Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Xoắn thanh tròn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Xoắn thanh tròn

1. Mômen chống xoắn ◼ Với thanh có mặt cắt ngang tròn đường kính D R 4 D3 W = = 0,2D3 2R 16 ◼ Với thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn R 4 r4 1 R3 4 W = − = (1−  ) 2 2 R 2 D3 = (1− 4 ) 0,2D3 (1− 4 ) 16 11
2. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng cách L là l M = d = z dz Nếu Mz 0 0 GJ GJ Mz.l ◼ Là hằng số đối với z = GJ n l Mz ◼ Thay đổi trên từng đoạn =  dz i=1 0 GJ n ◼ Là hằng số trên từng đoạn thanh M l =  z i i=1 GJ 12
3. Ví dụ 6.2 Một trục bậc chịu tác dụng của mômen phân bố có cường độ m=2kNm/m và mômen tập trung M=2,2kNm 13
4. Ví dụ 6.2 A = AE = AB + BC + CD + DE 0,2 m.z M(2)l M(3)l M(4)l = dz + z 2 + z 3 + z 4 (1) (2) (3) (4) 0 GJ GJ GJ GJ M (2)l M (3)l = 0,057rad = + = z 2 + z 3 BD BC CD (2) (3) GJ GJ = 0,137rad 14
5. Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn Điều kiện bền Mz 0 max = max   = W n Với lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất thì điều kiện bền của phân tố  ở trạng thái trượt thuần túy là  = Với thuyết bền thế năng biến đổi 2 hình dạng lớn nhất   = 3 15
6. Các dạng bài toán cơ bản ◼ Bài toán kiểm tra độ bền ◼ Bài toán thiết kế Mz D 3 0,2(1 − 4 ) Nếu thanh tròn đặc lấy  = 0 ◼ Bài toán xác định tải trọng cho phép 3 4 Mz 0,2D (1−  ) 16
7. Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn M  = z  max GJ 0 max rad  =  m 180 m ◼ Bài toán kiểm tra độ cứng ◼ Bài toán thiết kế ◼ Bài toán tính toán tải trọng cho phép 17
8. Ví dụ 6.3 ◼ Xác định đường kính d1 của 1 trục truyền chịu xoắn, cho biết []=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối cho phép []=0,250/m, G=8.106N/cm2. ◼ Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, hãy xác định D và d. Cho =0,7. So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên. Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B 18
9. Ví dụ 6.3 19
10. Ví dụ 6.3 ◼ Trường hợp mặt cắt ngang hình tròn đặc M z max 43200 d 3 = 3 = 3,65cm 1 0,2 0,2x4500 M z max 43200 180 d 4 = 4 = 5,93cm 1 0,1G 0,1x8.106 .0,25.10−2 Để thỏa mãn hai điều kiện bền và cứng ta chọn d1=6cm 20
11. Ví dụ 6.3 ◼ Trường hợp mặt cắt ngang hình vành khăn M z max 43200 D 3 = 3 = 3,98cm 0,2(1 − 4 ) 0,2x4500(1 − 0,74 ) M z max 43200 180 D 4 = 4 = 6,38cm 0,1G(1− 4 ) 0,1x8.106 (1 − 0,74 ) .0,25.10−2 Vậy chọn D=6,4cm, d 4,5cm 21
12. Ví dụ 6.3 Tính diện tích mặt cắt của thanh trong hai trường hợp để đánh giá mức độ tiết kiện vật liệu ◼ Thanh tròn đặc: d 2 .62 F = 1 = = 28,27cm2 1 4 4 ◼ Thanh tròn rỗng: D2 x6,42 F = (1 − 4 ) = (1 − 0,74 ) = 16,4cm2 2 4 4 22
13. Ví dụ 6.3 ◼ Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B trong trường hợp thanh tròn đặc M1l1 M2l2 AB = − = GJ p GJ p 21600x100 − = −0,0105rad 8x106 x0,1x44 23
