Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 5: Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 5: Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố

1. 80 Thi t k thí nghi m 5.3. Ki u thí nghi m hai nhân t chia ô Thí nghi m hai nhân t chia ô thích h p ñ nghiên c u nh h ưng c a 2 nhân t b trí theo cách sau. Nguyên v t li u thí nghi m chia thành m t s các ô l n và các m c c a y u t th nh t ñưc b trí ng u nhiên vào các ô l n. Sau ñó, m i ô l n l i ñưc chia thành các ô con và các m c c a y u t th 2 ñưc b trí ng u nhiên vào các ô con. Mô hình thí nghi m hai nhân t chia ô ñưc s d ng khi m t y u t c n nhi u nguyên v t li u hơn y u t th hai. N u m t y u t ñưc áp d ng mun h ơn so v i y u t còn l i thì y u t mu n h ơn s ñưc b trí vào ô con. Ngoài ra, t kinh nghi m th c t ta bi t ñưc m t y u t có m c ñ bi n ñng l n h ơn thì y u t ngày s ñưc b trí vào ô l n. Ho c ta mu n có m t kt lu n chính xác ñi v i m t y u t thì y u t ñó ñưc b trí vào ô nh . Nhân t trên ô l n có sai s g i là sai s ô l n, nhân t trên ô nh có sai s g i là sai s ô nh . 5.3.1. Ưu và nh ưc ñim c a mô hình Thí nghi m chia ô có cách phân tích ph c t p h ơn hai thí nghi m giao nhau hay phân c p. Mc chính xác c a hai nhân t khác nhau, nhân t trên ô l n có ñ chính xác th p h ơn nhân t trên ô nh . Thí nghi m này r t phù h p n u ta ch quan tâm ñn m t trong hai y u t và t ươ ng tác gi a chúng. Ví d , nghiên c u nh h ưng c a các lo i th c ăn khác nhau ñn t ăng tr ng c a v t nuôi, ñng th i c ũng quan tâm ñn t ươ ng tác c a th c ăn v i gi i tính. Trong các nghiên c u v nông nghi p mô hình này c ũng ñưc s d ng r ng rãi, trong m t khu di n tích l n ñt ñưc coi nh ư m t ô l n và nh ng lô ñưc chia ra ñưc g i là ô nh . Mô hình này s g p khó kh ăn trong vi c ưc tính n u s li u b khi m khuy t. S b c t do ca sai s ng u nhiên b gi m r t nhi u do có hai l n t ươ ng tác (t ươ ng tác gi a hai y u t A ×B và t ươ ng tác gi a y u t A v i kh i hay còn g i là sai s ô l n), chính vì v y c ũng làm gi m ñ chính xác c a các ưc lưng và các k t lu n. 5.3.2. Cách b trí Th ưng b trí thí nghi m theo kh i, m i kh i chia thành a ô l n ñ b t th ăm cho a m c c a nhân t A. Vi c b t th ăm ñưc th c hi n riêng r cho t ng kh i. Mi ô l n chia thành b ô nh ñ b t th ăm cho b m c c a nhân t B. Vi c b t th ăm th c hi n riêng r cho t ng ô l n. Thí d y u t A có 4 m c (A1, A 2, A 3và A4), y u t B có 2 m c (B 1 và B 2). Ba m c c a y u t A ñưc b trí trên ô l n trong 3 kh i. Mi ô l n chia nh thành 2 ô nh ñ b trí ng u nhiên các m c c a y u t B. Sơ b trí thí nghi m có th ñưc trình bày nh ư sau: Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2
