Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 4: Bố trí thí nghiệm một nhân tố

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 4: Bố trí thí nghiệm một nhân tố

1. 56 Thi t k thí nghi m Nu ñng v t thí nghi m ñưc ñánh s theo s ơ ñ sau: Kh i 1 2 3 4 5 1 5 9 13 17 ðng v t thí 2 6 10 14 18 nghi m s 3 7 11 15 19 4 8 12 16 20 Sau khi b trí các ñơ n v b ng cách b c th ăm ng u nhiên, s ơ ñ thi t k thí nghi m có th ñưc trình bày theo s ơ ñ: Kh i Công th c 1 2 3 4 5 A1 1 8 11 14 18 A2 4 6 9 15 19 A3 2 7 10 16 17 A4 3 5 12 13 20 S li u thu ñưc khi k t thúc thí nghi m có th ñưc trình bày Kh i Công th c 1 2 3 4 5 A1 1 x11 8 x12 11 x13 14 x14 18 x15 A2 4 x21 6 x22 9 x23 15 x24 19 x25 A3 2 x31 7 x32 10 x33 16 x34 17 x35 A4 3 x41 5 x42 12 x43 13 x44 20 x45 Hay d ng t ng quát v i a công th c và b kh i Kh i Công th c 1 2 b A1 x11 x12 x1b A2 x21 x22 x2b Aa xa1 xa2 xab
2. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 57 4.2.4. Phân tích s li u Phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) ñưc s d ng ñ phân tích s li u. Trong mô hình thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñy ñ có 3 ngu n bi n ñng: 1) bi n ñng gi a các kh i (SS K), 2) bi n ñng gi a các nghi m th c (SS A) và 3) bi n ñng do sai s ng u nhiên (SS E); toàn b bi n ñng c a thí nghi m (SS TO ) chính b ng t ng các các bi n ñng thành ph n (SS K, SS A và SS E). Các ngu n bi n ñng này có th ñưc trình bày qua mô hình phân tích d ưi ñây 4.2.4.1. Mô hình phân tích xi j = µ + a i + b j + e i j i = 1, ,a; j = 1, ,b µ là trung bình chung. ai là chênh l ch do nh h ưng c a m c i c a nhân t , Σ a i = 0 bj là chênh l ch do nh h ưng c a kh i j , Σbj = 0 2 eij là sai s ng u nhiên; các e ij ñc l p, phân ph i chu n N(0, σ ) 4.2.4.2. Cách phân tích Tính t ng bình ph ươ ng toàn b SS TO a b = − 2 SS TO ∑∑(xij x) i=1j = 1 Tính t ng bình ph ươ ng do nhân t SS A a b = − 2 SS A ∑∑ (xi. x) i=1j = 1 Tính t ng bình ph ươ ng do kh i SS K a b = − 2 SS K ∑∑(x. j x) i=1j = 1 Tính trung bình do sai s SS E a b = − − + 2 SS E ∑∑ (xij xi. x. j x) i=1j = 1 Cũng có th tính nhanh các t ng bình ph ươ ng nh ư sau: _ Tính t ng hàng (nghi m th c) TAi (i = 1, a), trung bình hàng (nghi m th c) xi. _ Tng c t (kh i) TK j ( j = 1, r), trung bình c t x. j Tng s quan sát n = a × b. _ Tng toàn b các s li u ST = ΣΣ x i j , trung bình toàn b x Tính s hi u ch nh G = ST 2 / n
3. 58 Thi t k thí nghi m a b = 2 − SS TO ∑∑ xij G i=1j = 1 a = 1 2 − SS A ∑TA i G b i=1 b = 1 2 − SS K ∑TK j G a j=1 SS E = SS TO - SS A - SS K Bc t do df TO = n -1 = a × b -1; df A = a -1; df K = r - 1; df E = (a-1)(b-1) Các trung bình bình ph ươ ng: MS A = SS A / df A; MS K = SS K / df K; MS E = SSE / df E Trong quá trình phân tích thưng ít chú ý ki m ñnh kh i mà ch t p trung ki m ñnh nhân t . Gi thi t H0 : “Các trung bình c a các m c b ng nhau”, ñi thi t H1: “Có ít nh t m t c p trung bình khác nhau” Tính F TN = MS A / MS E; so v i giá tr t i h n F (α, dfA, dfE) Kt lu n: Nu