Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

1. Ý nghĩa của phép biến đổi Z  Gia û sử x(t) lølà tín hie äu liê n tục trong miàiền thời gian, lálấymẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k)=x(kT).  Biểu thức lấymẫu tín hiệu x(t) X * (s)  x(kTk )e kTs k 0  Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k)=x(kT). X (z)  x(k)z k k 0  Doz eTs nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
2. Tính chất của phép biến đổi Z Cho x(k) và y(k) là hai chu ooiãi tín hiệu rơrơiøi racrạc có biebienán đođoiåi Z là: Z x(k) X (z) Z y(k) Y (z)  Tính tuyến tính: Z ax(k) by(k) aX (z) bY (z)  k0 Tính dơdơiøi trong miemienàn thơthơiøi gian: Z x(k k0 ) z X (z) k 1  Tỉ lệ trong miền Z: Z a x(k) X (a z) dX (z)  Đạo hàm trong miền Z: Z kx(k) z dz  Định lý giá trị đầu: x(0) lim X (z) z 1  Định lý giá trị cuối: x( ) lim(1 z )X (z) z 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
3. Biến đổi Z của các hàm cơ bản  Hàm dirac: (k) 1 nếu k 0 1  (k) 0 nếu k 0 k 0 Z  (k) 1  Hàm nấc đơn vị: u(k) 1 nếu k 0 1 u(k) 0 neneuáu k 0 k 0 z Z u(k) z 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
4. Biến đổi Z của các hàm cơ bản r(k)  Hàm dốc đơn vị: 1 kT nếu k 0 r(k) k 0 nếu k 0 0 Tz Z u(k) z 1 2  Hàm mũ: x(k) e-akT nếu k 0 1 x(k) k 0 nếu k 0 0 z Z x(k) z e aT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
5. Hàm truyềààn của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
6. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân u(k) y(k) Hệ rời rạc  Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng ppghương trình sai phân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k) trong đó n>m, n goigọi là bậc cucuảa hệ thothongáng rơrơiøi racrạc  Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được: n n 1 a0 z Y(z) a1z Y(z) an 1zY(z) anY(z) m m 1 b0 z U (z) b1z U (z) bm 1zUU (z) bmU (z) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
7. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân  Lập tỉ số Y(z)/U(z) , ta đươcđược hahamøm truyen ền của hệ rơrơiøi racrạc: m m 1 Y (z) b0 z b1z bm 1z bm G(z) n n 1 U (z) a0 z a1z an 1z an  Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng: (n m) 1 m 1 m Y (z) z [b0 b1z bm 1z bm z ] G(z) 1 n 1 n U (z) a0 a1z an 1z an z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
8. Tính hàm truyền từ phương trình sai phân -Thí dụ  Tính hahamøm truyetruyenàn cucuảa hệ rơrơiøi racrạc mô tả bơbơiûi phương trình sai phaphanân: y(k 3) 2y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) 2u(k 2) u(k)  Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được: z3Y (z) 2z 2Y(z) 5zY (z) 3Y (z) 2z 2U (z) U (z) Y(z) 2z 2 1 G(z) U (z) z3 2z 2 5z 3 Y(z) z 1(2 z 2 ) G(z) U (z) 1 2z 1 5z 2 3z 3 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
9. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối  CaCauáu hình thươthươngøng gặp cucuảa cacacùc hệ thothongáng đieđieuàu khiekhienån rơrơiøi racrạc: R(s) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) Y (z) G (z)G(z)  Hàm truyền kín của hệ thống: G (z) C k R(z) 1 G (z)GH (z) trong đó: C : hahamøm truyetruyenàn cucuảa bộ đieđieuàu khiekhien,ån, tính từ phương trình sai phaphanân GC (z) 1 G(s) 1 G(s)H (s) G(z) (1 z )Z  GH (z) (1 z )Z  s  s  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
10. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuảa hệ thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 3 G(s) s 2 1 G(s) 1 3  Giải: G(z) (1 z )Z  (1 z )Z  s  s(s 2) 3 z(1 e 2 0.5 ) (1 z 1) 2 (z 1)(z e 2 0.5 ) 0.948 aT G(z) a  z(1 e ) z 0.368 Z  aT s(s a) (z 1)(z e ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
11. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1  Hàm truyền kín của hệ thống: 0.948 G(z) G (z) z 0.368 k 0.948 1 G(z) 1 z 0.368 0.948 G (z) k z 0.580 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
12. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuảa hệ thothongáng: R(s) Y(s) + ZOH G(s) T 0.5 H(s) 3e s 1 Biết rằng: G(s) H (s) s 3 s 1  Giải: HøHàm truyền kíncủa hähệ tháhống: G(z) G (z) k 1 GH (z) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
13. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 s 1 G(s) 3e G(z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  (1 z )Z  s(s 3) z(1 e 3 0.5 ) (1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 ) 0.777 G(z) z2 (z 0.223) a  z(1 e aT ) Z  aT s(s a) (z 1)(z e ) z eTs e0.5s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
14. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 s 1 G(s)H (s) 3e GH (z) (1 z )Z  G(s) s  (s 3) s 1 3e  1 (1 z )Z  H (s) s(s 3)(s 1) (s 1) z(Az B) 3(1 z 1)z 2 (z 1)(z e 3 0.5 )(z e 1 0.5 ) (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0.0673 3(1 3) 1  z(Az B) Z  s(s a)(s b) (z 1)(z e aT )(z e bT ) 3e 3 0.5 (1 e 0.5 ) e 0.5 (1 e 3 0.5 )  B b(1 e aT0). 0346a(1 e bT ) 3(1 3) A ab(b a) 0.202z 0.104 ae aT (1 e bT ) be bT (1 e aT ) GH(z) 2 B z (z 0.223)(z 0.607) ab(b a) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
15. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2  Hàm truyền kín của hệ tháhống: 0.777 G(z) z2 (z 0.223) G (z) k 1 GH (z) 0.202z 0.104 1 z2 (z 0.223)(z 0.607) 0.777(z 0.607) G (z) k z4 0.83z3 0.135z2 0.202z 0.104 0.777 G(z) z2 (z 0.223) 0.202z 0.104 GHG (z) z2 (z 0.223)(z 0.607) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
16. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  Tính hahamøm truyetruyenàn kín cucuảa hệ thothongáng: R(s) e(k) u(k) Y(s) + G (z) ZOH G(s) T=020.2 C H(s) 5e 0.2s BieBietát rarangèng: G(s) H (s) 0.1 s2 Bộ điều khiển Gc(z) có quan hệ vào – ra mô tả bởi phương trình: u(k) 10e(k) 2e(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
17. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  GiaGiaiûi: Hàm truyền kín của hệ thống: GC (z)G(z) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) Ta có: u(k) 10e(k) 2e(k 1) U (z) 10E(z) 2z 1E(z) U (z) G (z) 10 2z 1 C E(z) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
18. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 1 G(s) 5e 0.2s G(z) (1 z )Z  G(s) s  s2 0.2s 2 1 5e  1 1 (0.2) z(z 1) (1 z )Z 3  5(1 z )z 3 s  2(z 1) 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 1 G(s)H (s) GH (z) (1 z )Z  H (s) 0.1 s  1 G(s) 0.1(1 z )Z  1 T 2z(z 1) s   Z 3  3 0.01(z 1) s  2(z 1) GH(z) Ts 0.2s z(z 1)2 z e e 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
19. Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  Hàm truyền kín của hệ tháhống: 10z 2 0.1(z 1) . 2 GC (z)G(z) z z(z 1) Gk (z) 1 GC (z)GH (z) 10z 2 0.01(z 1) 1 . 2 z z(z 1) 2 z 0.8z 0.2 Gk (z) z4 2z3 1.1z2 0.08z 0.02 1 GC (z) 10 2z 0.1(z 1) G(z) z(z 1)2 0.01(z 1) GH(z) z(z 1)2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
20. Phương trình trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
21. Khái niệm  Phương trình trangtrạng thathaiùi (PTTT) cucuảa hệ rơrơiøi racrạc là hệ phương trình sai phân bậc 1 có dạng: x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) y(k) Cd x(k) trong đó: x1(k) a11 a12  a1n b1 x (k) a a a b 2 21 22  2n 2 x(k) Ad Bd      xn (k) an1 an2  ann bn Cd c1 c2  cn  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
22. Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)  TrươTrươngøng hơphợp 1: Vế phaphaiûi cucuảa PTSP khokhongâng chưchưáa sai phaphanân cucuảa tín hiệu vào a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k)  Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  BiáđàiâđëbèBiến đầu tiên đặt bằng t íhiäín hiệu ra;  Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i 1 một chu kyyỳ lấy mẫu x1(k) y(k) x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1)  xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