2. Ch ươ ng 5 B trí thí nghi m hai nhân t 81 5.3.3. Mô hình xijl = µ + a i + k l + (ak) il + b j + (ab) ij + e ijl ; (i = 1, a; j = 1, b; l = 1, r) Trong ñó: µ là trung bình chung ai là chênh l ch do nh h ưng c a m c i c a nhân t A (trên ô l n); Σai = 0 bj là chênh l ch do nh h ưng c a m c j c a nhân t B (trên ô nh ); Σbj = 0 kl là chênh l ch do nh h ưng c a kh i l; Σkl = 0 2 (ak) il là t ươ ng tác gi a nhân t A và kh i và ñưc dùng làm sai s ô l n se L (ab) ij là t ươ ng tác c a hai nhân t A và B b a (ab ) =0 vi m i i; = vi m i j ∑ ij ∑ (ab ) ij 0 j=1 i =1 2 ei jk là sai s ñc l p phân ph i chu n N(0, σ ) Trong mô hình này kh i coi nh ư nhân t ng u nhiên, không t ươ ng tác v i B. Hai nhân t A và B coi nh ư nhân t c ñnh 5.3.4. Cách phân tích 2 2 n = a × b × r ; ST = ΣΣΣxijl ; SST = ΣΣΣ x ijl ; G = ST / n; T b ng s li u g c tính t ng các x ijl theo j ñưc TAC ik sau ñó l p b ng hai chi u A x K. T bng s li u g c l y t ng các x ijl theo k ñưc TAB ij sau ñó l p b ng hai chi u A x B. Các t ng bình ph ươ ng ñưc tính nh ư sau: Tng bình phươ ng toàn b SS TO = SST – G Tng bình ph ươ ng c a kh i 2 SS K = ( ΣTK l)/(a × b) - G Tng bình ph ươ ng c a y u t A 2 SS A = ( ΣTA i) / (b × r) - G Tng bình ph ươ ng t ương tác gi a y u t A và kh i (sai s ô l n) 2 SS AK = ( ΣΣTAK il )/ b - G - SSA - SSK Tng bình ph ươ ng c a y u t B 2 SS B = ( ΣTB j) / (a × r) - G Tng bình ph ươ ng t ươ ng tác gi a y u t A và B 2 SS AB = ( ΣΣTAB ij )/ r - G - SSA - SSB
3. 82 Thi t k thí nghi m Tng bình ph ươ ng c a sai s ng u nhiên (sai s ô nh ) SS E = SS TO - SS A - SS K - SS AK - SS B – SS AB Vi các b c t do df TO = a ×b×r – 1; df K = r -1; df A = a - 1; df AK = (a - 1)(r – 1); df B = b - 1 ; df AB = (a – 1)(b – 1) ; dfE = a(b -1)(r – 1). Chia các t ng bình ph ươ ng cho b c t do t ươ ng ng ñưc các bình ph ươ ng trung bình (MS): MS A = SS A / df A; MS B = SS B / df B; MS AB = SS AB / df AB ; MS E = SS E / df E Ta có các giá tr F t ươ ng ng: FTNA = MS A / MS AK so v i giá tr t i h n F (α,dfA,dfAK) FTNB = MS B / MS E so v i giá tr t i h n F (α,dfB,dfE) FTNAB = MSAB / MS E so v i giá tr t i h n F (α,dfAB,dfE) Nu F TN > F t i h n, H0 s b bác b . Kim ñnh gi thi t ñi v i nhân t trên ô l n (A) H0A : “các a i ñu b ng 0” v i ñi thi t H 1A : “có a i khác 0”. Kim ñnh gi thi t ñi v i nhân t trên ô nh (B) H0B “Các b j ñu b ng 0” v i ñi thi t H 1B “có b j khác 0” Kim ñnh gi thi t ñi v i t ươ ng tác gi a A và B H0AB : “Các (ab) ij ñu b ng 0” v i ñi thi t H 1AB “có (ab) ij khác 0” Dưi d ng t ng h p ta có bng phân tích ph ươ ng sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Kh i r - 1 SS K Nhân t A a-1 SS A MS A MS A / MS AK F(α, dfA, dfAK) Sai s ô l n (r – 1)(a -1) SS AK MS AK Nhân t B (b-1) SS B MS B MS B / MS E F(α, dfB, dfE) Tươ ng tác AB (a – 1)(b -1) SS AB MS AB MS AB / MS E F(α, dfAB, dfE) Sai s ô nh a(b -1)(r -1) SS E MS E Toàn b a×b×r -1 SS TO
