›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

* Điều kiện ổn định của hệ rời rạc

 * Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng 

* Tiêu chuẩn Jury 

* Quỹ đạo nghiệm số 

* Sai số xác lập 

* Chất lượng quá độ của hệ rạc

pdf 57 trang thiennv 08/11/2022 2460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_8_phan_tich_he_thong_dieu_khi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh –Hurwitz mở rộng s 1 G(s)H (s) 3e GH (z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  1 (1 z )Z  H (s) s(s 3)(s 1) (s 1) z(Az B) 3(1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 )(z e 1 0.5 ) (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0.0673 3(1 3) 1  z(Az B) Z  s(s a)(s b) (z 1)(z e aT )(z e bT ) 3e 3 0.5 (1 e 0.5 ) e 0.5 (1 e 3 0.5 )  B b(1 e aT0). 0346a(1 e bT ) 3(1 3) A ab(b a) 0.202z 0.104 ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) GH(z) 2 B z (z 0.223)(z 0.607) ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  2. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh –Hurwitz mở rộng Phương trình đặc trưng: 1 GH (z) 0 0.202z 0.104 1 0 z2 (z 0.223)(z 0.607) z4 0.83z3 0.135z2 0.202z 0.104 0 1 w  Đổi biến: z 1 w 4 3 2 1 w 1 w 1 w 1 w 0.83 0.135 0.202 0.104 0 1 w 1 w 1 w 0 .2021 wz 0.104 GHG (z) 2 1.867w4 5.648w3 6.354w2 1.52w 0z.611(z 00.223)(z 0.607) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  3. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh –Hurwitz mở rộng  BûBảng RhRouth  Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các hệ số ở cột 1 của bảng Routh đều dương 1.867w4 5.648w3 6.354w2 1.52w 0.611 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  4. Tiêu chuẩåån Jury 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  5. Tiêu chuẩn Jury  XeXetùt tính oonån định cucuảa hệ rơrơiøi racrạc có PTĐT: n n 1 a0 z a1z  an 1z an 0  BaBangûng Jury: gogomàm có (2n+1) hahangøng.  Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần.  Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại.  Hàng lẽ thứ i =2k+1 (k 1) gồm có (n k+1) phần tử, phần tử ở hahangøng i cột j xaxacùc định bơbơiûi cocongâng thưthưcùc: 1 ci 2,1 ci 2,n j k 3 cij ci 2,1 ci 1,1 ci 1,n j k 3  Tiêu chuẩn Jury: Điều kiệncầnvàđủđểhệ thống rời rạc ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  6. Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Jury  XùtXét tính ổn địn h của hähệ rời rạc có PTĐT lølà: 5z3 2z 2 3z 1 0  Bảng Jury  Do cacacùc hệ số ở hahangøng lẻ cột 1 babangûng Jury đeđeuàu dương nenenân hệ thothongáng ổn định. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  7. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Quỹ đaođạo nghiệm số là tập hơphợp tatatát cả cacacùc nghiệm cucuảa phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 .  Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: N(z) 1 K 0 D(z) N(z) Đặt: G (z) K 0 D(z) Goiï n và m là số cưcï và số zero của G0(z)  Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS cucuảa hệ rơrơiøi racrạc, chỉ khakhacùc qui tatacéc 8. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  8. Quỹ đạo nghiệm sốáá hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  9. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS  Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(z)=n.  Qui tắc 2:  Khi K =0: các nhánh của qqyuỹđạonggähiệm số xuất phát từ các cực của G0(z).  Khi K tiến đến + : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero cuả G0(z), n m nhanù h conø lilại tiená đená theo cacù tiệ m cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.  Qui tatacéc 3: Quỹ đaođạo nghiệm số đođoiái xưxưngùng qua tructrục thưcthực.  Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếutổng số cực và zero của G0(z) bên phải nó là một số lẻ. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  10. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi : (2l 1) (l 0, 1, 2,) n m  Qui tatacéc 6: : Giao đieđiemåm giưgiưãa cacacùc tiệm cận vơvơiùi tructrục thưcthực là đieđiemåm A có tọa độ xác định bởi: n m  pi  zi (pi và zi là cacacùc cưccực cực zero i 1 i 1 OA và các zero của G0(z) ) n m n m  QiQui tắc 7: : Đie åmtáhùch nhähập (á(nếucó) củaquỹ đạo nghie ämsố nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: dK 0 dz 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  11. