1= yi và Pi +1 = Pi + 2Δy. - Nếu Pi ≥ 0 : chọn điểm P2, tức là yi +1= yi +1 và Pi +1 = Pi + 2Δy - 2Δx - Giá trị P0 được tính từ điểm vẽ đầu tiên (x0 ,y0 ) theo công thức : P0 = 2Δy.x0 - 2Δx.y0 + C Do (x0 ,y0 ) là điểm nguyên thuộc về đoạn thẳng nên ta có : Δy y = m .x + b = .x + b 0 0 Δx 0 Thế vào phương trình trên ta được : P0 = 2Δy - Δx Trang 14
5. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Lưu đồ thuật toán Bresenham Begin dx = x2-x1; dy = y2 - y1; P = 2dy-dx; c1 = 2dy; c2 = 2(dy-dx); x = x1; y = y1; putpixel (x,y,color); No x < x2 Yes No P < 0 Yes P = P + c1 P = P + c2 y = y + 1 x = x +1 putpixel(x,y,color) End Trang 15
6. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Cài đặt minh họa thuật toán Bresenham Procedure Bres_Line (x1,y1,x2,y2 : integer); Var dx, dy, x, y, P, const1, const2 : integer; Begin dx : = x2 - x1; dy : = y2 - y1; P : = 2*dy - dx; Const1 : = 2*dy ; const2 : = 2*(dy - dx) ; x:= x1; y:=y1; Putpixel ( x, y, Color); while (x < x-2 ) do begin x : = x +1 ; if (P < 0) then P : = P + const1 else begin y : = y+1 ; P : = P + const2 end ; putpixel (x, y, color) ; end ; End ; Nhận xét : Thuật toán Bresenham chỉ thao tác trên số nguyên và chỉ tính toán trên phép cộng và phép nhân 2 (phép dịch bit). Điều này là một cải tiến làm tăng tốc độ đáng kể so với thuật toán DDA. Ý tưởng chính của thuật toán này là ở chổ xét dấu Pi để quyết định điểm kế tiếp, và sử dụng công thức truy hồi Pi +1 - Pi để tính Pi bằng các phép toán đơn giản trên số nguyên. Tuy nhiên, việc xây dựng trường hợp tổng quát cho thuật toán Bresenham có phức tạp hơn thuật toán DDA. Trang 16
7. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản 1.4. Thuật toán vẽ đường tròn Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình đường tròn bán kính R có dạng: Với tâm O(0,0) : x2 + y2 = R2 2 2 2 Với tâm C(xc,yc): (x - xc ) + (y - yc ) = R Trong hệ tọa độ cực : x = xc + R.cosθ y = yc + Y.sinθ với θ ∈ [0, 2π]. Do tính đối xứng của đường tròn C (xem hình 1.7) nên ta chỉ cần vẽ 1/8 cung tròn, sau đó lấy đối xứng qua 2 trục tọa độ và 2 đường phân giác thì ta vẽ được cả đường tròn. y (-x,y) (x,y) (-y,x) (y,x) R 2 x 2 (-y,-x) (y,-x) (-x,-y) (x,-y) Hình 1.7 : Đường tròn với các điểm đối xứng. 1.4.1. Thuật toán đơn giản Cho x = 0, 1, 2, , int( R 2 ) với R>1. 2 - Tại mỗi giá trị x, tính int(y = R2− x 2 ). - Vẽ điểm (x,y) cùng 7 điểm đối xứng của nó. Cài đặt minh họa thuật toán đơn giản. Trang 17
8. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Procedure Circle (xc, yc, R : integer) ; Var x, y : integer ; Procedure DOIXUNG ; Begin putpixel (xc + x , yc +y, color) ; putpixel (xc - x , yc + y, color) ; putpixel (xc + x , yc - y, color) ; putpixel (xc - x , yc- y, color) ; putpixel (xc + y , yc + x, color) ; putpixel (xc - y , yc + x, color) ; putpixel (xc + y , yc - x, color) ; putpixel (xc - y , yc - x, color) ; End ; Begin For x : = 0 to round(R*Sqrt(2)/2) do Begin y : = round(Sqrt(R*R - x*x)) ; DOIXUNG; End ; End ; 1.4.2. Thuật toán xét điểm giữa (MidPoint) Do tính đối xứng của đường tròn nên ta chỉ cần vẽ 1/8 cung tròn, sau đó lấy đối xứng là vẽ được cả đường tròn. Thuật toán MidPoint đưa ra cách chọn yi+1 là yi hay yi-1 bằng cách so sánh điểm thực Q(xi+1,y) với điểm giữa MidPoind là trung điểm của S1 và S2. Chọn điểm bắt đầu để vẽ là (0,R). Giả sử (xi, yi) là điểm nguyên đã tìm được ở bước thứ i (xem hình 1.8), thì điểm (xi+1, yi+1) ở bước i+1 là sự lựa chọn giữa S1 và S2. xi+1= xi + 1 yi+1= yi - 1 yi Trang 18
9. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản (xi,yi) S1 Q(xi+1,y) yi yi+1 MidPoint yi - 1 S2 Hình 1.8 : Đường tròn với điểm Q(xi+1, y) và điểm MidPoint. Đặt F(x,y) = x2 + y2 - R2 , ta có : . F(x,y) 0 , nếu điểm (x,y) nằm ngoài đường tròn. Xét Pi = F(MidPoint) = F(xi +1, yi - 1/2). Ta có : - Nếu Pi = 0 : điểm MidPoint nằm ngòai đường tròn. Khi đó, điểm thực Q gần với điểm S2 hơn nên ta chọn yi+1 = yi - 1. Mặt khác : Pi+1 - Pi = F(xi+1 +1, yi+1 - 1/2) - F(xi + 1, yi - 1/2) 2 2 2 2 2 2 = [(xi+1 +1) + (yi+1 - 1/2) - R ] - [(xi +1) + (yi - 1/2) - R ] 2 2 = 2xi + 3 + ((yi+1) + (yi) ) - (yi+1 - yi) Vậy : - Nếu Pi = 0 : chọn yi+1 = yi - 1. Khi đó Pi+1 = Pi + 2xi - 2yi +5. - Pi ứng với điểm ban đầu ( x0 , y0 ) = (0,R) là: 5 P0 = F(x0 + 1, y0 - 1/2) = F(1, R - 1/2) = -R 4 Trang 19
10. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Lưu đồ thuật toán MidPoint vẽ đường tròn Begin P = 5/4 - R; x=0 ; y= R; Putpixel(x,y,c); No x < y Yes No P < 0 Yes P = P + 2*x + 3 P = P + 2*(x-y)+5 y = y -1 x = x +1 putpixel(x,y,color) End Trang 20
11. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Minh họa thuật toán MidPoint: Procedure DTR(xc, yc, r, mau : integer); var x, y, p : integer ; begin x:=0 ; y:=r; p:=1 - r; while ( y > x) do begin doi_xung; if (p<0) then p:=p+2*x+3 else begin p:=p+2*(x-y)+5 ; y:=y-1; end; x:=x+1; end; {while} end; 1.4.3. Vẽ đường tròn bằng thuật toán Bresenham Tương tự thuật toán vẽ đường thẳng Bresenham, các vị trí ứng với các tọa độ nguyên nằm trên đường tròn có thể tính được bằng cách xác định một trong hai pixel gần nhất với đường tròn thực hơn trong mỗi bước ( xem hình 1.9). (xi,yi) S1 yi d1 yi+1 = y d2 yi - 1 S2 Hình 1.9 : Đường tròn với khoảng cách d1 và d2. Trang 21
12. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Ta có : 2 2 2 2 2 d1 = (yi) - y = (yi) - (R - (xi + 1) ) 2 2 2 2 2 d2 = y - (yi - 1) = (R - (xi + 1) ) - (yi - 1) Pi = d1 - d2 Tính Pi+1 - Pi 2 2 ⇒ Pi+1 = Pi + 4xi + 6 + 2((yi+1) - (yi) ) - 2(yi+1 - yi) - Nếu Pi = 0 : chọn yi+1 = yi - 1. Khi đó Pi+1 = Pi + 4(xi - yi ) + 10. - P0 ứng với điểm ban đầu ( x0 , y0 ) = (0,R) là: P0= 3 - 2R. Minh họa thuật toán vẽ đường tròn bằng Bresenham Procedure DTR_BRES(xc,yc,r,mau : integer); var