Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 3: Một số khái niệm về thiết kế thí nghiệm

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng - Chương 3: Một số khái niệm về thiết kế thí nghiệm

1. Ch ươ ng 3 M t s khái ni m v thi t k thí nghi m 43 Ví d 3.6: M t ti n cu ñưc ti n hành ñ nghiên c u t l t n th ươ ng núm vú bò s a gi a h th ng v t s a t ñ ng (A) và h th ng bình tay (B). Th i gian nghiên c u ñưc ti n hành trong 12 tháng v i d ñoán t l t n th ươ ng h th ng B là 34,5% (p 1 = 0,345); α = 0,05; β = 0,20; n 1 = n 2. Bi t r ng t l t n th ươ ng h th ng v t s a t ñ ng là 15% (p 2 = 0,15). Hãy tính dung l ưng m u c n thi t ñ i v i m t nhóm ñ tho mãn ñiu ki n bài toán. Cn thi t ( × × + × × )2 ≥ 1 1,96 2 ,0 2475 ,0 7525 0,84 2 ,0 345 ,0 655 × n1 4 (),0 345 − 0,15 2  2      4  1+ 1+  = 84 ,82 2 2  (1,96 2× ,0 2475 × ,0 7525 + 0,84 2× ,0 345 × ,0 655 )       ,0 345 − 0,15  2   (),0 345 − 0,15  Nh ư v y c n ít nh t 85 bò s a cho m t nhóm. Tr ưng h p so sánh nhi u giá tr trung bình Nu nh h ưng c a nghi m th c r t ít, mu n phát hi n ñưc s nh h ưng này ñòi h i dung lưng m u l n. Bên c nh ñó các giá tr sai l m lo i I và ñ m nh c a phép th t ươ ng ng là α và 1 – β c ũng nh h ưng r t nhi u ñ n dung l ưng m u c n thi t. Dung l ưng m u c n thi t ñ i v i m i nghi m th c (n) ñ phát hi n s sai khác n u có khi chênh l ch bé nh t gi a 2 giá tr trung bình b t k ỳ là d, s nghi m th c là a và ph ươ ng sai c a tính tr ng nghiên c u là σ² ñưc d a trên công th c d ưi ñây: nd 2 φ 2 = 2aσ 2 Tham s φ² s ñưc ñ c p chi ti t ch ươ ng 4. ñây ta s s d ng ñưng cong cho s n ph n ph l c ñ tìm dung l ưng m u c n thi t. Ví d 3.7: Nghiên c u t ăng tr ng / ngày (gram) c a l n nuôi v béo ñ n 5 tháng tu i 3 công th c thí nghi m. Hãy xác ñnh dung l ưng m u (n) c n thi t ñ phát hi n s sai khác gi a các nghi m th c n u có. Bi t r ng s chênh l ch gi a 2 giá tr trung bình lúc k t thúc thí nghi m là 40gram, t ăng tr ng có phân b chu n v i ph ươ ng sai σ² = 480. S d ng công th c nêu trên cùng v i các ñưng cong ph n ph l c ta có th tìm ra dung lưng m u c n thi t các m c chính xác t ươ ng ng: Nu α = 0,05; 1-β =0,80
   n = 7; Nu α = 0,05; 1-β =0,90
   n = 9 Nu α = 0,01; 1-β =0,80
   n = 10; Nu α = 0,01; 1-β =0,90
   n = 12
2. 44 Thi t k thí nghi m 3.8.2. Bc t do c a sai s ng u nhiên Gi s so sánh hai ho c nhi u nghi m th c v i nhau ta mong mu n b c t do c a sai s ng u nhiên ≥ 20 b i vì v i b c t do c a sai s ng u nhiên bé giá tr t i h n c a F r t l n nh ưng nó s gi m r t nhanh khi b c t do này t ăng lên. Khi b c t do sai s ng u nhiên l n h ơn 20 thì giá tr F gi m r t ít. Trong ñ th d ưi ñây, ν1 và ν2 t ươ ng ng v i b c t do c a nghi m th c và b c t do c a sai s ng u nhiên s minh ho ñiu này. ð th : Giá tr t i h n c a phân ph i F vi b c t do ν , ν và α = 0,05 