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn vị có thể xác định bằng cách áp dụïgng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng.  QiQui tétắc 9: GùGóc xuấtphùhátcủaquỹ đạo nghie ämsố tại cực phùhức pj được xác định bởi: m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j DangDạng hình hochọc cucuảa cocongâng thưthưcùc tretrenân là: 0 j = 180 + (góc từ các zero đến cực p j ) (gogocùctư từ cacacùccưcco cực conønlaiđe lại đenáncưc cực p j ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  12. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Cho hệ thothongáng rơrơiøi racrạc có sơ đồ khokhoiái: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.1 5K G(s) s(s 5)  Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K =0 + .TínhKgh  GiaGiaiûi: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1 G(z) 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  13. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc 1 G(s) 5K G(z) (1 z )Z  G(s) s  s(s 5) 1 5K  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] K(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.021z 0.018 G(z) K (z 1)(z 0.607) 0.021z 0.018  Phương trình đặc trưng: 1 K 0 (z 1)(z 0.607) aT aT aT  Cực: a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) p1 1 p2 Z0 .607  s2 (s a) a(z 1)2 (z e aT )   Zero: z1 0.857 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  14. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Tiệm cận: (2l 1) (2l 1) n m 2 1 cực zero [1 0.607] ( 0.857) OA   OA 2.464 n m 2 1  Điểm tách nhập: (z 1)(z 0.607) z2 1.607z 0.607 (PTĐT) K 0.021z 0.018 0.021z 0.018 dK 0.021z2 0.036z 0.042 dz (0.021z 0.018)2 dK z1 2.506 Do đo ù 0 dz z2 0.792 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  15. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Giao đieđiemåm cucuảa QĐNS vơvơiùi vovongøng trotronøn đơn vị: (PTĐT) (z 1)(z 0.607) K(0.021z 0.018) 0 z 2 (0.021K 1.607)z (0.018K 0.607) 0 (()*) Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: w 1 ĐåiĐổi bie án z , (*) tởtrở thà nh : 2 w 1 w 1 w 1 (0.021K 1.607) (0.018K 0.607) 0 w 1 w 1 0.039Kw2 (0.786 0.036K)w (3.214 0.003K) 0 Theo hệ quả cucuảa tietieuâu chuachuanån Hurwitz, đieđieuàu kiện oonån định là: K 0 K 0 0.786 0.036K 0 K 21.83 K gh 21.83 3.214 0.003K 0 K 1071 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  16. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Thay giùiá tịtrị Kgh = 21.83 vàophương tìtrìn h(*), ta được: z 2 1.1485z 1 0 z 0.5742 j0.8187 Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là: z 0.5742 j0.8187 Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : (a jb)2 (0.021K 1.607)(a jb) (0.018K 0.607) 0 a2 j2ab b2 (0.021K 1.607)a j(0.021K 1.607)b (0.018K 0.607) 0 a2 b2 (0.021K 1.607)a (0.018K 0.607) 0 j2ab j(0.021Kz 2 1.(6070.021)bK 01.607)z (0.018K 0.607) 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  17. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  KeKetát hơphợp vơvơiùi đieđieuàu kiện a2 + b2 =1, ta đươcđược hệ phương trình: a2 b2 (0.021K 1.607)a (0.018K 0.607) 0 j2ab j(0.021K 1.607)b 0 2 2 a b 1  Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: z 1 khi K 0 z 1 khi K 1071 z 0.5742 j0.8187 khi K 21.83 K gh 21.83 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  18. Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Im z 0.5742+j0 .8187 +j 2.506 0.792 Re z 3 2 1 0.857 0 0.607 +1 j 0.5742 j0.8187 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  19. Đặc tính tầáàn số của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  20. Đặc tính tần số hệ rời rạc  Đặc tính tatanàn số chính xaxacùc: thay z e jT vavaòo hahamøm truyetruyenàn G(z) G(e jT ) 10  Thí dụ: Hàm truyền: G(z) z(z 0.6) 10 Đặc tíhính tầnsố: G(e jT ) e jT (e jT 0.6)  Vẽ biểu đồ Bode chính xác của hệ rời rac:ï  Khó khăn  Không sử dụng được tính chất cộng biểu đồ Bode với trục hoahoanhønh chia theo thang logarith  Chú ý: Theo định lý lấy mẫu: f f s  2 T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  