Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

1. Thiếáát kế bộ điề u khiể n rời rạc trong miề n Z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
2. Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS z zC Khauâ hie äu chỉhỉn h canà thiết kế GC (z) KC (zC pC ) z pC  Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng cuả hähệ thongá trong quá tìtrìn hquá đäđộ: Độ vọt lố POT  * 2 * Ts* s1,2 n jn 1  z1,2 e ThơThơiøi gian qua ùđộ, n * Tn * 2 r z e z Tn 1  *  BươBươcùc 2: XaXacùc định gogocùc pha cacanàn bù để cặp cưccực quyequyetát định z1,2 nanamèm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: n m * 0 * *  180 arg(z1 pi )  arg(z1 zi ) i 1 i 1 trong đó pi và zi là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh. * 0 *  180 gogocùc từ cacacùc cưccực cucuảa G(z) đeđenán cưccực z1 * góc từ các zero của G(z) đến cực z1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
3. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)  BươBươcùc3: 3: XaXacùc định vị trí cưccực và zero cua củakha khauâuhiệuchỉnh hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định* sao z1 cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * .Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cacachùch vẽ thươthươngøng dudungøng:  PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)  PP triệt tietieuâu nghiệm (để hạ bậc cucuảa hệ thothong)áng)  Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: GC (z)G(z) * 1 z z1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
4. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C 50 G(s) T 0.1sec s(s 5)  TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết định với , (rad/sec)  0.707 n 10 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
5. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  GiaGiai:ûi:  Phương trình đặc trưng: 1 G(z) 0 50 G(s) s(s 5) 1 G(s) G(z) (1 z )Z  s  1 50  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] 10(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.21z 0.18 G(z) (z 1)(z 0.607) aT aT aT a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) Z 2  2 aT s (s a) a(z 1) (z e ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
6. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Cặp cưccực phưphưcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong đó: T r e n e 0.1 0.707 10 0.493 2 2 Tn 1  0.1 10 1 0.707 0.707 * j0.707 z1,2 0.493e * z1,2 0.375 j0.320 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
7. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Gocù phacanà bu:ø Im z * +j 0.375+j0.320  180 (1 2 ) 3 0 1 152.9 0 P 2 125.9 0 * 2  3 14.6 1 Re z 3 * 0 1 0 A B +1  84 p c zc j 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
8. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Chọn cực và zero của kha âu hie äuchỉn h bangè phương phùháp titrie ät tiêu nghiệm: zC 0.607 zC 0.607 pC OA OB AB OB 0.607 AB 0.578 pC 0.029 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
9. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Tính KC: G z G z C ( ) ( ) z z* 1 (z 0.607) (0.21z 0.18) KC 1 (z 0.029) (z 1)(z 0.607) z 0.375 j0.320 [0.21(0.375 j0.320) 0.18] K 1 C (0.375 j0.320 0.029)(0.375 j0.320 1) 0.267 K 1 K 1.24 C 0.471 0.702 C KátlKết luậ n: HøHàm t ruyề n củ a b bäđiàkhiåộ điều khiển cầ n thiátkáløthiết kế là: z 0.607 G (z) 1.24 C z 0.029 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
10. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Quỹ đhiäđạo nghiệm số củhäthûa hệ thongá tươtrướøc va sau khi hie äu c hỉn h 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
11. Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc dùng QĐNS z zC Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế GC (s) KC (zC pC ) z pC 1 p  BươBươcùc 1: Đặt  C . XaXacùc định  từ yeyeuâu cacauàu về sai số xaxacùc lập. 1 zC K K K  P V hoặc a * hoặc  *  * KP KV Ka  Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1: zC 1  Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: pC 1  (1 zC )  Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: G (z)GH (z) 1 C z z* 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
12. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C 50 G(s) T 0.1sec s(s 5)  TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có hệ số vận tốc * KV 100 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
13. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  GiaGiai:ûi:  Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: 1 G(z) 0 50 G(s) 1 G(s) G(z) (1 z )Z  s(s 5) s  1 50  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] 10(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.21z 0.18 aT aT aT G(z) a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) (z 1)(zZ 0.6072 )  2 aT s (s a) a(z 1) (z e ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
14. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS PTĐT trươtrươcùc khi hiệu chỉnh 0.21z 0.18 1 0 (z 1)(z 0.607) Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh z1,2 0.699 j0.547 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
15. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  Bước 1: XùXác địn h  Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: 1 1 KV lim(1 z )G(z) T z 1 1 1 0.21z 0.18 KV lim(1 z ) K 9.9 0.1 z 1 (z 1)(z 0.607) V * Hệ số vận totocác mong muomuonán: KV 100 KV 9.9 Do đo:ù  * KV 100  0,099 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
16. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  Bước 2: Chọn zero cuả khauâ trể pharất ganà +1 Chọn: zC 0.99 zC 0.99  Bước 3: Tính cực của khâu trể pha pC 1  (1 zC ) 1 0.099(1 0.99) pC 0.999 z 0,99 G (z) K C C s 0,999  Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại G (z)G(z) * 1 C z z (z 0.99) (0.21z 0.18) KC 1 (z 0.999) (z 1)(z 0.607) z 0.699 j0.547 KC 1.007 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
17. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
18. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) 10 G(s) H (s) 0.05 T 2sec 10s 1 Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực phưphưcùc vơvơiùi =0.707, n=2 rad/sec và sai số xaxacùc lập đođoiái vơvơiùi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
19. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích  KhaKhauâu hiệu chỉnh cacanàn thiethietát kế là khakhauâu PI (vì yeyeuâu cacauàu sai số xaxacùc lập bằng 0) K T z 1 G (z) K I C P 2 z 1  Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là: 1 GC (z)GH (z) 0 trong đó: 1 G(s)H (s) 1 10 0.05  GH (z) (1 z )Z  (1 z )Z  s  s(10s 1) 0.05z(1 e 0.2 ) (1 z 1) K T z 1 K z 1 0.1(z 1)(Gz e( z0).2 ) K I D PID P 2 z 1 T z 0.091 GH (z) P I D (z 0.819) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
20. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích  Do đó phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng là: K IT z 1 0.091 1 K P 0 2 z 1 z 0.819 2 z (0.091K P 0.091K I 1.819)z ( 0.091K P 0.091K I 0.819) 0 (do T=2) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
21. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích  Cặp cưccực phưphưcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong đó: r e Tn e 2 0.707 2 0.059 2 2 Tn 1  2 2 1 0.707 2.828 * j2.828 z1,2 0.059e * z1,2 0.056 j0.018  Phương trình đặc trưng mong muomuonán: (z 0.056 j0.018)(z 0.056 j0.018) 0 z 2 0.112z 0.0035 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
22. Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích  CaCanân babangèng cacacùc hệ số phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: 0.091K P 0.091K I 1.819 0.112 0.091K P 0.091K I 0.819 0.0035 KP 15.09 KI 6.13 z 1 Kết luận: G (z) 15.09 6.13 C z 1 2 z (0.091K P 0.091K I 1.819)z ( 0.091K P 0.091K I 0.819) 0 z 2 0.112z 0.0035 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
23. Thietết k ế bộ đi euều khi ển r ời r aacïc trong không gian trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
