›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng

 Đáp ứng quá độ: Thời gian quá độ – Thời gian lên

 * Thời gian quá độ (thi): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp

ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá 6%. sẽ thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05) Thời gian lên (t): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nó.

pdf 42 trang thiennv 08/11/2022 2900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_5_danh_gia_chat_luong_he_thon.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Sai số xác lập Sai số xaxacùc lập khi tín hi ệuvau vaòola là hahamømdo docác  Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R(s) 1/ s2 1 exl với Kv limsG(s)H (s) (hệ số vận tốc) s 0 Kv yht(t) yht(t) yht(t) r(t) r(t) r(t) exl 0 exl = 0 e(t) t t t 0 0 0 G(s)H(s) khokhongâng G(s)H(s) có 1 G(s)H(s) có nhienhieuàu có khâu TPLT khâu TPLT hơn 1 khâu TPLT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  2. Sai số xác lập Sai số xaxacùc lập khi tín hi ệuvau vaòola là hahamøm parabol  Nếu tín hiệu vào là hàm parabol: R(s) 1/ s3 1 2 exl với Ka lims G(s)H (s) (hệ số gia tốc) Ka s 0 yht(t) yht(t) yht(t) r(t) r(t) r(t) exl 0 e = 0 e(t) xll t t t 0 0 0 G(s)H(s) có ít hơn G(s)H(s) có 2 G(s)H(s) có nhienhieuàu 2 khâu TPLT khâu TPLT hơn 2 khâu TPLT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  3. Sai số xác lập MoMoiái lielienân hệ giưgiưãaso số khakhauâu tích phan phân trong G(s)H(s) và sai số xaxacùclập lập  Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số Kp, Kv, Ka có giá trị như sau:  Nhận xét:  Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phaphaiûico có ít nhat nhất 1 khau khâu tích phan phânly lý tươtươngûng.  Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.  Muoná exl cuả häthhệ thongá đốiơi vơiùití tín hiähiệu vaò là hamø parablbol bangè 0thìh0 thì hamø truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  4. Đáp ứng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  5. Đáp ứng quá độ Hệ quaquanùntínhbậc1 tính bậc 1 R(s) K Y(s) Ts 1 K  Hàm truyyäqền hệ quán tính ba äc 1: G(s) Ts 1 1  Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực: p 1 T 1 K  Đáp ứng quá độ: Y (s) R(s)G(s) . s Ts 1 y(t) K(1 e t /T ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  6. Đáp ứng quá độ Hệ quan quán tính bậc 1 (tt) Im s y(t) (1+).K K (1 ).K Re s 0 0.63K 1/T t 0 T tqđ GiaGianûnđo đồ cưccực –zero Đapù ứùng qua đäđộ cuả khauâù quan tính của khâu quán tính bậc 1 bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ y(t) K(1 e t /T ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  7. Đáp ứng quá độ Nhận xexetùtve về hệ quan quántínhbậc1 tính bậc 1  Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực ( 1/T), đáp ứng quá độ khokhongâng có votvọt lố.  Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt 63% giá trị xác lập.  Cực thực ( 1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh.  Thơ øi gian quá đäđộ của hähệ quántíhính bäbậc 1 lølà: 1 tqđ T ln  với  = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc  = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  8. Đáp ứng quá độ Quan hệ giưgiưãa vị trí cưccực và đađapùpư ưngùng hệ quan quántínhbậc1 tính bậc 1  Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng nhanh, thơthơiøi gian quá độ cacangøng nganganén. Im s y(t) K Re s 0 t 0 Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc 1 của khâu quán tính bậc 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  9. Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 R(s) K Y(s) T 2s2 2Ts 1  Hàm truyền hệ dao động bậc 2: 2 K Kn 1 G(s) 2 2 2 2 (n , 0  1) T s 2Ts 1 s 2ns n T 2  Hệ dđdao động b b2ùậc 2 có cặp cực phùhức: p1,2 n jn 1  1 K 2  Đáppgqä ứng quá độ: n Y (s) R(s)G(s) . 2 2 s s 2n s n e nt  y(t) K 1 sin ( 1  2 )t  (cos  ) 2  n  1   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  10. Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 (tt) y(t) Im s cos =  2 (1+).K jn 1  n K (1 ).K  Re s n 0 2 jn 1  t 0 tqđ Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  11. Đáp ứng quá độ Nhận xexetùtve về hệ dao động bậc 2  Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao động với biên độ giảm dần.   Nếu =0, đáp ứng của hệ  =0 là dao động không suy  =0.2 giagiamûm vơơiùi tatanàn sốso   n n  =0.4 gọi là tần số dao động tự nhiên.  Nếu 0<  <1, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần  gọi là hệ số  = 0.6 tắt (hay hệ số suy giảm),  càng lớn (cực càng nằm gần trục thực)daođộng suy giảm càng nhanh. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  12. Đáp ứng quá độ Nhận xexetùtve về hệ dao động bậc 2  Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố.  