Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp

1. 1 J tg = − x tg Jy Góc α và β luôn trái dấu: Jx và Jy luôn dương ◼ tgβ.tgα=-1 ◼ đường tải trọng và đường trung hòa không bao giờ cùng nằm trong góc ¼. ◼ Đường trung hòa không vuông góc đường tải trọng J tg .tg = − x Jy Jx ◼ Đường trung hòa ┴ đường tải trọng khi = 1 J y 11
2. Biểu đồ ứng suất 12
3. ◼ Mặt cắt ngang là hình chữ nhật, I, U, các điểm nguy hiểm luôn luôn ở các góc. M My Mx My x  = + zmin = − − zmax W W Wx Wy x y ◼ Mặt cắt ngang hình tròn: M2 + M2 Mu x y max = = min Wu Wu ◼ Mặt cắt có hình dạng bất kỳ: cần phải vẽ đường trung hòa xác định điểm nguy hiểm trên mặt cắt tính ứng suất kéo và nén cho điểm nguy hiểm theo công thức tổng quát tính toán độ bền. 13
4. Kiểm tra bền σmax≤ [σ]k σmin≤ [σ]n ◼ Đối với vật liệu dẻo, và mặt cắt ngang của thanh lại là hình chữ nhật, chữ I, chữ U hay mặt cắt có cả trục x và y là trục đối xứng thì điều kiện bền có thể viết lại như sau: Mx My max = min = +  Wx Wy 14
5. Điều kiện bền 1 W = M + x M  Bài toán chọn kích thước mặt W x W y cắt ngang x y W K = x Chọn trước tỷ số W y h K = ◼ Mặt cắt ngang chữ nhật b ◼ Mặt cắt ngang chữ U K = 5− 7 ◼ Mặt cắt ngang chữ I K = 8 −10 15
6. Độ võng của dầm khi uốn xiên 2 2 f = f y + f x 16
7. Ví dụ 7.1 Dầm dài 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12 x 20 cm, chịu lực như hình vẽ. Xác định ứng suất ở các điểm Px góc trên mặt cắt x ngang ở ngàm. 30o L = 2m z Py P = 2,4 KN y 17
8. Ví dụ 7.2 Một xà gỗ bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ U đặt lên hai vĩ kèo có nhịp L= 5m chịu tải trọng phân bố đều q = 6000 N/m. Mái nghiêng với mặt nằm ngang 1 góc α = 300. Chọn số hiệu của thép biết [σ] =16 KN/cm2 (xem xà gỗ đặt lên hai vĩ kèo như là một dầm đặt trên hai gối tựa). 18
9. Thanh chịu uốn & kéo (nén) đồng thời ◼ Định nghĩa: Thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của đọan thanh đó có các thành phần nội lực là mômen uốn Mu và lực dọc Nz. 19
10. Ví dụ ◼ Ống khói vừa chịu nén bởi trọng lượng bản thân vừa chịu uốn do tải trọng gió gây ra. ◼ Cột chống trong kết cấu cầu treo. 20
11. Ứng suất pháp Nz Mx M y z = + y + x F Jx Jy N M M  = z + x y + y x z N M M F Jx Jy z x y z = y x F Jx Jy 21
12. Kéo nén lệch tâm ◼ Thanh chịu kéo hoặc nén lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có thể thu về một lực N không trùng với trục của thanh, nhưng có phương song song với trục thanh 22
13. ◼ Dời lực N về trọng tâm mặt cắt, ta có: Mx=N.yK My=N.xK N N.yK N.xK z = + y + x F Jx Jy N y x J J  = 1+ K y + K x 2 x 2 y z 2 2 ix = , iy = F ix iy F F 23
14. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất ◼ Đường trung hòa là quỹ tích của tất cả các điểm trên mặt cắt có ứng suất bằng không, σz = 0 ◼ Biểu đồ ứng suất 24
15. Đường trung hòa trong kéo nén lệch tâm yK xK 1+ 2 y + 2 x = 0 Phương trình của ix iy đường trung hòa trong x y bài toán kéo nén lệch hay + = 1 tâm có thể viết dưới a b dạng: i2 i2 a = − y và b = − x xK yK 25
16. Nhận xét ◼ Đường trung hòa là đường thẳng không bao giờ đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực lệch tâm, vì rằng a và b luôn luôn ngược dấu với xK và yK. ◼ Nếu điểm đặt lực lệch tâm nằm trên một trục nào đó thì đường trung hòa song song với trục kia. Thí dụ, điểm đặt lực nằm trên trục x, lúc đó ta có yK =0, nghĩa là đường trung hòa phải song song với trục y. ◼ Vị trí của đường trung hòa chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm đặt lực và hình dáng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị của lực lệch tâm lớn hay nhỏ. 26
17. Nhận xét ◼ Khi điểm đặt của lực lệch tâm di chuyển trên một đường thẳng không qua gốc tọa độ thì đường trung hòa tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó. ◼ Nếu điểm đặt lực lệch tâm dịch gần vào trọng tâm thì đường trung hòa lùi ra xa trọng tâm và ngược lại, khi điểm đặt lực lệch tâm dịch ra xa khỏi trọng tâm thì đường trung hòa dịch gần lại trọng tâm 27
18. b y x 0 x a x k k y y 28
19. Điều kiện bền ◼ σmax≤[σ]K σmin≤[σ]n ◼ Thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật hay các mặt cắt có hình dạng nhận cả hai trục x và y là trục đối xứng N Mx My max = + + k F Wx Wy N Mx My min = − − n F Wx Wy 29
20. Lõi mặt cắt ngang ◼ Xem tài liệu 30
21. UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI ◼ Là thanh mà trên các mặt cắt ngang ngoài mômen uốn Mu còn có mômen xoắn Mz ◼ Bài toán này thường gặp nhiều nhất trong các chi tiết máy hay các thanh không gian. Ví dụ như trục truyền lực chịu xoắn do các mômen xoắn ở các puli và chịu uốn do trọng lượng bản thân trục, trọng lượng puli và lực căng trong dây gây nên. ◼ Chỉ xem xét thanh chịu uốn và xoắn đồng thời đối với thanh có tiết diện mặt cắt ngang hình tròn 31
22. Uốn xoắn đối với thanh tròn ◼ Ứng suất trên mặt cắt ngang 2 2 Mz Mx + My  =  =  = max zmax zmin Wp Wx 1 2 2 2 t3 = Mx + My + Mz  Wx 1 2 2 3 2 t4 = Mx + My + Mz  Wx 4 32