x,y,p:integer; begin x:=0 ; y:=r; p:= 3 – 2*r ; while ( x<y ) do begin doi_xung; if (p<0) then p:= p + 4*x + 6 else begin p:= p + 4*(x-y) + 10 ; y:=y-1; end; x:=x+1; end;{while} end; 1.4.4. Thuật toán vẽ Ellipse Tương tự thuật toán vẽ đường tròn, sử dụng thuật toán Bresenham để vẽ, ta chỉ cần vẽ 1/4 ellipse, sau đó lấy đối xứng qua các trục tọa độ sẽ vẽ được toàn bộ ellipse. x 2 y 2 Xét ellipse có tâm O, các bán kính là a và b, phương trình là : + = 1 a 2 b 2 Trang 22
13. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Chọn tọa độ pixel đầu tiên cần hiển thị là (xi ,yi) = (0,b). Cần xác định pixel tiếp theo là (xi+1 ,yi+1). Ta có : xi+1= xi + 1 yi+1= yi - 1 yi 2 2 d1 = (yi) - y 2 2 d2 = y - (yi - 1) Pi = d1 - d2 Tính Pi+1 - Pi 2 2 2 2b ⇒ Pi+1 = Pi + 2((yi+1) - (yi) ) - 2(yi+1 - yi) + (2xi + 3) a 2 2b 2 - Nếu Pi = 0 : chọn yi+1 = yi - 1. Khi đó Pi+1 = Pi + (2xi +3) +4(1- yi) a 2 2b 2 - Pi ứng với điểm ban đầu ( x0 , y0 ) = (0,b) là: P0 = - 2b + 1 a 2 Minh họa thuật toán vẽ Ellipse Procedure Ellipse(xc,yc,a,b : integer); var x,y : integer; z1, z2, P : real; procedure dx; begin putpixel (xc + x , yc +y, color) ; putpixel (xc - x , yc + y, color) ; putpixel (xc + x , yc - y, color) ; putpixel (xc - x , yc- y, color) ; end; begin x:=0 y:=b; Trang 23
14. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản z1:= (b*b)/(a*a); z2:= 1/ z1; P:= 2*z1 - 2*b +1; while (z1* (x/y) ≤ 1) do begin dx; if P < 0 then P:= P + 2*z1*(2*x+3) else begin P:= P + 2*z1*(2*x+3) + 4*(1-y); y:= y -1; end; x:= x+1; end; x:=a ; y:= 0; P:= 2*z2 - 2*a +1; while (z2* (y/x) < 1) do begin dx; if P < 0 then P:= P + 2*z2*(2*y+3) else begin P:= P + 2*z2*(2*y+3) + 4*(1-x); x:= x -1; end; y:= y +1; end; end; 1.4.5. Vẽ đường conics và một số đường cong khác Phương trình tổng quát của các đường conics có dạng : Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Trang 24
15. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Giá trị của các hằng số A, B, C, D, E, F sẽ quyết định dạng của đường conics, cụ thể là nếu: B2 - 4AC 0 : dạng hyperbol. Áp dụng ý tưởng của thuật toán Midpoint để vẽ các đường conics và một số đường cong khác theo các bước theo các bước tuần tự sau: - Bước 1: Dựa vào dáng điệu và phương trình đường cong, để xem thử có thể rút gọn phần đường cong cần vẽ hay không. - Bước 2: Tính đạo hàm, từ đó phân thành các vùng vẽ. . Nếu 0 ≤ f '(x) ≤ 1 : xi+1 = xi + 1; yi+1 = yi (hoặc = yi +1) . Nếu -1≤ f '(x) ≤ 0 : xi+1 = xi + 1; yi+1 = yi (hoặc = yi - 1) . Nếu f '(x) > 1 : yi+1 = yi + 1; xi+1 = xi (hoặc = xi +1) . Nếu f '(x) < -1 : yi+1 = yi + 1; xi+1 = xi (hoặc = xi +1) - Bước 3 : Tính Pi cho từng trường hợp để quyết định f '(x) dựa trên dấu của Pi. Pi thường là hàm được xây dựng từ phương trình đường cong. Cho Pi=0 nếu (xi , yi) thuộc về đường cong. Việc chọn Pi cần chú ý sao cho các thao tác tínn Pi sau này hạn chế phép toán trên số thực. - Bước 4 : Tìm mối liên quan của Pi+1 và Pi bằng cách xét hiệu Pi+1 - Pi - Bước 5 : Tính P0 và hoàn chỉnh thuật toán. 1.4.6. Vẽ đa giác Đường gấp khúc hở Đường gấp khúc kín Hình 1.10 : Hai dạng của đường gấp khúc. Trang 25
16. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản • Định nghĩa đa giác (Polygone): Đa giác là một đường gấp khúc kín có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau (xem hình 1.10) • Xây dựng cấu trúc dữ liệu để vẽ đa giác Type d_dinh = record x,y: longint; end; dinh = array[0 10] of d_dinh; var d: dinh; Với cách xây dựng cấu trúc dữ liệu như thế này thì chúng ta chỉ cần nhập vào tọa độ các đỉnh và sau đó gọi thủ tục vẽ đường thẳng lần lượt qua 2 đỉnh như (0, 1), (1,2), , (n-1, n), trong đó đỉnh n trùng với đỉnh 0 thì ta sẽ vẽ được toàn bộ đa giác. • Đa giác được gọi là lồi nếu bất kỳ đường thẳng nào đi qua một cạnh của đa giác thì toàn bộ đa giác nằm về một phía của đường thẳng đó. Ngược lại, nếu tồn tại ít nhất một cạnh của đa giác chia đa giác làm 2 phần thì gọi là đa giác lõm (xem hình 1.11). P0 P3 d 4 P0 d0 P4 P1 P2 d 3 P4 d2 d1 P3 P2 P5 Hình 1.11 : Đa giác lồi và đa giác lõm • Thuật toán kiểm tra một đa giác là lồi hay lõm Thuật toán 1: Lần lượt thiết lập phương trình đường thẳng đi qua các cạnh của đa giác. Ứng với từng phương trình đường thẳng, xét xem các đỉnh còn lại có nằm về một Trang 26
17. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản phía đối với đường thẳng đó hay không ? Nếu đúng thì kết luận đa giác lồi, ngược lại là đa giác lõm. Nhận xét : Phương trình đường thẳng y = ax + b chia mặt phẳng ra làm 2 phần. Các điểm nằm C(xc,yc) trên đường thẳng sẽ có yc > axc + b và các điểm D(xd,yd) nằm phía dưới đường thẳng sẽ có yd axc + b = .0 + 1 2 1 và Yd = 0 < axd + b = .2 + 1 2 Vậy hai điểm C, D nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Thuật toán 2 : Nhận xét : Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 véc tơ a và b , Tích vô hướng của 2 véc tơ là : ax a y T(a , b ) = = ax* by - ay * bx bx b y Khi đó : a quẹo trái sang b nếu T ≥0 a quẹo phải sang b nếu T < 0 Trang 27
18. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản Một đa giác là lồi khi đi dọc theo biên của nó thì chỉ đi theo một hướng mà thôi. Nghĩa là chỉ quẹo phải hay quẹo trái. Ngược lại là đa giác lõm (xem hình 1.13). v V 0 v V 4 P0 P1 v V1 P4 P2 v V 3 P3 v V 2 Hình 1.13 : Đa giác lồi có 5 đỉnh. Xét đa giác gồm các đỉnh P0, P1 , Pn , ( P0 = Pn ) , n ≥ 3 (xem hình 1.13). Tính Vi = Pi+1 - Pi , ∀i = 0, 1, , n-1. Tính Ti = T( Vi , Vi+1 ) Nếu với mọi Ti đều cùng dấu thì kết luận đa giác lồi. Ngược lại, là đa giác lõm. 1.4.7. Tổng kết chương 1 - Chương 1 đã trình bày khái niệm về một hệ độ họa, sự hiển thị của điểm trên màn hình với tọa độ phài là số nguyên. - Phân biệt thế nào là hệ tọa độ thế giới thực, hệ tọa độ thiết bị và hệ tọa độ chuẩn. - Cần lưu ý về hệ số góc của đường thẳng. Bởi vì, với hệ số góc khác nhau thì giải thuật có thay đổi. Nhất là trong giải thuật Bresenham. - Chú ý hơn trong cách xây dựng cấu trúc dữ liệu để lưu tọa độ của các đỉnh đa giác. - So sánh các trường hợp sử dụng công thức của các đường cong (có tham số và không có tham số). 