1 2 S d ng quy t c b c t do t i thi u ñ tính dung l ưng m u c n thi t cho các ví d sau : Ví d 3.8: Thi t k thí nghi m ki u hoàn toàn ng u nhiên v i s nghi m th c a = 5. C n bao nhiêu ñơ n v thí nghi m cho m t nghi m th c ? Bc t do c a sai s ng u nhiên df = (r - 1) ×a Ta c n có (r - 1) ×a ≥ 20, nh ư v y r ≥ 5 . C n ít nh t 5 ñơn v thí nghi m Ví d 3.9: Thi t k thí nghi m ki u kh i ng u nhiên ñy ñ v i s nghi m th c a = 5. C n bao nhiêu kh i (b) ? Bc t do c a sai s ng u nhiên df = (b - 1) ×(a – 1) Ta c n có (b - 1) ×4 ≥ 20, nh ư v y b ≥ 6. Vì v y c n ít nh t 6 kh i ðiu này ch ng t r ng khi dung l ưng m u t ăng lên s cho ta có k t lu n chính xác h ơn. Tuy nhiên, ñ th trên cho ta th y khi b c t do c a sai s ng u nhiên l n h ơn 40 thì giá tr F có thay ñi không ñáng k . Ngoài các cách ti p c n nêu trên, các nhà nghiên c u c ũng ñưa ra các nguyên t c khác nhau ñ d a vào nó mà có th tìm ra dung l ưng m u phù h p: Trong nghiên c u v ñ i gia súc, Preston (1995) cho r ng s ñ ng v t trong m t công th c thí nghi m không ñưc ít h ơn 3 và b c t do c a sai s ng u nhiên ít nh t là 15. Trong các nghiên c u v ñ i gia súc và l n, Ovesiannhicov (1976) khuy n cáo s ñ ng v t trong m t nghi m th c ít nh t là 6 và thu n l i h ơn n u con s này là 12.
3. Ch ươ ng 3 M t s khái ni m v thi t k thí nghi m 45 3.9. Bài t p 3.9.1 Gi s anh (ch ) mu n ưc tính t ăng tr ng trung bình ngày c a l n nuôi v béo gi t th t t 60 ñn 180 ngày tu i. T vi c t ng quan tài li u, anh (ch ) tìm ñưc ñ l ch chu n c a tính tr ng này là 200 gram/ngày. V i kho ng tin c y 95% và giá tr ưc tính n m trong kho ng ± 50 gram/ngày so v i giá tr th c c a qu n th , hãy tính dung l ưng m u c n thi t 3.9.2 Mt thí nghi m ñưc ti n hành nh m nghiên c u nh h ưng c a vi c b sung ñng ñn t ăng tr ng c a l n. Ch n ra 20 l n thí nghi m gi ng Yorkshire 80 ngày tu i (bt ñu thí nghi m) ñng ñu và chia v 2 công th c thí nghi m ( ñi ch ng và thí nghi m) hoàn toàn ng u nhiên. Kh i l ưng (kg) 210 ngày tu i (k t thúc thí nghi m) c a 20 l n nêu trên thu ñưc nh ư sau: ði ch ng 120 125 130 131 120 115 121 135 115 128 Thí nghi m 135 131 140 135 130 125 139 119 121 134 Theo phân lo i, ñây là lo i thí nghi m nào? Cho bi t y u t và s công th c thí nghi m. N u anh (ch ) là ng ưi thi t k thí nghi m này, s ñng v t c n thi t là bao nhiêu. 3.9.3 Bnh East Coast Fever (ECF) gây ra t l ch t v t nuôi là 50%. S d ng m t lo i v c xin vi mong mu n có th b o v ñưc 95% v t nuôi. V i m c ñ tin c y là 95% và ñ m nh c a phép th là 90%, hãy xác ñnh dung l ưng m u c n thi t. 3.9.4 Tính s l ưng cá thí nghi m c n thi t cho m i b ñ có th phát hi n ra hi u qu c a vi c dùng v c xin. Gi s r ng t l cá nhi m b nh tr ng tr ưng h p s d ng v c xin và không s dng v c xin t ươ ng ng là 10 và 30%, m c ñ tin c y là 0,95 và ñ m nh c a phép th là 0,80.