4. Ch ươ ng 5 B trí thí nghi m hai nhân t 83 Ví d 5.3: Mt thí nghi m ñưc ti n hành ñ nghiên c u nh h ưng c a bãi ch ăn th A (1, 2,3 và 4) và lưng khoáng b sung B (1 và 2) ñn n ăng su t s a. Có t t c 24 bò tham gia thí nghi m. Thí nghi m ñưc thi t k theo mô hình hai nhân t ki u chia ô v i y u t A ñưc b trí trên ô l n và y u t B trên ô nh trên 3 kh i. N ăng su t s a trung bình ñưc ghi l i nh ư sau (kg /ngày): Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 30 27 26 26 32 30 34 33 34 30 36 33 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 29 25 28 24 37 31 37 32 31 31 38 32 Ta có n = a × b × r = 4 × 2 × 3 = 24; ST = ΣΣΣxijl = 39 + .+32 = 746; 2 SST = ΣΣΣ x ijl = 30² + .+ 32² = 23530; G = ST 2 / n = 746² / 24 = 23188,167; 2 ΣTK l = (30 + .+ 24)² + (32 + .+32)² + (34 + .+ 32)² = 187206 2 ΣTA i = (27 + .+31)² + (26 + + 31)² + (26 + .+ 32)² + (30 + .+ 38)² = 139556 2 ΣΣTAK il = (27 + 25)² + (26 + 28)² + .+ (36 + 38)² = 46996 2 ΣTB j = (29 + 25 + .+ 33)² + (30 + 27 + .+ 32)² = 278356 2 ΣΣTAB ij = (25 + 31 + 31)² + (27 + 30 + 34)² + + (30 + 37 + 36)² = 69820 Các t ng bình ph ươ ng ñưc tính nh ư sau: Tng bình ph ươ ng t ng s SS TO = SST – G = 23530 - 23188,167 = 341,833 Tng bình ph ươ ng c a kh i 2 SS K = ( ΣTK l)/(a × b) – G = 187206 / (4 × 2) - 23188,167 = 212,583 Tng bình ph ươ ng c a y u t A 2 SS A = ( ΣTA i) / (b × r) - G = 139556 / (2 × 3) - 23188,167 = 71,167 Tng bình ph ươ ng t ươ ng tác gi a y u t A và kh i (sai s ô l n) 2 SS AK = ( ΣΣTAK il )/ b - G - SSA - SSK = 46996 / 2 - 23188,167 - 71,167 - 212,583 = 26,083
5. 84 Thi t k thí nghi m Tng bình ph ươ ng c a y u t B 2 SS B = ( ΣTB j) / (a × r) – G = 278356 / (4 × 3) - 23188,167 = 8,167 Tng bình ph ươ ng t ươ ng tác gi a y u t A và B 2 SS AB = ( ΣΣTAB ij )/ r - G - SS A - SS B = 69820 / 3 - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5,833 Tng bình ph ươ ng c a sai s ng u nhiên (sai s ô nh ) SS E = SS TO - SS A - SS K - SS AK - SS B – SS AB = = 341,833 - 71,167 - 212,583 - 26,083 - 8,167 - 5,833 = 18,000 Vi các b c t do: df TO = a ×b×r – 1 = 23; df K = r -1 = 2; df A = a – 1 = 3; df AK = (a - 1)(r – 1) = 6; df B = b - 1 = 1; df AB = (a – 1)(b – 1) = 3 ; dfE = a(b -1)(r – 1) = 8. Bng phân tích ph ươ ng sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F t i h n Kh i 2 212,583 106,292 Bãi ch ăn th (A) 3 71,167 23,722 5,46 F(0,05; 3; 6) = 4,76 Sai s ô l n 6 26,083 4,347 Khoáng b sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 Tươ ng