›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

* Khái niệm ổn định

* Tiêu chuẩn ổn định đại số

1 Điều kiện cần 1 Tiêu chuẩn Routh

1 Tiêu chuẩn Hurwitz

* Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)

1 Khái niệm về QĐNS 1 Phương pháp vẽ QĐNS 1 Xét ổn định dùng QĐNS Tiêu chuẩn ốn định tần số 1 Tiêu chuẩn ổn định Bode 1 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

pdf 71 trang thiennv 08/11/2022 3120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_4_khao_sat_tinh_on_dinh_cua_h.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Tiêu chuẩn ổn định đại số ĐieĐieuàu kiện cacanàn  Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương tìtrìn hđëđặc tưtrưng phải khacù 0 vàø cung dau.á  Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: s3 3s2 2s 1 0 Không ổnđịnh s4 2s2 5s 3 0 Không ổn định s4 4s3 5s2 2s 1 0 Chưa kákết läluận được 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  2. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Qui tac tắc thathanhønh lập bang bảng Routh  Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: n n 1 a0s a1s  an 1s an 0  Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:  Bảng Routh có n+1 hàng.  Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn.  Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.  Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i 3) được tính theo công thức: cij ci 2, j 1 i.ci 1, j 1 ci 2,1 với i ci 1,1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  3. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh DangDạng babangûng Routh cij ci 2, j 1 i.ci 1, j 1 ci 2,1 i ci 1,1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  4. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh PhaPhatùtbie bieuåutie tieuâu chuachuanån  Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử nằm ở cột1của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  5. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 1  Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là: s4 4s3 5s2 2s 1 0  Giải: Bảng Routh  KeKetát luận: Hệ thothongáng oonån định do tatatát cả cacacùc phaphanàn tử ở cột 1 babangûng Routh đều dương. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  6. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 2  Xét tính ổn định của hệ thống có sơ đồ khối: R(s) Y(s) 50 G(s) s(s 3)(s2 s 5) 1 H (s) s 2  Giải: Phương trình đặctrưng của hệ thống: 1 G(s).H (s) 0 50 1 1 . 0 s(s 3)(s2 s 5) (s 2) s(s 3)(s2 s 5)(s 2) 50 0 s5 6s4 16s3 31s2 30s 50 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  7. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí du ï 2 (tt)  Bảng Routh  Kết luận: Hệ thống không ổn định do tất cả các phần tử ở cột1 bảng Routh đổi dấu 2 lần. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  8. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3  Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định: R(s) Y(s) K G(s) s(s2 s 1)(s 2)  Giải: Phương trình đặctrưng của hệ thống là: 1 G(s) 0 K 1 0 s(s2 s 1)(s 2) s4 3s3 3s2 2s K 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  9. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí du ï 3 (tt)  Bảng Routh  Điều kiện để hệ thống ổn định: 9 2 K 0 14 7 0 K 9 K 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  10. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh TrươTrươngøng hơphợp đặc biệt 1  Nếu bảng Routh có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ số còn lại của hàng đó khác 0 thì ta thay hệ số bằng 0 ở cột1bởi số  dương nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  11. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 4  Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là: s4 2s3 4s2 8s 3 0  Giải: Bảng Routh  Kết luận: Vì các hệ số ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng có hai nghiệm nanamèm bebenân phaphaiûi mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn định . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  12. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh TrươTrươngøng hơphợp đặc biệt 2  Nếu bảng Routh có tất cả các hệ số của hàng nào đó bằng 0:  ThaThanhønh lập đa thưthưcùc phụ từ cacacùc hệ số cucuảa hahangøng trươtrươcùc hahangøng có tatatát cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s).  Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số chính là các hệ số của đa thức dA0(s)/ds, sau đó quá trình tính toán tiếp tục.  Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A0(s) cũng chính là nghiệm của phương trình đặc trưng. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  13. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 5  Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là: s5 4s4 8s3 8s2 7s 4 0  Giải: Bảng Routh 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  14. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí du ï 5 (tt)  Đa thức phụ: dA (s) A (s) 4s2 4 0 8s 0 0 ds  Nghiệm của đa thức phụ (cũng chính là nghiệm của phương trình đặc trưng): 2 A0 (s) 4s 4 0 s j  KeKetát luận:  Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nên phương trình đặc trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.  Phương trình đặc tính có 2 nghiệm nằm trên trục ảo.  Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5 – 2 = 3. Hệ thống ở biên giới ổn định 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  15. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Qui tac tắc thathanhønh lập ma trận Hurwitz  Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: n n 1 a0s a1s  an 1s an 0  Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập matrận Hurwitz theo qui tắc:  Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n n.  Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an .  Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm cáchệsốcóchỉsốlẻtheo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bebenân tratraiùi đươđươngøng checheóo.  Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm cáchệsốcóchỉsốchẳn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  16. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz DangDạng ma trận Hurwitz a1 a3 a5 a7  0 a a a a 0 0 2 4 6  0 a1 a3 a5  0 0 a a a 0 0 2 4       0     an Phát biểu tiêu chuẩn  Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  17. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Thí dụ 1  Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là: s3 4s2 3s 2 0  Giải: a1 a3 0 4 2 0 a a 0 1 3 0 Ma trận Hurwitz 0 2 0 a1 a3 0 4 2 Các định thức: 1 a1 4 a1 a3 4 2 2 4 3 1 2 10 a0 a2 1 3 a1 a3 0 a1 a3 4 2 3 a0 a2 0 a3 2 2 10 20 a0 a2 1 3 0 a1 a3  Kết luận: Hệ thống ổn định do các định thức đều dương 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  18. Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz CaCacùc hệ qua û cucuảatie tieuâu chuachuanån Hurwitz  Hệ bậc 2 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai 0, i 0,2  Hệ bậc 3 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: a 0, i 0,3 i a1a2 a0a3 0  Hệ bậc 4 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: a 0, i 0,4 i a1a2 a0a3 0 a a a a a 2 a 2a 0 1 2 3 0 3 1 4 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  19. Phương pháp quỹ đạo nghiệm sốáá 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  20. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Định nghĩa  Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng khi có một thothongâng số nanaòo đó trong hệ thay đổi từ 0 . 2  Thí dụ: QĐNS của hệ thống có PTĐT s 4s K 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  21. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS  Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phaphaiûi biebienán đođoiåi tương đương phương trình đặc trưng về dangdạng: N(s) 1 K 0 (1) D(s) N(s) Đặt: G (s) K 0 D(s) Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s) (1) 1 G0 (s) 0 G0 (s) 1 Điều kiện biên độ G0 (s) (2l 1) Điều kiện pha 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  22. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS  Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(s)=n.  Qui tắc 2:  Khi K =0: các nhánh của qqyuỹđạonggähiệm số xuất phát từcác cực của G0(s).  Khi K tiến đến + : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero cuả G0(s), n m nhanù h conø lilại tiená đená theo cacù tie äm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.  Qui tatacéc 3: Quỹ đaođạo nghiệm số đođoiái xưxưngùng qua tructrục thưcthực.  Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếutổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là một số lẻ. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  23. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi : (2l 1) (l 0, 1, 2,) n m  Qui tatacéc 6: : Giao đieđiemåm giưgiưãa cacacùc tiệm cận vơvơiùi tructrục thưcthực là đieđiemåm A có tọa độ xác định bởi: n m  pi  zi (pi và zi là cacacùc cưccực cực zero i 1 i 1 OA và các zero của G0(s) ) n m n m  QiQui tắc 7: : Điể mtáhùch nhähập (á(nếucó) củaquỹ đạo nghie ämsố nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: dK 0 ds 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  24. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac tắcve vẽ QĐNS (tt)  Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng cách áp dụïgng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz hoặcthay s=j vào phương trình đặc trưng.  QiQui tétắc 9: GùGóc xuấtphùhátcủaquỹ đạo nghie ämsố tại cực phùhức pj được xác định bởi: m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j DangDạng hình hochọc cucuảa cocongâng thưthưcùc tretrenân là: 0 j = 180 + (góc từ các zero đến cực p j ) (gogocùctư từ cacacùccưcco cực conønlaiđe lại đenáncưc cực p j ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  25. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 1  Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0 + . R(s) Y(s) K G(s) s(s 2)(s 3)  Giải:  Phương trình đặc trưng của hệ thống: K 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s 2)(s 3)  Các cực: p1 0 p2 2 p3 3  Các zero: không có 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  26. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 1 (tt)  Tiệm cận: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 3 0 2 3 3 (l 1) cực zero [0 ( 2) ( 3)] 0 5 OA   n m 3 0 3  Điểm tách nhập: (1) K s(s 2)(s 3) (s3 5s2 6s) dK (3s2 10s 6) ds dK s1 2.549 (loại) DđùDo đó 0 ds s2 0.785 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