F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch p nh n H0, ng ưc l i thì bác b H0 Dưi d ng t ng h p ta có bng phân tích ph ươ ng sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F t i h n Nhân t a-1 SS A MS A MS A/ MS E F(α, dfA, dfE) Kh i b-1 SS K MS K Sai s (a-1)(b-1) SS E MS E Toàn b ab -1 SS TO Ví d 4.3: (Mead và c ng s ) Nghiên c u s l ưng t bào lymphô chu t ( ×1000 t bào mm -3 máu) ñưc s d ng 4 lo i thu c khác nhau (A, B, C và D; thu c D là placebo) qua 5 la; s li u thu ñưc nh ư sau: La 1 La 2 La 3 La 4 La 5 Thu c A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thu c B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thu c C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thu c D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3
4. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 59 ðây là mô hình thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñy ñ v i s công th c thí nghi m a = 4, s kh i chính b ng s l a b = 5. 2 2 n = 4 x 5 = 20; ST = 119,3 ; G = 119,3 / 20 =711,6245; Σ x i j = 720,51 2 2 (ΣTA i) / r = 3567,35 / 5 = 713,47; ( ΣTK j) / a = 2872,11 / 4 = 718,0275 SS TO = 720,51 – 711,6245 = 8,8855 SS A = 713,47 – 711, 6245 = 1,8455 SS K = 718,0275 – 711,6245 = 6,4030 SS E = 8,8855 – 1,8455 – 6,4030 = 0,6370 Bng phân tích ph ươ ng sai Ngu n df SS MS FTN F(0,05; 3; 12) Thu c 3 1,8455 0,6152 11,59 3,49 La 4 6,4030 1,6007 Sai s 12 0,6370 0,0531 Tng s 19 8,8855 Kt lu n: Bác b gi thi t H 0, ñiu này ch ng t khi s d ng các lo i thu c khác nhau ñã làm cho s l ưng t bào lymphô trong máu thay ñi. = = = Sai s thí nghi m se MS E ,0 0531 ,0 2304 Có th s d ng sai khác bé nh t có ý ngh ĩa m c 5% (LSD) ñ xác ñ nh s sai khác có ý ngh ĩa th ng kê c a các c p giá tr trung bình b t k ỳ () MS × 2 ,0 0531 × 2 LSD (0,05) = t ,0 025 × E = ,2 179 × = ,0 3176 dfE b 5 Trung bình (A) = 6,42 (B) = 5,72 (C) = 6,06 (D) =(5,66) So (A) v i (B) | 6,42 - 5,72 | = 0,70 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩa So (A) v i (C) | 6,42 - 6,06 | = 0,36 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩa So (A) v i (D) | 6,42 - 5,66 | = 0,76 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩa
5. 60 Thi t k thí nghi m So (B) v i (C) | 5,72 – 6,06 | = 0,34 > LSD Khác nhau có ý ngh ĩa So (B) v i (D) | 5,72 - 5,66 | = 0,06 LSD Khác nhau không có ý ngh ĩa Sau khi so sánh ta có ñưc các giá tr trung bình cùng v i các ch cái t ươ ng ng th hi n s sai khác nh ư sau: A 6,42 a B 5,72 b C 6,06 c D 5,66 b Nh ư v y, các giá tr trung bình không có ch gi ng nhau thì khác nhau (P < 0,05) 4.3. Khi ng u nhiên v i nhi u ñơ n v thí nghi m m t nghi m th c và kh i 4.3.1. Cách b trí Trong ph n tr ưc, ñi v i thí nghi m kh i ng u nhiên ñy ñ ch có m t ñơ n v thí nghi m trong m t t h p (nghi m th c × kh i) và sai s ng u nhiên c a mô hình chính b ng t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i. Chính vì v y không th ki m tra ñưc tác ñng t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i. Gi i pháp