24. Tính điều khiển được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho h ệ th ong:á y(k) Cd x(k)  HT đ ược gọi l à đi ề u khi ể n đ ược h oà n toà n nế u tồ n tại l uậ t đk u(k) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x(k0) đến trạng thái cuối x(kf) bất kyygø trong khoảng thời g ian hữu hạn k0 k kf .  Một cách định tính, hệ thống điều khiển được nếu mỗi biến trangtrạng thathaiùicu cuảa hệ đeđeuàuco có thể bị aanhûnh hương hưởng bơbơiûi tín hiệu đieu điều khiển. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
25. Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Đối tượng: y(k) Cd x(k)  Ma trận điều khiển được (Controlability matrix) 2 n 1 C [Bd Ad Bd Ad Bd  Ad Bd ]  Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: rank(C ) n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
26. PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái r(k) u(k) x(t) y(k) + C x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) d K  BươBươcùc 1: VieVietát phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng kín (1) det[zI Ad Bd K] 0  BươBươcùc 2: VieVietát phương trình đặc trưng mong muomuonán n (2) (z pi ) 0 i 1 pi , (i 1,n) là các cực mong muốn  Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
27. PP phân bố cực. Thí dụ 1  Cho hähệ thố ng đie àu khie ån r(k) u(k) x(k) c(k) + C x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) d K 1 0.316 0.092 Ad Bd Cd 10 0 0 0.368 0.316 Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với =0.707, n=10 rad/sec 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
28. PP phân bố cực. Thí dụ 1  Phương tìtrìn hđëđặc tưtrưng của hähệ thố ng kín det[zI Ad Bd K] 0 1 0 1 0.316 0.092 det z k1 k2 0 0 1 0 0.368 0.316 z 1 0.092k 0.316 0.092k 1 2 det 0 0.316k1 z 0.368 0.316k2 (z 1 0.092k1)(z 0.368 0.316k2 ) 0.316k1( 0.316 0.092k2 ) 0 2 z (0.092k1 0.316k2 1.368)z (0.066k1 0.316k2 0. 3681 )0 .3160 Ad 0 0.368 0.092 Bd 0.316 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
29. PP phân bố cực. Thí dụ 1  Cặp cưccực phưphưcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong đó: r e Tn e 0.1 0.707 10 0.493 2 2 Tn 1  0.1 10 1 0.707 0.707 * j0.707 z1,2 0.493e * z1,2 0.375 j0.320  Phương trình đặc trưng mong muomuonán: (z 0.375 j0.320)(z 0.375 j0.320) 0 z 2 0.75z 0.243 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
30. PP phân bố cực. Thí dụ 1  CaCanân babangèng cacacùc hệ số phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: (0.092k1 0.316k2 1.368) 0.75 (0.066k1 0.316k2 0.368) 0.243 k1 3.12 k2 1.047 Kết luận: K 3.12 1.047 2 z (0.092k1 0.316k2 1.368)z (0.066k1 0.316k2 0.368) 0 z 2 0.75z 0.243 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
31. PP phân bố cực. Thí dụ 2  Cho hệ thothongáng đieđieuàu khiekhienån: r(k) u(k) u (t) + R 1 x2 1 x1 c(k) ZOH 10 T=010.1 s 1 s + + k2 k1 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K =[k1 k2] sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
32. PP phân bố cực. Thí dụ 2  GiaGiaiûi: 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: u (t) 1 x 1 x c(t) B1: PTTT mô tả hệ liên tục: R 2 1 10 s 1 s X (s) 2 X1(s) sX1(s) X 2(s) x1(t) x2(t) s U R(s) X (s) (s 1)X (s) U (s) x2 (t) x2 (t) u R (t) 2 s 1 2 R x1(t) 0 1 x1(t) 0 uR (t) x2 (t) 0 1 x2 (t) 1 x1(t) c(t) 10x1(t) 10 0 x2 (t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
33. PP phân bố cực. Thí dụ 2 B2: Ma trận quá độ: 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 0 1 0 s 1 1 1 s s(s 1) (s) 1 0 s 1 1 1  1 1 1 1  L  L  1 1 s s(s 1) s s(s 1) (t) L [(s)] L  1 1 1  0 0 L  s a  s 1 1 (1 e t ) (t) t 0 e 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
34. PP phân bố cực. Thí dụ 2 x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở: c(k) Cd x(k) 1 (1 e 0.1) 1 0.095 Ad (T) 0.1 Ad 0 e 0 0.905 T 0.1 1 (1 e  ) 0  0.1 (1 e  )  B ( )Bd d d d     0 0 0 e 1  0 e   0.1 0.1  e 0.1 e 1 0.005 Bd  0.1 0.095 e e 1 0 1 (1 e t ) (t) t 0 e Cd C 10 0 T 0.1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