  27. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 1 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: CaCachùch 1: DuDungøng tietieuâu chuachuanån Hurwitz (1) s3 5s2 6s K 0 (2) Điều kiện ổn định: K 0 K 0 0 K 30 K gh 30 a1a2 a0a3 0 5 6 1 K 0 Thay giá trị Kgh =30vào phương trình (2), giải phương trình ta được giao điểm của QĐNS với trục ảo s1 5 3 2 s 5s 6s 30 0 s2 j 6 s3 j 6 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  28. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 1 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: CaCachùch 2: (1) s3 5s2 6s K 0 (2) Thay s=j vào phương trình (2): j 3 5 j 2 6 j K 0 j3 5 2 6 j K 0  0 K 0 j3 6 j 0 5 2 K 0  6 K 30 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  29. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 1 (tt) Im s j 6 Re s 3 2 0 j 6 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  30. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 2  Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0 + . R(s) Y(s) K G(s) s(s2 8s 20)  Giải:  Phương trình đặc trưng của hệ thống: K 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s2 8s 20)  Các cực: p1 0 p2,3 4 j2  Các zero: không có 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  31. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 2 (tt)  Tiệm cận: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 3 0 2 3 3 (l 1) cực zero [0 ( 4 j2) ( 4 j2)] (0) 8 OA   n m 3 0 3  Điểm tách nhập: (1) K (s3 8s2 20s) dK (3s2 16s 20) ds dK s1 3.33 K DđùDo đó 0 1 2 0 (hiđiåhsa(is đi ểm8s tác 20 h n) hập) ds s2 2.00 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  32. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 2 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: (1) s3 8s2 20s K 0 (2) Thay s=j vào phương trình (2): ( j)3 8( j)2 20( j) K 0 j 3 8 2 20 j K 0  0 2 8 K 0 K 0 3 20 0  20 K K 160 1 0 s(s2 8s 20) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  33. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 2 (tt)  Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2: 0 2 180 [([arg( p2 p1) arg( p2 p3)] 1800 arg[( 4 j2) 0] arg[( 4 j2) ( 4 j2)] 0 1 2  180 tg 90 4  1800 153.5 90 0 2 63.5 m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  34. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 2 (tt) Im s j 20 +j2 63.5 0 Re s 4 2 0 j2 j 20 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  35. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 3  Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0 + . R(s) Y(s) K(s 1) G(s) s(s 3)(s2 8s 20)  Giải:  Phương trình đặc trưng của hệ thống: K(s 1) 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s 3)(s2 8s 20)  Các cực: p1 0 p2 3 p3,4 4 j2  Các zero: z1 1 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  36. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 3 (tt)  Tiệm cận: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 4 1 2 3 3 (l 1) cực zero [0 ( 3) ( 4 j2) ( 4 j2)] ( 1) 10 OA   n m 4 1 3  Điểm tách nhập: s(s 3)(s2 8s 20) dK 3s4 26s3 77s2 88s 60 (1) K (s 1) ds (s 1)2 dK s1,2 3,67 j1,05 (không có Do đó 0 K(s 1) s 0,661 j0.97 0 ds 3,4 s(s 3)(sđi2 e åm8 sta ùc h20 n) ha äp ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  37. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 3 (tt)  Giao điểm của QĐNS với trục ảo: (1) s4 11s3 44s2 (60 K)s K 0 (2) Thay s=j vào phương trình (2):  4 11j3 44 2 (60 K) j K 0  0 K 0  4 44 2 K 0  5,893 3 11 (60 K) 0 K 322  j1,314 K(s(loại) 1) 1 K 61,7 0 s(s 3)(s2 8s 20) Vậy giao điểm cần tìm là: s j5,893 HSKĐ giới hạn là: K gh 322 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  38. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 3 (tt)  Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p3: 3 180 1 (2 3 4 ) 180 146,3 (153,4 116,6 90) 0 3 33.7 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  39. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 3 (tt) Im s +j5,893 +j2 33.70 1 2 3 Re s 4 3 1 0 4 j2 j5,893 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  40. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí dụ 4  Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau: 10 G(s) R(s) Y(s) (s2 9s 3) K G (s) K I C P s  Cho KI =2.7, hãy vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi KP =0 + , biebietát rarangèng dKP / ds=0 có 3 nghiệm là 3, 3, 1.5.  Khi KP =270, KI =2.7hệ thống có ổn định hay không? 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  41. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 4 (tt)  Giải:  Phương trình đặc trưng cucuảa hệ thothongáng: 1 GC (s)G(s) 0 2.7 10 1 KP 0 s s2 9s 3 10K s 1 P 0 (1) (s 9)(s2 3)  Các cực: p1 9 p2 j 3 p3 j 3  CaCacùc zero: z1 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  42. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 4 (tt)  Tiệm cận: (2l 1) (2l 1) / 2 (l 0) n m 3 1 / 2 (l 1) cực zero [ 9 ( j 3) ( j 3)] (0) 9 OA   n m 3 1 2  Điểm tách nhập: s1 3 dKP 0 s2 3 ds s3 1.5 (loại) QĐNS co ù hai điem điểmta tachùch nhập trung trùng nhau ta taiïi 3 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
  43. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí du ï 4 (tt)  Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2: 0 2 180 arg( p2 z1) [([arg( p2 p1) arg( p2 p3)] 1800 arg( j 3 0) [arg( j 3 ( 9)) arg( j 3 ( j 3))] 0 1 3  180 90 tg 90 9  0 2 169 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
  44. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí d ụ 4 (tt)  Khi KI =2.7, QĐNS của hệ thống nằm hoàn toatoanøn bebenân tratraiùi mặt phaphangúng phức khi KP =0 + , do đó hệ thống ổn định khi KI =2.7, KP =270. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
  45. Tiêu chuẩåån ổn định ta àn số 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
  46. Nhắc lại: Các thông số quan trọng của đặc tính tần số  TàTầnsố cắt bie ân (c): lølà tàtầnsố mà titại đùđó bie ân đäđộ của đëđặc tín h tàtần số bằng 1 (hay bằng 0 dB). M (c ) 1 L(c ) 0  Tần số cắt pha ( ): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số babangèng 1800 (hay babangèng radian). 0 ( ) 180 ( ) rad  Độ dựtrữ biên (GM – Gain Margin): 1 GM GM L( ) [dB] M ( )  Độ dự trữ pha ( M – Phase Margin): 0 M 180 (c ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56