duy nh t ñ ki m tra tác ñng t ươ ng tác là t ăng s ñơ n v thí nghi m trong m i t h p (nghi m th c × kh i) lên ít nh t 2 ñơ n v . M t l n n a xem xét a nghi m th c và b kh i, nh ưng trong m i t h p (nghi m th c × kh i) có n ñơ n v thí nghi m. Nh ư v y s ñơ n v thí nghi m trong m i kh i s là (n × a) và ñưc b trí m t cách ng u nhiên vào v i các nghi m th c ñm b o m i nghi m th c trong kh i có n ñơ n v thí nghi m. Ví d : M t thí nghi m có 5 kh i, 4 nghi m th c và 8 ñơ n v thí nghi m trong t ng kh i; do ñó s có 2 ñơ n v thí nghi m trong m t t h p (nghi m th c × kh i). S ơ ñ thi t k thí nghi m ñưc th hi n nh ư sau: Kh i Công th c 1 2 3 4 5 A1 1 12 23 26 39 7 11 18 31 37 A2 8 9 19 25 36 6 15 20 32 38 A3 4 10 24 29 33 5 16 17 27 40 A4 3 13 22 30 35 2 14 21 28 34
6. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 61 S li u khi k t thúc thí nghi m có th ñưc trình bày nh ư sau: Kh i Công th c 1 2 3 4 5 x x x x x A1 111 121 131 141 151 x112 x122 x132 x142 x152 x x x x x A2 211 221 231 241 251 x212 x222 x232 x242 x252 x x x x x A3 311 321 331 341 351 x312 x322 x332 x342 x352 x x x x x A4 411 421 431 441 451 x412 x422 x432 x442 x452 4.3.2. Mô hình phân tích xi jk = µ + a i + b j + a×bij + ei j i = 1, ,a; j = 1, ,b; k = 1, ,n xi jk là quan sát th k c a kh i th j và nghi m th c th i µ trung bình chung. ai chênh l ch do nh h ưng c a m c i c a nhân t Σ a i = 0 bj chênh l ch do nh h ưng c a kh i j , Σbj = 0 a×bij chênh l ch do t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i 2 eijk sai s ng u nhiên; các e ijk ñc l p, phân ph i chu n N(0, σ ) 4.3.3. Cách phân tích Trong mô hình này, các ngu n bi n ñng bao g m: 1) bi n ñng gi a các kh i (SS K), 2) bi n ñng gi a các nghi m th c (SS A), 3) bi n ñng do nh h ưng t ươ ng tác (SS AK) và 4) bi n ñng do sai s ng u nhiên (SS E); toàn b bi n ñng c a thí nghi m (SS TO ) chính b ng t ng các các bi n ñng thành ph n (SS K, SS A, SS AK và SS E). Các ngu n bi n ñng này có th tính nh ư sau: Tính t ng bình ph ươ ng toàn b SS TO a b n = − 2 SS TO ∑∑∑(xijk x) i=1j = 1k = 1 Tính t ng bình ph ươ ng do nhân t SS A a b n a _ _ = − 2 = − 2 SS A ∑∑∑ (xi x) bn ∑ (xi x) i=1j = 1k = 1 i=1 Tính t ng bình ph ươ ng do kh i SS K a b n b _ _ = − 2 = − 2 SS K ∑∑∑ (x. j. x) an ∑ (x. j. x) i=1j = 1k = 1 j=1 Tính t ng bình ph ươ ng do t ươ ng tác gi a nhân t và kh i SS AK a b = − 2 SS AK n∑∑(xij . x) - SS K - SS A i=1j = 1
7. 62 Thi t k thí nghi m Tng bình ph ươ ng do sai s SS E = SS TO - SS A - SS K a b n _ 2  −  SS E = ∑∑∑ xijk xij .  i=1j = 1k = 1   Có th tính nhanh các t ng bình ph ươ ng nh ư sau: a b n = 2 − SS TO ∑∑∑ xijk G i=1j = 1k = 1 2 a  b n  = 1   − SS A ∑ ∑∑ xijk  G bn i=1 j = 1k = 1  b  a n 2 = 1 − SS K ∑ ∑∑ xijk  G bn j=1 i = 1k = 1  a b  n  2 = 1 SS AK ∑∑ ∑ xijk  – SS K – SS A – G n i=1j = 1 k = 1  SS E = SS TO - SS A - SS K Bc t do df TO = abn -1; df A = a -1; df K = b - 1; df AK = (a-1)(b-1); df E = ab(n-1) Các trung bình bình ph ươ ng: 2 MS A = SS A / df A; MS K = SS K / df