tác A ×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô nh 8 18,000 2,250 Toàn b 23 341,833 Kt lu n: Qua k t qu phân tích ñưc trình bày b ng nêu trên ta th y, n ăng su t s a có s khác nhau gi a các bãi ch ăn th (F TN = 5,46 > F LT = 4,76), tuy nhiên vi c b sung các khoáng ch t không làm nh h ưng ñn n ăng su t s a và c ũng không có nh h ưng t ươ ng tác gi a bãi ch ăn th và vi c b sung khoáng. 5.3.5. Thí nghi m 2 nhân t ki u chia ô hoàn toàn ng u nhiên Ph n tr ưc, ta ñã nghiên c u mô hình ki u chia ô mà các ô l n ñưc b trí trên các kh i m t cách ng u nhiên. Ngoài ra c ũng có th thi t k ñ m t y u t ñưc b trí ng u nhiên trên các ô ln. Ví d y u t th nh t (A) có 4 m c (A 1, A2, A3 và A 4) ñưc b trí ng u nhiên trên 12 ô ln. M i m c c a y u t A ñưc l p l i 3 l n (r = 3). Y u t th hai (B) có 2 m c (B 1 và B 2). Mi ô l n ñưc chia thành 2 ô con ñ b trí ng u nhiên các m c c a y u t B. ðây chính là mô hình thí nghi m 2 nhân t ki u chia ô hoàn toàn ng u nhiên. Mô hình b trí thí nghi m có th ñưc trình bày nh ư sau:
6. Ch ươ ng 5 B trí thí nghi m hai nhân t 85 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 Ta s có mô hình phân tích s li u nh ư sau: xijl = µ + a i + ok(i) + b j + (ab) ij + e ijl ; (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ là trung bình chung ai là chênh l ch do nh h ưng c a m c i c a nhân t A (trên ô l n); Σai = 0 bj là chênh l ch do nh h ưng c a m c j c a nhân t B (trên ô nh ); Σbj = 0 ok(i) là chênh l ch do nh h ưng c a ô l n k trong mc i c a nhân t A (sai s ô l n); Σok(i) = 0 (ab) ij là t ươ ng tác c a hai nhân t A và B b a (ab ) =0 vi m i i; = vi m i j ∑ ij ∑ (ab ) ij 0 j=1 i =1 2 ei jk là sai s ñc l p phân ph i chu n N(0, σ ) Trong mô hình này hai nhân t A và B coi nh ư nhân t c ñnh. Các t ng bình ph ươ ng c a yu t A, B, t ươ ng tác AB, sai s ng u nhiên (sai s ô bé) và các b c t do t ươ ng ng ñưc tính t ươ ng t nh ư ph n 4.3.3. T ng bình ph ươ ng c a ô l n n m trong y u t A (SS Ok(i) ) 2 ñưc tính theo công th c SS O(A) = (ΣΣTAO ik )/ b - G – SSA và b c t do df O(A) = a(r -1). Tươ ng t nh ư ph n 4.3.3 ta có b ng phân tích ph ươ ng sai: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t A a-1 SS A MS A MS A / MS O(A) F(α, dfA, dfO(A)) Sai s ô l n a(r – 1) SS O(A) MS O(A) Nhân t B (b-1) SS B MS B MS B / MS E F(α, dfB, dfE) Tươ ng tác A ×B (a – 1)(b -1) SS AB MS AB MS AB / MS E F(α, dfAB, dfE) Sai s ô nh a(b -1)(r -1) SS E MS E Toàn b a×b×r -1 SS TO Kt lu n c ũng ti n hành t ươ ng t nh ư các b ưc k t lu n m c 5.3.4. Ví d 5.4: Ta l y l i ví d m c 5.3.4. nh h ưng c a bãi ch ăn th A (1, 2,3 và 4) và l ưng khoáng b sung B (1 và 2) ñn n ăng su t s a. Có t t c 24 bò tham gia thí nghi m. Tuy nhiên trong thí nghi m này, kh i s không có mà ta có 12 ô l n ñ b trí ng u nhiên các m c c a yu t bãi ch ăn th , m i m c ñưc l p l i 3 l n. N ăng su t s a trung bình ñưc ghi l i nh ư sau (kg /ngày):