23. Thành lập PTTT từ PTSP TrươTrươngøng hơ hơpïp 1 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k)  Phương trình trạng thái: y(k) Cd x(k) trong đó: 0 1 0  0 0 x1(k) 0 0 1 0 0  x (k) x(k) 2 A     B  d d  0 0 0  1 0 a a a a n n 1 n 2 1 b0 xn (k)  a0 a0 a0 a0 a0 Cd 1 0  0 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
24. Thành lập PTTT từ PTSP Thí du ï trương trường hơphợp 1  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) 3u(k) x1(k) y(k)  Đặt các biến trạng thái: x2 (k) x1(k 1) x3 (k) x2 (k 1)  x(k 1) Ad x(k) Bd r(k) Phương trình trạng thái: y(k) Cd x(k) trong đó: 0 0 Bd 0 0 0 1 0 0 1 0 b 0 1.5 Ad 0 0 1 0 0 1 a a a a 0 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
25. Thành lập PTTT từ PTSP  TrươTrươngøng hơphợp 2: Vế phaphaiûi cucuảa PTSP có chưchưáa sai phaphanân cucuảa tín hiệu vào a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k n 1) b1u(k n 2) bn 2u(k 1) bn 1u(k)  Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến đầu tiên đặt bằng tín x1(k) y(k) hiệu ra x2 (k) x1(k 1) 1r(k)  Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng x (k) x (k 1)  r(k) cacachùch lam làmsơ sơmùmbie bienánthư thứ i 1 3 2 2 một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1  lượng tỉ lệ với tính hiệu vào xn (k) xn 1(k 1) n 1r(k) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
26. Thành lập PTTT từ PTSP TrươTrươngøng hơ hơpïp 2 (tt) x(k 1) Ad x(k) Bd r(k)  Phương trình trạng thái: y(k) Cd x(k) trong đó: 0 1 0  0  1 x1(k) 0 0 1 0   x (k) 2 x(k) 2 A     B d d   0 0 0  1 n 1 an an 1 an 2 a1 xn (k)  n a0 a0 a0 a0 Cd 1 0  0 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
27. Thành lập PTTT từ PTSP TrươngTrường hơphợp 2 (tt) Các hệ số  trong vector Bd xác định như sau: b0 1 a0 b1 a11 2 a0 b2 a12 a21 3 a0  bn 1 a1n 1 a2n 2  an 11 n a0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
28. Thành lập PTTT từ PTSP Thí du ï trương trường hơphợp 2  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k) x1(k) y(k)  Đặt các biến trạng thái: x2 (k) x1(k 1) 1r(k) x3 (k) x2 (k 1) 2r(k)  x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) Phương trình trạng thái: y(k) Cd x(k) trong đó:  1 0 1 0 0 1 0 B  d 2 Ad 0 0 1 0 0 1 3 a a a 3 2 1 2 2.5 0.5 a a a 0 0 0 Cd 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
29. Thành lập PTTT từ PTSP Thí du ï trương trường hơphợp 2 (tt)  Các hệ số của vector Bd xác định như sau: b 1  0 0.5 1 a 2 0 b1 a11 0 1 0.5 2 0.25 a0 2 b a  a  3 1 ( 0.25) 5 0.5  2 1 2 2 1 0.375 3 a0 2 0.5 B 0.25 d 0.375 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
30. Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha  XeXetùt hệ rơrơiøi racrạc mô tả bơbơiûi phương trình sai phaphanân a0 y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k) b0u(k m) b1u(k m 1) bm 1u(k 1) bmu(k)  Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: a1 an 1 an x1(k n) x1(k n 1)  x1(k 1) x1(k) u(k) a0 a0 a0  Biến thứ i (i=2 n) đặt bằáèng cách làm sớm biến thứ i 1 một chu kỳ lấy mẫu: x2 (k) x1(k 1) x3(k) x2 (k 1)  xn (k) xn 1(k 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
31. Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Phương trình trạng thái: y(k) Cd x(k) trong đó: 0 1 0  0 0 x (k) 1 0 0 1 0 0  x2 (k) x(k) A     Bd  d  0 0 0 1 0  an an 1 an 2 a1 xn (k)  1 a0 a0 a0 a0 bm bm 1 b0 Cd  0  0 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
32. Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ pha  VieVietát PTTT mô tả hệ thong thống có quan hệ vao vào ra cho bơbơiûiPTSPsau: PTSP sau: 2y(k 3) y(k 2) 5y(k 1) 4y(k) u(k 2) 3u(k)  Đặt bien biến trangtrạng thathaiùi theo phương phaphapùp toatọa độ pha , ta đươcđược phương trình trạng thái: x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) trong đó: 0 1 0 0 1 0 0 A 0 0 1 0 0 1 B 0 d d a3 a2 a1 2 2.5 0.5 1 a0 a0 a0 b2 b1 b0 Cd 1.5 0 0.5 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
33. Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  ThaThanhønh lập PTTT mô tả hệ rơrơiøi racrạc có sơ đồ khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) y(t) + ZOH R G s ( ) T  Bước 1: Thành lập PTTT mô tả hệ liên tục (hở): e (t) y(t) R x(t) Ax(t) BeR (t) G(s) y(t) Cx(t)  BươBươcùc 2: Tính ma trận quá độ (t) L 1[(s)] với (s) sI A -1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
34. Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 3: Rời rạc hóa PTTT mô tả hệ liên tục (hở): e(kT) y(kT) ZOH G(s) Ad (T ) T x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) với Bd ( )Bd y(kT) Cd x(kT) 0 Cd C  BươBươcùc 4: VieVietát PTTT mô tả hệ rơrơiøi racrạc kín (vơ(vơiùi tín hiệu vavaòo là r(kT)) x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT ) Bd r(kT ) y(kT ) Cd x(kT ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
35. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  ThaThanhønh lập PTTT mô tả hệ rơrơiøi racrạc có sơ đồ khokhoiái: r(t) e(t) e(kT) e (t) x x y(t) + ZOH R 1 2 1 1 K T s a s Với a =2,T = 0.5, K =10 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
36. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Giải: eR(t) x2 x1 y(t)  Bước 1: 1 1 10 s 2 s X (s) X (s) 2 sX (s) X (s) x (t) x (t) 1 s 1 2 1 2 E (s) R X 2 (s) (s 2)X 2 (s) E R(s) x2 (t) 2x2 (t) eR (t) s 2 x1(t) 0 1 x1(t) 0 eR (t) x2 (t) 0 2 x2 (t) 1  A B x1(t) y(t) 10x1(t) 10 0  x (t) C 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
37. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  BươBươcùc 2: Tính ma trận quá độ 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 0 2 0 s 2 1 1 1 s 2 1 s s(s 2) s(s 2) 0 s 1 0 s 2 1 1  1 1 1 1  L  L  1 1 s s(s 2) s s(s 2) (t) L [(s)] L   1 1 0 1  0 L  s 2  s 2 1 1 (1 e 2t ) (t) 2 2t 0 e 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
38. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  BươBươcùc 3: RơRơiøi racrạc hohoáa x[(k 1)T ] Ad x(kT) Bd eR (kT) PTTT của hệ liên tục y(kT) Cd x(kT) 1 2t 1 2 0.5 1 0.316 1 (1 e ) 1 (1 e ) Ad (T) 2 2 2t 2 0.5 0 0.368 0 e t T 0 e T T 1 2 0  T 1 2  1 (1 e ) (1 e ) Bd ( )Bd 2 d  2 d  0 0 2 1 0 2 0 e  e  T  e 2 0.5 e 2 0.5 1 2 2 2 0.092 2 2 2 2 2 e 2 e 2 0.5 1 0.316 2 0 2 2 Cd C 10 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
39. Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  BươBươcùc 4: PTTT rơrơiøi racrạc mô tả hệ kín x[(k 1)T ] Ad Bd Cd x(kT) Bd r(kT) y(kT) Cd x(kT) 1 0.316 0.092 0.080 0.316 vơvơiùi Ad Bd Cd  10 0 0 0.368 0.316 3.160 0.368  Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: x1(k 1) 0.080 0.316 x1(k) 0.092 r(k) x2 (k 1) 3.160 0.368 x2 (k) 0.316 x1(k) y(k) 10 0. x2 (k) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
40. Tính hàm truyền từ PTTT  Cho hệ rơrơiøi racrạc mô tả bơbơiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k)  HaHamøm truyetruyenàn cucuảa hệ rơrơiøi racrạc là: Y (z) G(z) C (zI A ) 1 B U (z) d d d 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
41. Thí dụ tính hàm truyền từ PTTT  Tính hahamøm truyetruyenàn cucuảa hệ rơrơiøi racrạc mô tả bơbơiûi PTTT x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) 0 1 0 C 1 0 Ad Bd d 0.7 0.1 2  Giải: Hàm truyền cần tìm là 1 G(z) Cd (zI Ad ) Bd 1 1 0 0 1 0 1 0 z 0 1 0.7 0.1 2 2 G(z) z 2 0.1z 0.7 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51