21. Thí dụụđđặc tính tần số hệ rời rạc  Cho hệ thothongáng rơrơiøi racrạc có sơ đồ khokhoiái: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.1 12 G(s) s(s 3)  Hãy khảo sát đặc tính tần số của hệ rời rạc hở  Giải:  Hàm truyền rời rạc: 1 G(s) 0.0544z 0.0493 G(z) (1 z )Z  G(z) s  z 2 1.741z 0.741 0.0544e jT 0.0493  Đặc tính tatanàn số: G(e jT ) (e jT )2 1.741e jT 0.741 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  22. Thí dụụđđặc tính tần số hệ rời rạc BieBieuåuđo đồ Bode ve õ chính xaxacùcdu dungøng Matlab 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  23. Phép biến đổi song tuyến  PhePhepùp biebienán đođoiåi song tuyetuyenán (bilinear transformation): 1 Tw / 2 2 z 1 z w 1 TwTw / 2 T z 1 j jw  w 1 MëthúMặt phẳng Z MëthúMặt phẳng W  Đặc tính tần số của hệ rời rạc qua phép biến đổi song tuyến G(z) j G(w) z e w jw 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  24. Quan hệ giữa tần số trong mặt phẳng W và tần số của hệ liên tục  TreTrenân tructrục aaỏo cucuảa mặt phaphangúng W: w jw  TreTrenân vovongøng trotronøn đơn vị cucuảa mặt phaphangúng Z: 2 z 1 2 e jT 1 2 T j tan jT T z 1 z e jT T e 1 T 2 2 z 1  Do phép biến đổi song tuyến: w T z 1 2 T jw j tan T 2 T T  Ở miền tần số thấp thỏaT / 2 0 ta cótan nên 2 2 jw j 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  25. Vẽ biểu đòâ Bode gần đúng của hệ rời rạc  BươBươcùc 1: ThưcThực hiện phephepùp biebienán đođoiåi song tuyetuyenán 1 Tw / 2 z 1 Tw / 2  Bước 2: Thayw jw , sau đó áp dụng các qui tắc vẽ biểu đồ Bode babangèng đươđươngøng tiệm cận đã trình babaỳy ở hệ lielienân tuctục  Chú ý:  Khi xác định tần số cắt biên, tần số cắt pha cần nhớ quan hệ: 2 T jw j tan T 2  Độ dự trữ biên, độ dự trữ pha xác định như hệ liên tục ĐaĐanhùnh giá tính oonån định cucuảa hệ rơrơiøi racrạc dưadựa vavaòo độ dự trữ biebienân và độ dự trữ pha như hệ liên tục 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  26. Chấáát lượng của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  27. Đáp ứng của hệ rời rạc  ĐaĐapùp ưưngùng cucuảa hệ rơrơiøi racrạc có thể tính babangèng một trong hai cacachùch sau:  Cách 1: nếu hệ rời racï mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính Y(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm y(k).  Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra y(k).  Cặp cực quyết địn h của hệ rời rạc lølà cặp cực nằmgầnvòng tròn đơn vị nhất. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  28. Chất lượng quá độ CaCachùch 1: ĐaĐanhùnh giá chachatát lươnglượng quá độ dưadựa vavaòo đađapùp ưưngùng thơthơiøi gian y(k) của hệ rời rạc. y y  Độ vọt lố: POT max xl 100% yxl trong đó ymax và yxl là giá trị cưccực đaiđại và giá trị xaxacùc lập cucuảa y(k)  Thời gian quá độ: tqđ kqđT trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện: .y y(k) y xl , k k xl 100 qđ   1 yxl y(k) 1 yxl , k kqđ 100 100 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  29. Chất lượng quá độ CaCachùch 2: ĐaĐanhùnh giá chachatát lươnglượng quá độ dưadựa vavaòo cặp cưccực quyequyetát định.  * j Cặp cực quyết định: z1,2 re ln r  (lnr)2 2 1  (lnr)2 2 n T   Độ vọt lố: POT exp 100% 2 1  3  Thời gian quá độ: tqđ (tiêu chuẩn 5%) n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  30. Sai số xác lập R(s) E(z) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) R(z)  BieBieuåu thưthưcùc sai số: E(z) 1 GC (z)GH (z)  1 Sai số xác lập: exl lim e(k) lim(1 z )E(z) k z 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  31. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 R(s) Y(s) + ZOH G s ( ) T 0.1 10 G(s) (s 2)(s 3) 1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. 3. Đánh giá chất lươnï g của hệ thống:độ votï lố, thời gian quá độ, sai số xác lập.  Giải : G(z) 1. Hàm truyền kín của hệ thống: G (z) k 1 G(z) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  32. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 1 G(s) 10 G(z) (1 z )Z  G(s) s  (s 2)(s 3) 1 10  (1 z )Z  s(s 2)(s 3) z(Az B) 10(1 z 1) (z 1)(z e 2 0.1)(z e 3 0.1) 1  z(Az B) Z  aT bT 0.042z 0.036 s(s a)(s b) (z 1)(z e )(z e ) aT bT G(z) b(1 e ) a(1 e ) (z 0.819)(z 0.741A) ab(b a) ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) B ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  33. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 G(z) 0.042z 0.036 G (z) G(z) k 1 G(z) (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 1 (z 0.819)(z 0.741) 0.042z 0.036 G (z) k z 2 1.518z 0.643 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  34. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 2. Đapù ứûng cua hähệ thongá khi tín hie äuvaò là hamøá nac đơnvị: Y (z) Gk (z)R(z) 0.042z 0.036 Gk (z) 2 0.042z 0.036 z 1.518z 0.643 R(z) z2 1.518z 0.643 0.042z 1 0.036z 2 R(z) 1 1.518z 1 0.643z 2 (1 1.518z 1 0.643z 2 )Y (z) (0.042z 1 0.036z 2 )R(z) y(k) 1.518y(k 1) 0.643y(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) y(k) 1.518y(k 1) 0.643y(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  35. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 Tín hie äuvaò là hamøá nac đơnvị: r(k) 1,k 0 Điều kiện đầu: y( 1) y( 2) 0 Thay vào biểu thức đệ qui tính y(k): y(k) 0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191;  c(k) 1.518c(k 1) 0.643c(k 2) 0.042r(k 1) 0.036r(k 2) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  36. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (sec) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  37. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1 3. Chất lượng cuả hähệ thong:á 0.042z 0.036 Gk (z) 2 Giá trị xác lập của đáp ứng: z 1.518z 0.643 1 1 yxl lim(1 z )Y(z) R(z) z 1 1 z 1 1 lim(1 z )Gk (z)R(z) z 1 0.042z 0.036 1 lim(1 z 1) z 1 z2 1.518z 0.643 1 z 1 yxl 0.624 Giá trị cực đại của đáp ứng: ymax 0.6985 y y 0.6985 0.624  Độ vọt lố: POT max xl 100% 100% yxl 0.624 POT 11.94% 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  38. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1  ThơThơiøi gian quá đäđộ theo tieuâ chuanå 5%: cxl 0.624 Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa:  5% 0.05 1  yxl y(k) 1  yxl ,k kqđ 0.593 y(k) 0.655, k kqđ Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: kqđ 14 tqđ kqđT 14 0.1 tqđ 1.4sec  SiSai số xac(kùc)läl ập: 0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; Do hệ thống hồi 0.5860 tiếp; âm 0.6459 đơn vị; 0 nên.6817 ta;0 có.6975 thể; tính 0.6985; 0.6898; e xl r xl 0.y6760xl 1; 00.6606.624 ; 0.6461; 0.6341exl; 0.06251.376; 0.6191;  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  39. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1  Chú ý: Ta có thể tính POT và tqđ dưạ vào cặp cưcï phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình z 2 1.518z 0.643 0 * z1,2 0.7590 j0.2587 0.80190.3285 lnr ln0.8019  0.5579 2 2 2 2 (lnr) (ln0.8019) 0.3285 1 1  (lnr)2 2 (ln0.8019)2 0.32852 0.3958 n T 0.1  0.5579 3.14 POT exp .100% exp .100% 12.11% 2 2 1  1 0.5579 3 3 tqđ 1.36sec  n 0.5579 0.3958 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  40. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2 r(t) e(t) e(kT) e (t) y(t) + ZOH R G(s) T 2(s 5) Với T = 0.1 G(s) (s 2)(s 3) 1. ThaThanhønh lập hệ phương trình trangtrạng thathaiùi mô tả hệ thothongáng tretrenân. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (đie(đieuàu kiện đađauàu babangèng 0) dưadựa vavaòo phương trình trangtrạng thathaiùi vưvưàa tìm được. 3. Tính đäđộ vọt lálố, thời gian quá đäđộ,sai số xác lälập. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
  41. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2  Giải: 1. Thành lập phương trình trạng thái: Y (s) 2(s 5) 2s 10 G(s) 2 ER (s) (s 2)(s 3) s 5s 6  PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha: x1(t) 0 1 x1(t) 0 eR (t) x2 (t) 6 5 x2 (t) 1   A B x1(t) y(t) 10 2  x (t) C 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
  42. Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2  Ma trận quá độ: 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 6 5 6 s 5 s 5 1 1 s 5 1 (s 2)(s 3) (s 2)(s 3) s(s 5) 6 6 s 6 s (s 2)(s 3) (s 2)(s 3) 1 3 2  1 1 1  L  L  1 s 2 s 3 s 2 s 3 (t) L [(s)] 1 6 6  1 2 3  L  L  s 2 s 3 s 2 s 3 (3e 2t 2e 3t ) (e 2t e 3t ) (t) 2t 3t 2t 3t ( 6e 6e ) ( 2e 3e ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54