K; MS AK = SS AK / df AK ; MS E = se = SSE / df E Gi thi t ñi v i t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i; H0: Không có t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i v i ñi thi t H1: Có t ươ ng tác gi a nghi m th c và kh i. Tính F TN = MS AK / MSE; so v i giá tr t i h n F (α, dfAK, dfE) ; n u F TN ≤ F (α, dfAK, dfE) thì ch p nh n H0, ng ưc l i thì bác b H0 Gi thi t ñi v i y u t thí nghi m; H0 : “Các trung bình c a các m c b ng nhau” v i ñi thi t H1: “Có ít nh t m t c p trung bình khác nhau”. Tính F TN = MS A / MS E; so v i giá tr t i h n F (α, dfA, dfE) ; n u F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch p nh n H0, ng ưc l i thì bác b H0 Dưi d ng t ng h p ta có bng phân tích ph ươ ng sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t a-1 SS A MS A MS A/ MS E F(α, dfA, dfE) Kh i b-1 SS K MS K Nhân t × Kh i (a-1)(b-1) SS AK MS AK MS AK / MS E F(α, dfAK, dfE) Sai s ab(n-1) SS E MS E Toàn b abn -1 SS TO
8. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 63 Ví d 4.4: M t thí nghi m ñưc ti n hành ñ xác ñnh nh h ưng c a 3 công th c thí nghi m (A1, A2 và A3) ñn t ăng tr ng trung bình trên ngày (gram / ngày) c a bê ñc. Bê ñc ñưc cân và chia thành 4 kh i d a theo kh i l ưng b t ñu thí nghi m. Trong m i kh i có 6 ñng vt thí nghi m ñưc ch n ra và ñưc phân ng u nhiên v v i các nghi m th c. Nh ư v y toàn b s ñng v t thí nghi m tham gia thí nghi m là 4 ×3×2=24 bê. S li u thu th p sau khi k t thúc thí nghi m nh ư sau: Kh i I II III IV A1 826 864 795 850 806 834 810 845 A2 827 871 729 860 800 881 709 840 A3 753 801 736 820 773 821 740 835 Tng bình ph ươ ng do nghi m th c SS A = 8025,58 Tng bình ph ươ ng do kh i SS K = 33816,83 Tng bình ph ươ ng do t ươ ng tác gi a kh i và nghi m th c SS AK = 8087,42 Tng bình ph ươ ng do sai s SS E = 2110,00 Bng phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t 2 8025,58 4012,79 22,82 F(0,05, 2, 12) = 3,89 Kh i 3 33816,83 11272,28 Nhân t × Kh i 6 8087,42 1347,90 7,67 F(0,05, 6, 12) = 3,00 Sai s 12 2110,00 175,83 Toàn b 23 52039,83 Nh ư v y, m c α = 0,05; gi thi t H0 b bác b ñi v i c nghi m th c và t ươ ng tác (nghi m th c × kh i). ðiu này ch ng t r ng có nh h ưng c a nghi m th c và nh h ưng này khác nhau t ng kh i khác nhau. Hay nói m t cách khác, nh h ưng c a nghi m th c khác nhau tu ỳ thu c vào kh i l ưng vào th i ñim b t ñu thí nghi m. 4.4. Ki u thí nghi m ô vuông La tinh Ngoài ki u b trí hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñy ñ còn hay dùng ki u ô vuông La tinh trong thí nghi m m t nhân t . Trong mô hình này nghi m th c ñưc b trí vào các kh i theo 2 h ưng khác nhau, th ưng gi là hàng và c t. Mi hàng và m i c t là m t kh i ñy ñ ch a tt c các nghi m th c. Kiu thí nghi m này ñưc l a ch n khi kh o sát nhân t trong hoàn c nh có hai h ưng bi n ñng mà chúng ta mu n cân b ng, ví d theo dõi sn lưng s a c a các bò s a các công th c thí nghi m khác nhau và trong các giai ñon ti t s a khác nhau trong chu k ỳ ti t s a.