Độ vọt lố POT exp .100% 2 1    càng lớn (cặp cực %) càng nằm gần trục (( thực) POT càng nhỏ POT   càng nhỏ (cặp cực phưphưcùc cacangøng nanamèm gaganàn trục ảo) POT càng lớn  Quan hệ giưgiưãa hệ số tắt và độ vọt lố 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  13. Đáp ứng quá độ Nhận xexetùtve về hệ dao động bậc 2  Thời gian quá độ: 3 Tiêu chuẩn 5%: tqđ n 4 Tiêu chuẩn 2%: tqđ n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  14. Đáp ứng quá độ Quan hệ giưgiưãa vị trí cưccực và đađapùpư ưngùng hệ dao động bậc 2  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn. Im s y(t) K cos =   Re s 0 t 0 GiaGianûnđo đồ cưccực –zero ĐaĐapùpư ưngùng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  15. Đáp ứng quá độ Quan hệ giưgiưãa vị trí cưccực và đađapùpư ưngùng hệ dao động bậc 2  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào có cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn. Im s y(t) K n Re s 0 t 0 GiaGianûnđo đồ cưccực –zero ĐaĐapùpư ưngùng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  16. Đáp ứng quá độ Quan hệ giưgiưãa vị trí cưccực và đađapùpư ưngùng hệ dao động bậc 2  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau thì có n bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng nhau. Hệ nào có cực nằm xa trục thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn. Im s y(t) Re s K n 0 t 0 GiaGianûnđo đồ cưccực –zero ĐaĐapùpư ưngùng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  17. Đáp ứng quá độ Hệ bậc cao  Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực  Nếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với các cực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. Im s y(t) Đáp ứng hệ bậc cao Re s 0 Đáp ứng hệ bậc 2 với cặp cực quyết định t 0 Hệ bậc cao có nhienhieuàu hơn 2 cưccực Hệ bậc cao có thể xaxapápxỉve xỉ về hệ bậc 2 với cặp cực quyết định 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  18. Các tiêu chuẩáån tối ưu hóa đáp ứng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  19. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  TieTieuâu chuan chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error ) J IAE e(t) dt 0  TieTieuâu chuan chuẩnISE ISE (Integral of the Square of the Error) 2 J ISE e (t)ddt 0  Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error) J ITAE t e(t) dt 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  20. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Hệ bậc 2: J IAE min khi  0.707 J ISE min khi  0.5 J ITAE min khi  0.707 =0.3 y(t) =0.5 =0.707 =0.9 t 0 Đáp ứng của hệ bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  21. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  TieTieuâu chuachuanån ITAE đươcđược sử dungdụng phổ biebienán nhanhatát  Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có danï g  Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử số n hàm truyền hệ kín của hệ bậc n làn thì đáp ứng quá độ của hệ thothongáng là totoiái ưu và sai số xaxacùc lập babangèng 0. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  22. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  ĐaĐapùpư ưngùng toi tối ưu theo chuachuanån ITAE y(t) HäbäHệ bậc 1 Hệ bậc 2 Hệ bậc 3 Hệ bậc 4 t 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  23. Quan hệ giưa giữa đặc tính tatanànso số và chất lượng trong miền thời gian 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  24. Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập R(s) Y(s) + G(s) K p limG(s)H (s) limG( j)H ( j) s 0  0 Kv lim sG(s)H (s) lim jG( j)H ( j) s 0  0 2 2 Ka lim s G(s)H (s) lim( j) G( j)H ( j) s 0  0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  25. Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập R(s) C(s) + G(s)  Sai số xác lập của hệ kín chỉ phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số thấp của hệ hở, không phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số cao.  Hệ hở có biên độ ở miền tần số thấp càng cao thì hệ kín có sai số xác lập càng nhỏ.  Trường hợp đặc biệt nếu hệ hở có biên độ ở tần số thấp vô cùng lớn thì hähệ kíncó sai sốù xac lälập bangè 0 đối vơơiùi tín hie äuvaò là hamø nấc. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  26. Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ R(s) Y(s) + G(s) băng thông của hệ kín xấp xỉ tần số cắt biên của hệ hở 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
  27. Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  28. Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ R(s) Y(s) + G(s)  Hệ hở có tatanàn số cacatét biebienân cacangøng cao thì hệ kín có babangêng thothongâng cacangøng rộng hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càng nhỏ. 4 tqd c c  Hệ hở có độ dự trữ pha của càng cao thì hệ kín có độ vọt lố càng thấp. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy độ dữ trữ pha của hệ hở lơlơnùn hơn 600 thì độ votvọt lố cucuảa hệ kín nhỏ hơn 10%. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  29. Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) Y(s) + G(s) 10 G(s) s(0.1s 1)(0.08s 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  30. Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) Y(s) + G(s) 50 G(s) s(0.1s 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  31. Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố R(s) Y(s) + G(s) 6 G(s) s(0.1s 1)(0.08s 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  32. Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt) R(s) Y(s) + G(s) 6 G(s) s(0.1s 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42