14. Ví dụ 6.4 24
15. Ví dụ 6.4 ◼ Động cơ điện truyền sang puli của trục I công suất N1=20kW, các puli 2, 3, 4 nhận được công suất N2=15kW, N3=2kW, N4=3kW và các puli của trục II nhận được các công suất N5=7kW, N6=4kW, N7=4kW. ◼ Xác định đường kính của 2 trục, biết []=3000N/cm2, []=0,250/m, D=200mm, D1=400mm, D2=200mm, D3=600mm. 25
16. Ví dụ 6.4 ◼ Mômen tính theo công suất và vận tốc góc 2 D 1 = n1 = n = 52,3rad / s 60 30 D1 3 N1 20x10 M1 = = = 382Nm 1 52,3 3 N2 15x10 M2 = = = 286Nm 1 52,3 3 N3 2x10 M3 = = = 38,2Nm 1 52,3 3 N4 3x10 M 4 = = = 57,8Nm 1 52,3 26
17. Ví dụ 6.4 Mz1max=343,8Nm M z max 34380 d 3 = 3 = 3,85cm 1 0,2 0,2x3000 M z 34380 1 4 max d1 = 6 = 5,6cm 0,1G  4 1 −2   0,1x8x10 x x x10 180 4 27
18. Ví dụ 6.4 Số vòng quay của trục II D2 200 n 2 = n1 = 500 = 167 vòng / phút D1 600 n x167  = 2 = = 17,5 rad / giây 2 30 30 Mômen tác động trên trục II 3 N2 15x10 M2 = = = 856Nm  17,5 3 2 N6 4x10 M6 = = = 228Nm = M7 2 17,5 3 N5 7x10 M5 = = = 400Nm 2 17,5 28
19. Ví dụ 6.4 Mômen xoắn trên trục II Mz2max=456Nm M z max 45600 3 3 d1 = = 4,25cm Mz 0,2 0,2x3000 d 4 max 1 0,1G Kết luận: 45600 1 d =5,6cm = = 5,9cm 1 4 6 1 d =5,9cm 0,1x8x10 x x x10−2 2 180 4 29
20. Bài toán siêu tĩnh ◼ Bài toán siêu tĩnh xoắn: số phản lực lớn hơn số phương trình cân bằng có thể lập được. ◼ Phương pháp giải: viết thêm các phương trình biến dạng 31
21. Ví dụ 6.5 Xác định giá trị mômen phản lực tại ngàm A và B. 32
22. Ví dụ 6.5  mz = MA + MB − M = 0 B = BA = BC + CA M b (M − M )a = B + B = 0 GJ GJ p a p M = M B b a + b M = M A a + b 33
23. Tính lò xo hình trụ có bước P P ngắn chịu kéo – nén h Mz=PR - h : bước của lò xo. d R - D : đường kính trung bình của lò xo. Q=P - d : đường kính của dây lò xo. - : góc nghiêng của các dây lò xo. P - n : số vòng dây làm việc của lò xo. D P P h Mz=PR d R Q=P 34 P D
24. Tính lò xo M P.R  = z = Q 4Q Mz W d3  = y = y 0 Q F d2 16  =  +  8PD max Q Mz  = K max d3 8PD d = 1+ 3 D d 2D + 0,25 K = d D −1 d 35
25. Tính lò xo R r 3 4 5 6 7 8 9 10 K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 36
26. Tính lò xo Điều kiện bền của lò xo max  Gd 4 Độ cứng của lò xo C = 8D3n Độ co hay giãn của lò xo 8PD3n P  =  = Gd 4 C 37
27. Ví dụ 6-6 Kiểm tra độ bền của một lò xo hình trụ, dây lò xo có mặt cắt ngang là hình tròn, lực kéo tác dụng lên lò xo là 3kN. Đường kính trung bình của lò xo là D=0,2m. Đường kính của dây làm lò xo d = 2cm. Số vòng làm việc của lò xo là n = 18, =2,5.108 N/m2, G = 8.1010 N/m2. Tính độ giãn dài của lò xo. 38
28. Ví dụ 6-6 Ứng suất cực đại trong lò xo 8PD max = D d3 = 10 → K = 1,14 3 d 8 3.10 0,2 = = 1,91.108 N / m2 3,14(0,02)3 3 8PD 8PD n  = 4 max = K 3 Gd d 3 3 8 8 3.10 (0,2) 18 = 1,14 1,91.10 = = 0,27m 8.1010 (0,02)4 = 2,18.108 N / m2  39