Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 6: Tương quan và hồi quy

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 6: Tương quan và hồi quy

1. 98 Thi t k thí nghi m T ñó có quy t c ki m ñnh ñ i v i các h s a và b Gi thi t H 0A : a = 0 ñi thi t H 1A : a ≠ 0 a Tính T TNA = s o v i giá tr t i h n t( α/2, n-2) s(a) Kt lu n: Nu |TTNA | ≤ t( α/2, n-2) thì ch p nh n H 0A , n u ng ưc l i thì bác b H 0A Gi thi t H 0B : b = 0 ñi thi t H 1B : b ≠ 0 b Tính T = và so v i giá tr t i h n t( α/2, n-2) TNB s(b) Kt lu n: Nu |TTNB | ≤ t( α/2, n-2) thì ch p nh n H 0B , n u ng ưc l i thì bác b H 0B Vi ví d 6.1: Nghiên c u m i quan h tuy n tính gi a ñưng kính l n x (mm) và kh i l ưng y (gram) c a m t lo i tr ng gà. TTNA = 37,6 / 14,07 = 2,672 t(0,025 ;8) = 2,306 Kt lu n: a ≠ 0 TTNB = 0,364 / 0,251 = 1,450 t(0,025,5) = 2,306 Kt lu n: b = 0 6.5. D báo theo h i quy tuy n tính Khi có ñưng h i quy tuy n tính thì có th dùng ñưng ñó ñ d báo giá tr Y M ng v i giá tr x M ngoài các giá tr x i ñã có c a m u quan sát: yM = a + b x M (6.15) Trong ví d 6.1 h i quy kh i l ưng theo ñưng kính l n c a tr ng là y = 37,6 + 0,364x Dùng ñưng h i quy ñ d báo kh i l ưng m t qu tr ng có ñưng kính l n là 59mm y59 = 37,6 + 0,364 ×59 = 59,076gram Các d báo này cho ta m t giá tr d báo y M và có th tính ñưc sai s d báo, sai s này l n __ __ dn n u ñim d báo x M xa giá tr x , như v y d báo xa x không t t vì sai s quá l n. − 2 + 1 + (xM x) Sai s d báo SE M = SE 1n (6.16) n − 2 ∑(xi x) i=1 1 (59 − 56 ) 2 Vi ví d 1 ta có sai s d báo là SE 59 =1,664 1+ + = 1,834 10 44
2. Ch ươ ng 6 T ươ ng quan và h i quy 99 6.6. Phân tích ph ươ ng sai và h i quy Da theo ý t ưng c a ph ươ ng pháp phân tích ph ươ ng sai có th kh o sát t ng bình ph ươ ng toàn b (bi n ñ ng toàn b c a y) n − 2 SS TO = ∑ ( yi y) i=1 Có th tách SS TO thành hai t ng bình ph ươ ng: 1) tng bình ph ươ ng do h i quy SS R và 2)tng bình ph ương do sai s SS E n H − 2 H SS R= ∑(yi y) v i y i = a + bx i (giá tr trên ñưng h i quy) i=1 n n − H 2 = 2 SSE = ∑(yi yi ) ∑ei i=1i = 1 T ñó có b ng phân tích ph ươ ng sai sau: Ngu n bi n ñng df SS MS FTN F t i h n Hi quy 1 SS R MS R= SS R/df R MS R / MS E F( α,df R,df E) 2 Sai s n-2 SS E MS E = SS E/df E= se Toàn b n-1 SS TO Gi thi t H 0 : Không có h i quy (h s h i quy b = 0) v i ñi thi t H 1 : h s b ≠ 0 Nu F TN ≤ F( α,df R,df E) thì ch p nh n H 0 ng ưc l i thì ch p nh n H 1 SS R 2 SSE 2 Chia SS R cho SS TO ñưc = r và SS E cho SS TO ñưc =1− r SS TO SSTO r2 ñưc gi là h s xác ñ nh (6.16) 2 msR r 2 Ta còn có FTN = = = T tnR (6.17) msE 1− r 2 n − 2 Như v y ki m ñ nh F t ươ ng ñươ ng v i ki m ñ nh T ñ i v i h s t ươ ng quan r và t ươ ng ñương v i ki m ñ nh T ñ i v i h s góc b. Vi ví d 6.1: Nghiên c u m i quan h tuy n tính gi a ñưng kính l n x (mm) và kh i l ưng y (gram) c a m t lo i tr ng gà. T ñó có b ng phân tích ph ươ ng sai sau: Ngu n bi n ñng df SS MS FTN F t i h n Hi quy 1 5,818 5,818 2,10 0,185 Sai s 8 22,182 2,773 Toàn b 9 28,000 Kt lu n : Vì F TN > F t i h n cho nên gi thi t H 0 b bác b 2 2 2 FTN = 5,818 / 2,773 = 2,10 = (1,449) = (T TNB ) = (T TNR )
3. 100 Thi t k thí nghi m 6.7. Bài t p 6.7.1 Xác ñnh m i liên h gi a kh i l ưng c a gà mái (kg) và thu nh n th c ăn trong m t n ăm (kg). Ti n hành quan sát trên 10 gà mái và thu ñưc k t qu nh ư sau : Kh i l ưng gà mái 2,3 2,6 2,4 2,2 2,8 2,3 2,6 2,6 2,4 2,5 Kh i l ưng th c ăn 43 46 45 46 50 46 48 49 46 47 Xây d ng ph ươ ng trình h i quy tuy n tính và tính h s t ươ ng quan. 6.7.2 Mt thí nghi m ñưc ti n hành ñ xác ñnh m i liên h gi a kh i l ưng thân th t l n (kg) và ñ dày m l ưng (mm). Ti n hành xác ñnh các ch tiêu v a nêu trên 8 thân th t l n, k t qu thu ñưc nh ư sau : Kh i l ưng thân th t 100 130 140 110 105 95 130 120 ð dày m l ưng 42 38 53 34 35 31 45 43 Xây d ng ph ươ ng trình h i quy tuy n tính và tính h s t ươ ng quan. 6.7.3 ð xác ñnh kh i l ưng c a c u (kg) thông qua chu vi l ng ng c, ti n hành cân ño trên 66 cu. S li u thu ñưc nh ư sau : Kh i l ưng (Y) và chu vi l ng ng c (X) c a c u Y X Y X Y X Y X Y X Y X 30 76 20 63 28 77 29 73 18 62 19 67 24 71 28 70 25 71 30 74 28 70 27 69 20 63 22 65 27 72 21 64 27 71 31 74 25 69 28 72 28 74 28 74 30 73 23 67 25 67 25 67 25 65 48 89 28 72 22 63 19 62 20 62 20 64 17 60 22 69 35 75 35 77 35 78 35 78 46 86 48 90 44 84 37 84 43 81 32 73 43 84 31 73 31 73 39 78 36 81 33 80 44 82 39 80 45 86 43 88 41 87 36 82 43 80 33 79 35 78 38 78 36 76 35 74 39 81 34 74 39 76 Xây d ng ph ươ ng trình h i quy tuy n tính.