1.4.8. Bài tập chương 1 1. Viết chương trình vẽ bầu trời có 10.000 điểm sao, mỗi điểm sao xuất hiện với một màu ngẫu nhiên. Những điểm sao này hiện lên rồi từ từ tắt cũng rất ngẫu nhiên. Trang 28
19. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản 2. Viết chương trình thực hiện 2 thao tác sau : - Khởi tạo chế độ đồ họa, đặt màu nền, đặt màu chữ, định dạng chữ (settextstyle(f,d,s)), xuất một chuổi ký tự ra màn hình. Đổi font, hướng, kích thước. - Xuất một chuổi ra màn hình, chuổi này có tô bóng. (lưu ý rằng nội dung chuổi ký tự, màu tô, màu bóng là được nhập từ bàn phím). 3. Viết chương trình vẽ đoạn thẳng AB với màu color theo giải thuật DDA. Biết rằng tọa độ A,B, color được nhập từ bàn phím. Trang trí màu nền, ghi chú các tọa độ A, B ở hai đầu đoạn thẳng. 4. Tương tự như bài tập 3 nhưng sử dụng giải thuật Bresenham. Lưu ý các trường hợp đặc biệt của hệ số góc. 5. Tổng hợp bài tập 4, viết chương trình vẽ đường thằng bằng giải thuật Bresenham cho tất cả các trường hợp của hệ số góc. Lưu ý xét trường hợp đặc biệt khi đường thẳng song song với trục tung hay với trục hoành. 6. Viết chương trình nhập tọa độ 3 điểm A, B, C từ bàn phím. Tìm tọa độ điểm D thuộc AB sao cho CD vuộng góc AB. Vẽ đoạn thẳng AB và CD. 7. Viết chương trình xét vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng AB và CD. Biết rằng trong màn hình đồ họa đoạn thẳng AB và CD được gọi là cắt nhau khi hai điểm A, B ở về hai phía của CD và ngược lại. 8. Viết chương trình vẽ đường tròn theo giải thuật đơn giản ( đối xứng ). 9. Viết chương trình vẽ đường tròn theo giải thuật Bresenham. 10. Viết chương trình vẽ đường tròn theo giải thuật MidPoint. 11. Viết chương trình vẽ một đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường tròn đồng tâm với O, có bán kính chạy từ 1 đến R. Sau đó xoá các đường tròn đồng tâm này và vẽ các đường tròn đồng tâm khác đi từ R đến 1. 12. Viết chương trình vẽ một đường tròn tâm O bán kính R. Hãy vẽ một đoạn thẳng từ tâm O độ dài R. Hãy quay đoạn thẳng này quanh đường tròn. 13. Viết chương trình vẽ Elippse. 14. Viết chương trình vẽ Elippse có bán kính lớn là a, bán kính nhỏ là b và một đường tròn nội tiếp Elippse. Tô đường tròn bằng các đường tròn đồng tâm. Sau đó tô elippse bằng các elippse đồng tâm có bán kính lớn chạy từ b đến a, bán kính nhỏ là b. Trang 29
20. Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản 15. Viết chương trình vẽ một hình chữ nhật, một hình vuông và một hình bình hành. Yêu cầu chú thích tọa độ các đỉnh. 16. Viết chương trình vẽ một tam giác. Tọa độ các đỉnh được nhập từ bàn phím, mỗi cạnh có một màu khác nhau. 17. Viết chương trình vẽ một đa giác có n đỉnh. 18. Viết chương trình xét tính lồi lõm của một đa giác bằng cách thiết lập phương trình đường thẳng đi qua các cạnh của đa giác. 19. Viết chương trình xét tính lồi lõm của một đa giác bằng cách thiết lập các véc tơ chỉ phương của các cạnh. Trang 30
21. Chương 2: Các thuật toán tô màu Chương 2 : CÁC THUẬT TOÁN TÔ MÀU 2.1. Tổng quan • Mục tiêu Học xong chương này, sinh viên phải nắm bắt được các vấn đề sau: - Hiểu được khái niệm về không gian màu RGB,CMY, HSV. - Thiết kế và cài đặt được các giải thuật tô màu. • Kiến thức cơ bản cần thiết Kiến thức tin học : lập trình cấu trúc dữ liệu, cách lưu trữ và xây dựng mãng dữ liệu chứa các giao điểm của đường thẳng và đa giác. Kỹ năng lập trình đệ qui, tạo stack khử đệ qui. • Tài liệu tham khảo Computer Graphics . Donald Hearn, M. Pauline Baker. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey , 1986 ( chapters 4, 78-103) • Nội dung cốt lõi - Trình bày các không gian màu RGB, CMY, HSV - Giới thiệu các thuật toán tô màu bao gồm : tô đơn giản, tô theo đường biên và tô scan-line 2.2. Các không gian màu 2.2.1. Không gian màu RGB (Red - Green - Blue) Không gian màu RGB mô tả màu sắc bằng 3 thành phần chính là Red - Green và Blue. Không gian này được xem như một khối lập phương 3 chiều với màu red là trục x, màu Green là truc y, và màu Blue là trục z. Mỗi màu trong không gian này được xác định bởi 3 thành phần R, G, B. Ứng với các tổ hợp khác nhau của 3 màu này sẽ cho ta một màu mới (xem hình 2.1). Trang 31
22. Chương 2: Các thuật toán tô màu Green (0,1,0) Yellow (1,1,0) Cyan (1,1,1) (0,1,1) White 0 Red (1,0,0) x Black Magent Blue a (0,0,1) (1,0,1) z Hình 2.1 : Không gian màu RGB. Nhận xét : Trong hình lập phương trên (xem hình 2.1), mỗi màu gốc (R,G,B) có các gốc đối diện là các màu bù với nó. Hai màu được gọi là bù nhau khi kết hợp hai màu này lại với nhau ra màu trắng. Ví dụ : Green - Magenta, Red - Cyan, Blue - Yellow. 2.2.2. Không gian màu CMY (Cyan - Magenta - Yellow) Tương tự như không gian màu RGB nhưng 3 thành phần chính là Cyan - Magenta - Yellow. Do đó, tọa độ các màu trong không gian CMY trái ngược với không gian RGB. Ví dụ : màu White có các thành phần là (0,0,0), màu Black (1,1,1), màu Cyan (1,0,0), 2.2.3. Không gian màu HSV ( Hue - Saturation - Value ) Thực chất của không gian này là sự biến đổi của không gian RGB. Không gian HSV được mô tả bằng lệnh lập phương RGB quay trên đỉnh Black. H (Hue) là góc quay trục V (value) qua 2 đỉnh Black và White ( xem hình 2.2). Các gía trị biến thiên của H, S, V như sau : H (Hue) chỉ sắc thái có giá trị từ 00 - 3600 . S (Saturation) chỉ độ bảo hoà. V (Value) có giá trị từ 0 - 1. Các màu đạt giá trị bảo hòa khi s = 1 và v = 1. Trang 32