9. 64 Thi t k thí nghi m Mô hình này ñc bi t h u ích ñi v i thí nghi m có s l ưng ñng v t b h n ch và s ñng ñu không cao. Ví d nghiên c u s bi n ñi protein trong d c b ng cách s k thu t l dò d c 4 ñng v t; 4 lo i th c ăn (A, B, C và D) ñưc ti n hành nghiên c u, m i lo i th c ăn ch a trong các túi nilon ñưc ñt trong d c c a t ng ñng v t trong các kho ng th i gian khác nhau. ðc ñim c a cách b trí này là m i m c c a nhân t có m t m t l n m i hàng và m t l n mi c t, s s p x p này là hoàn toàn ng u nhiên; ví d theo dõi l ưng s a c a 4 con bò s a trong 4 giai ñon trong chu k ỳ ti t s a, khi cho ăn theo 4 công th c A 1, A 2, A 3, A 4. S nghi m th c chính b ng s hàng và s c t còn s ô vuông c n thi t chính là bình ph ương ca s nghi m th c. L ưu ý r ng, t t c các ñ ng v t tham gia thí nghi m ph i ñưc gi l i ñ n khi k t thúc thí nghi m, n u không trong quá trình x lý s li u s g p nhi u khó kh ăn. Mô hình ô vuông La tinh th ưng ñưc s d ng v i s nghi m th c t 4 ñn 8, hay s d ng nh t là mô hình 4 ×4 và ít s d ng ñi v i mô hình l n h ơn 8 ×8. 4.4.1. Ưu ñim và nh ưc ñim c a mô hình Trong mô hình thí nghi m này, hai h ưng bi n ñng ñưc ki m soát ñng th i, vì v y mô hình này v c ơ b n cho hi u qu cao h ơn so v i mô hình thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên và kh i ng u nhiên ñy ñ, ñng th i gi m ñưc s ñng v t tham gia thí nghi m c ũng nh ư kh c ph c ñưc s kém ñng ñu c a ñng v t thí nghi m. Tuy nhiên, kiu thí nghi m này có nh ng nh ưc ñim là s m c c a hai h ưng bin ñ ng ph i ch n b ng nhau và b ng s m c c a nhân t , gi thi t rng không có t ươ ng tác gi a các h ưng vi nhau và v i nhân t ; thêm vào ñó, s b c t do ca sai s ng u nhiên tươ ng ñi nh , nên các ki m ñ nh F trong phân tích ph ươ ng sai và các ki m ñ nh v các trung bình kém chính xác. 4.4.2. Cách b trí Có a m c c a nhân t (A 1, A 2, . . . ,A a). Ch n a m c c a h ưng bi n ñng th nh t, g i ñó là a hàng. Ch n a m c c a h ưng bi n ñng th hai, g i ñó là a c t. Ch n m t s ơ ñ ô vuông La tinh a × a ñ sau ñó b t th ăm a m c c a nhân t vào các ô trong s ơ ñ. Lưu ý r ng, c n ph i ti n hành ng u nhiên hoá theo hàng ho c theo c t c ũng nh ư b trí các nghi m th c trong các hàng và các c t ph i tuân th theo nguyên t c ng u nhiên. Ví d b trí thí nghi m theo mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, s ơ ñ thi t k thí nghi m c ơ b n có trong các b ng in s n ho c có th t làm m t cách ñơ n gi n nh ư sau. Hàng ñu vi t các ch cái a b c d; hàng th hai ñy b lên ñu còn a ch y xu ng cu i, hàng th ba ñy c lên còn b ch y xu ng cu i, . . . Cách này g i t t là x p hàng vòng quanh, sau ñó ta ñưc a b c d b c d a c d a b d a b c Bt th ăm ng u nhiên 4 th có ghi các s 1, 2, 3, 4. Thí d ñưc 3 4 1 2; nh ư v y chúng ta có tưong ng: a → A 3, b → A 4, c → A 1, d → A 2
10. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 65 A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A4 A2 A3 A4 A1 Ta có mt s ơ ñ thi t k thí nghi m v i 4 nghi m th c. Các c t và hàng ñưc bi u th t ươ ng ng v i các giai ñon và các ñng v t thí nghi m nh ư sau: Ct ( ðng v t) Hàng (Giai ñon) 1 2 3 4 1 A3 A4 A1 A2 2 A4 A1 A2 A3 3 A1 A2 A3 A4 4 A2 A3 A4 A1 Nu x ijk là giá tr hàng th i, c t th j và nghi m th c k; thì s li u thu th p ñưc t mô hình có th ñưc trình bày d ưi d ng t ng quát nh ư sau: Ct ( ðng v t) Hàng (Giai ñon) 1 2 3 4 1 x11(3) x12(4) x13(1) x13(2) 2 x21(14) x22(1) x23(2) x23(3) 3 x31(1) x32(2) x33(3) x33(4) 4 x41(2) x42(3) x43(4) x43(1) 4.4.3. Mô hình phân tích xi j k = µ + h i + c j + a k + e i j k ( i = 1, a; j = 1, k; k = 1, a) xi j k là quan sát hàng th i, c t th j và nghi m th c k µ trung bình chung. h i chênh l ch do nh h ưng c a hàng i, Σ h i = 0 c j chênh l ch do nh h ưng c a c t j, Σcj = 0 ak chênh l ch do nh h ưng c a m c k c a nhân t , Σ a k = 0 ei j k sai s ng u nhiên; gi s các ei j k ñc l p, phân ph i chu n N(0, σ²)
11. 66 Thi t k thí nghi m 4.4.4. Cách phân tích Toàn b bi n ñng ñưc h p thành t các bi n ñng thành ph n hàng, c t, nghi m th c và sai s ng u nhiên. SS TO = SS H + SS C + SS A + SS E vi các bc t do t ươ ng ng (a2 - 1) = ( a - 1) + ( a - 1) + ( a - 1) + ( a - 2)( a - 1) a _ _ 2  −  SS H = a∑ xi x i=1   a _ _ 2  −  SS C = a∑ x j x j=1   a _ _ 2  −  SS A = a∑ xk x k=1   a a  _ _ _ _ _ 2 SS E = a∑∑ xij − xi − x j − x k + 2 x i=1j = 1   a a _ 2  −  SS TO = ∑∑ xijk x i=1j = 1   Bc t do df TO = a² -1; df H = a -1; df C = a - 1; df A = a-1; df E = (a-1)(a-2) Các trung bình bình ph ươ ng: MS H = SS A / df H; MS C = SS C / df C; MS A = SS A / df A; MS E = SS E / df E Gi thi t ñi v i y u t thí nghi m; H0 : “Các trung bình c a các m c b ng nhau” v i ñi thi t H1: “Có ít nh t m t c p trung bình khác nhau”. Tính F TN = MS A / MS E; so v i giá tr t i h n F (α, dfA, dfE) ; n u F TN ≤ F (α, dfA, dfE) thì ch p nh n H0, ng ưc l i thì bác b H0. Ki m ñnh ñi v i hàng và c t th ưng ít ñưc quan tâm ñn vì không mang l i nhi u ý ngh ĩa, tuy nhiên c ũng có th làm t ươ ng t nh ư ki m ñnh ñi v i nghi m th c. Có th tính nhanh các t ng bình ph ươ ng nh ư sau: Tính t ng hàng TH i, t ng c t TC j, t ng theo t ng m c c a nhân t TA k, sau ñó tính n = a × a; Tng toàn b giá tr s li u trong b ng ST = Σxij ho c ST = ΣTH i 2 Tính t ng các giá tr s li u bình ph ươ ng SST = ΣΣx ij S ñiu ch nh G = ST 2 / n Tng bình ph ươ ng toàn b SS TO = SST- G 2 Tng bình ph ươ ng do hàng SS H = ΣTH i / a - G 2 Tng bình ph ươ ng do c t SS C = ΣTC j / a - G
12. Ch ươ ng 4 B trí thí nghi m m t nhân t 67 2 Tng bình ph ươ ng do nhân t SS A = ΣTA k / a - G Tng bình ph ươ ng do sai s SS E = SS TO - SS A - SS H- SS C Bng phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F t i h n Nhân t a-1 SS A MS A MS A/MS E F(α, dfA, dfE) Hàng a-1 SS H MS H MS H/MS E F(α, dfH, dfE) Ct a-1 SS C MS C MS C/MS E F(α, dfC, dfE) Sai s (a-1)(a-2) SS E MS E 2 Toàn b a - 1 SS TO Ví d 4.5: Mead và c ng s ti n hành nghiên c u nh h ưng c a th c ăn mùa ñông ñn s n lưng