7. 86 Thi t k thí nghi m A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 30 27 26 26 32 30 34 33 34 30 36 33 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 29 25 28 24 37 31 37 32 31 31 38 32 Ta có b ng phân tích ph ươ ng sai sau: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F t i h n Bãi ch ăn th (A) 3 71,167 23,722 0,80 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô l n 8 238,667 29,883 Khoáng b sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 Tươ ng tác A ×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô nh 8 18,000 2,250 Toàn b 23 341,833 Kt lu n: N ăng su t s a không có s sai khác gi a các bãi ch ăn th ; vi c b sung khoáng cũng không nh h ưng t i n ăng su t và không có nh h ưng c a t ươ ng tác gi a bãi ch ăn th và vi c b sung khoáng So sánh 2 ví d mô hình hai y u t ki u chia ô, th y r ng ph ươ ng pháp ng u nhiên hoá các bãi ch ăn th khác nhau ñã không nh h ưng ñn n ăng sut s a. Tuy nhiên s d ng kh i ñã làm t ăng ñ chính xác c a phép th ñi v i y u t bãi ch ăn th . Trên th c t , nh ng ô li n k nhau có khuynh h ưng gi ng nhau; chính ñiu này gi i thích t i sao cách ti p c n theo mô hình kh i phù h p h ơn.
8. Ch ươ ng 5 B trí thí nghi m hai nhân t 87 5.4. Bài t p 5.4.1 Mt thí nghi m ñưc ti n hành nh m nghiên c u nh h ưng c a progesterone lên chu k ỳ ñng d c c a c u Merino. S d ng 4 li u khác nhau (0, 10, 25 và 40 mg/ngày) tiêm d ưi da vào ngày ñng d c ho c 1 ngày sau ñó. Ch n 32 c u thí nghi m ñng ñu nhau và phân ng u nhiên v v i các công th c thí nghi m, m i công th c có 4 c u. Chu k ỳ ñng d c (ngày) c a 4 c u trong m i nhóm thu ñưc nh ư sau: Ngày s d ng Li u dùng 0 10 25 40 17 15 12 8 18 15 12 9 0 17 14 11 11 17 16 11 6 18 16 16 12 20 14 14 13 1 17 16 11 12 14 16 14 12 Cho bi t nh h ưng c a progesterone lên chu k ỳ ñng d c c u Merino. 5.4.2 Mt thí nghi m ñưc ti n hành nh m xác ñnh nh h ưng c a gà tr ng và gà mái ñn kh i lưng th h gà con 8 tu n tu i.Ch n ng u nhiên 4 gà tr ng, m i gà tr ng cho ph i v i 3 gà mái, m i gà mái cho 3 gà con. Kh i l ưng (kg) 8 tu n tu i c a các gà con ñưc trình bày nh ư sau: Gà tr ng Gà mái Kh i l ưng gà con (kg) 1 965 813 765 1 2 803 640 714 3 644 753 705 1 740 798 941 2 2 701 847 909 3 909 800 853 1 696 807 800 3 2 752 863 739 3 686 832 796 1 979 798 788 4 2 905 880 770 3 797 721 765 1 809 756 775 5 2 887 935 937 3 872 811 925 Hãy cho bi t nh h ưng c a gà tr ng và gà mái ñn kh i l ưng gà con 8 tu n tu i