35. PP phân bố cực. Thí dụ 2 2. Tính độ lơilợi hohoiài tietiepáp trangtrạng thathaiùi K: Phương trình đặc trưng của hệ kín: d[det[zI Ad Bd K] 0 1 0 1 0.095 0.005 det z k1 k2  0 0 1 0 0.905 0.095 z 1 0.005k 0.095 0.005k 1 2 det 0 0.095k1 z 0.905 0.095k2 (z 1 0.005k1)(z 0.905 0.095k2 ) 0.905k1( 0.095 0.005k2 ) 0 2 z (0.005k1 0.095k2 1.905)z (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
36. PP phân bố cực. Thí dụ 2 CëCặpcực quyết địn h mong muon:á * j z1,2 re r e Tn e 0.1 0.5 8 0.67 2 2 Tn 1  0.1 8 1 0.5 0.693 * j0.693 z1,2 0.67e * z1,2 0.516 j0.428 Phương trìhình đặc trưng mong muốn: (z 0.516 j0.428)(z 0.516 j0.428) 0 z 2 1.03z 0.448 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
37. PP phân bố cực. Thí dụ 2 Canâ bangèù cac hähệ số PTTT cuả hähệ kínvà PTTT mong muon:á (0.005k1 0.095k2 1.905) 1.03 (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0.448 k1 44.0 k2 6.895 Vậy K 4 4.0 6.895 2 z (0.005k1 0.095k2 1.905)z (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0 z 2 1.03z 0.448 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
38. PP phân bố cực. Thí dụ 2 3. Tính đađapùp ưưngùng và chachatát lươnglượng cucuảa hệ thothongáng : Phương trình trạng thái mô tả hệ kín: x(k 1) Ad Bd Kx(k) Bd r(k) c(k) Cd x(k) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
39. Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
40. Khái niệm ước lượng trạng thái  Để thựcthic thi đượcch hệ thống điều khi ểnnh hồiiti tiếpptr trạng thái: c ầnnph phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.  Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà khơng thể đo tất cả các trạng thái của hệ thống.  Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường được Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
41. Tính quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho hệ thống y(k) Cd x(k)  Hệ thong thống tren trên đươcđược go goiïi la ø quan sasatùt đươcđược hoahoanøntoa toanønne neuáu cho tín hiệu điều khiển u(k) và tín hiệu ra y(k) trong khoảng k0 k kf ta có thể xác định được trạng thái đầu x(k0).  Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra y(k). 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
42. Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Đối tượng y(k) Cd x(k) Cần ướclc lượng trạng thái x ˆ ( k ) t ừ thơng tin bi ếttrt trướccv về mơ hình tốn học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.  Ma trận quan sát được (Observability matrix) Cd C A d d 2 O Cd Ad  n 1 Cd Ad  Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là: rank(O ) n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
43. Thí dụ khảo sát tính quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho đối tượng y(k) Cd x(k) 0.967 0.148 0.231 C 1 3 trong đĩ: Ad Bd d   0.297 0.522 0.264 Hãy đánh giá tính quan sát đượccc củaah hệ thống.  Giải: Ma trận quan sát được: Cd 1 3 O O Cd Ad 0.077 1.714  Do det(O ) 1.484 rank(O ) 2 Hệ thong thống quan sat sát đươcđược 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
44. Bộ quan sát trạng thái u(k) x(k) y(k) x(k 1) A x(k) B u(k) d d Cd + L + xˆ(k 1) xˆ(k) B + z 1 C d + d yˆ(k) Ad xˆ(k 1) Ad xˆ(k) Bd u(k) L(y(k) yˆ(k))  Bộ quan sát trạng thái: yˆ(k) Cd xˆ(k) trong đĩ: T L [l1 l2  ln ] 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
45. Thiết kế bộ quan sát trạng thái  Yêu c ầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến về 0.  Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhhhanh so với đặc tính động học của hệ thống điều khiển.  Cầnchn chọn L thỏamãn:a mãn:  Tất cả các nghiệm của phương trình det( zI A d LC d ) 0 đều nằm trong vịng trịn đơn vị.  Các nghiệm của phương trình det( zI A d LC d ) 0 nằm xa vịng trịn đơn vị hơn so với các cực của phương trình det(zI Ad Bd K ) 0  Tùy theo cách thiết kế L ta cĩ các bộ quan sát trạng thái khác nhau:  Bộ quan sát trạnggg thái Luenberger  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55