s a theo mô hình ô vuông latinh. Có 4 kh u ph n ăn khác nhau (A 1, A2, A3, A4), 4 giai ñon thí nghi m (1, 2, 3 và 4) m i giai ñon kéo dài 3 tu n và có 4 ñng v t thí nghi m (1, 2, 3 và 4). M i bò ăn t ng kh u ph n trong 3 tu n và m i bò tham gia c 4 giai ñon thí nghi m. S n l ưng s a ch ñưc tính t ng c ng trong tu n th 3 c a m i giai ñon. S li u ñưc ghi l i nh ư sau ( ñơ n v tính pound) Bò (c t) 1 2 3 4 Tng s 1 A1 192 A2 195 A3 292 A4 249 928 Giai ñon 2 A2 190 A4 203 A1 218 A3 210 821 (hàng) 3 A3 214 A1 139 A4 245 A2 163 761 4 A4 221 A3 152 A2 204 A1 134 711 Tng s 817 869 959 756 3221 Ta có b ng phân tích ph ươ ng sai: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Kh u ph n 3 8608,70 2869,20 21,22 F(0,05; 3; 6) = 4,76 Giai ñon 3 6539,20 2179,20 16,12 Bò 3 9929,20 3309,70 24,47 Sai s 6 811,40 135,20 Toàn b 15 25887,50
13. 68 Thi t k thí nghi m Kt lu n: m c α = 0,05 ta bác b gi thi t H0, t c là các kh u ph n ăn khác nhau ñã làm nh h ưng ñ n s n l ưng s a. Có th dùng ph ươ ng pháp LSD ñ so sánh s khác nhau gi a t ng c p nghi m th c nh ư sau: 135 ,20 × 2 LSD = t(0,025;6) × = 20,12 4 Các giá tr trung bình tr ưc và sau khi so sánh: Kh u ph n Trung bình Kh u ph n Trung bình a A1 170,80 A1 170,80 a A2 188,00 A2 188,00 b A3 217,00 A3 217,00 b A4 229,50 A4 229,50 Ngoài 3 ki u thi t k thí nghi m ñã nêu trên (Hoàn toàn ng u nhiên, Kh i ng u nhiên ñy ñ và ô vuông La tinh) còn m t s ki u b trí thí nghi m m t nhân t ph c t p h ơn nh ư: Khi m i kh i không ch a ñ các m c c a nhân t (s ô trong m t kh i nh h ơn s m c a) thì có th b trí ki u kh i ng u nhiên cân ñi không ñ (BIBD) Khi có 3 h ưng bi n ñng thì có th m r ng ki u ô vuông La tính thành ô vuông La tinh Hy lp (Greco Latin square). Khi b trí ô vuông La tinh v i s nghi m th c ít thì s b c t do còn l i cho sai s ng u nhiên nh do ñó có th l p l i ô vuông La tinh ñ t ăng b c t do cho sai s . Trong các thí nghi m v gi ng khi kh o sát ban ñu v i s l ưng các dòng (gi ng) quá l n thì có th ch n ki u l ưi ô vuông (Lattice design). 4.5. Bài t p 4.5.1: M t thí nghi m ñưc ti n hành A B C D nh m nghiên c u nh h ưng c a 4 công 456 365 502 457 th c th c ăn khác nhau (A, B, C và D) ñn 436 400 476 456 tăng tr ng c a bò BBB. Ch n 24 bò ñng 432 375 487 467 ñu và chia hoàn toàn ng u nhiên v v i 463 387 499 487 các công th c. Kh i l ưng (kg) khi k t thí 454 408 476 469 nghi m c a 24 bò nêu trên thu ñưc nh ư 453 355 453 432 sau: Kt lu n v nh h ưng c a các công th c th c ăn ñn t ăng tr ng c a bò BBB. 4.5.2: Tăng tr ng c a gà 16 công th c thí nghi m, các công th c khác nhau các m c axit amin. M i giá tr trong b ng d ưi ñây là toàn b kh i l ưng (gram) c a 3 gà cùng m t lng trong giai ñon t 10 ñn 20 ngày tu i. Có 6 khu chu ng khác nhau, các công th c thí nghi m ñưc phân v các l ng m t cách hoàn toàn ng u nhiên trong cùng m t khu chu ng có ñiu ki n ti u khí h u m c ñ ñng ñu cao nh t có th . K t lu n v nh h ưng c a axit amin ñn t ăng tr ng c a gà.