Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

* Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của

hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. * Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như

nhau sẽ có đặc tính động học như nhau

Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa.

Đặc tính thời gian • Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac

• Đáp ứng nấc: tín hiệu vào là hàm nấc > Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin

54 trang thiennv 08/11/2022 2920

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_3_dac_tinh_dong_hoc_cua_he_th.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha  ToTongång quaquatùt G(j) là một hahamøm phưphưcùc nenenân có thể biebieuåu diedienãn dươdươiùi dạng đại số hoặc dạng cực: G( j) P() jQ() M ().e j () Trong đó: M () G( j) P2 () Q2 () ĐaĐapùp ưưngùng biebienân độ 1 Q() () G( j) tg Đáp ứng pha P()  Ý nghĩa vật lý:  Đáp ứng biên độ cho biếttỉlệvề biên độ (hệ số khuếch đại) giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số.  Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist  Biể u đàđồ BdBode: lølà hìn h vẽ gồm 2 thøhhành phàhần:  Biểu đồ Bode về biên độ: là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith cucuảa đađapùp ưưngùng biebienân độ L() theo tatanàn số  L() 20lgM () [dB]  Bieuå đàđo BdBodevề phha: là đồ thị bieuå dienãá moi quan hähệ giữa đáp ứng pha () theo tần số  . Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ tọađộ vuông góc với trục hoành  được chia theo thang logarith cơ số 10.  Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) là đồ thị biểu diễn đặc tính tatanàn số G(j) trong hệ toatọa độ cưccực khi  thay đođoiåi từ 0 . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist BieBieuåuđo đồ Bode BieBieuåuđo đồ Nyquist 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Các thơng số quan trọng của đặc tính tần số  TaTanàn số cacatét biebienân (c): là tatanàn số mà taitại đó biebienân độ cucuảa đặc tính tatanàn số bằng 1 (hay bằng 0 dB). M (c ) 1 L(c ) 0  Tần số cắt pha ( ): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số bằng 1800 ((ayhay bằng radi an ). 0 ( ) 180 ( ) rad  Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin): 1 GM GM L( ) [dB] M ( )  Độ dự trữ pha ( M – Phase Margin): 0 M 180 (c ) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Khâu tỉ lệ  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) K  Đặc tính thờigian:  ĐaĐapùp ưưngùng xung: g(t) K (t)  Đáp ứng nấc: h(t) K 1(t)  Đặc tính tần số: G( j) K  Biên độ: M () K L() 20lg K  Pha: () 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Khâu tích phân lý tưởng 1  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) s  Đặc tính thờigian:  Đáp ứng xung: g(t) K1(t)  Đáp ứng nấc: h(t) Kt 1(t) 1 1  Đặc tính tần số: G( j) j j  1  Biên độ: M () L() 20lg   Pha: () 900 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Khâu vi phân lý tưởng  HaHamøm truyetruyenàn: G(s) s  Đặc tính thờigian:  Đáp ứng xung: g(t) K(t)  Đáp ứng nấc: h(t) K  (t)  Đặc tính tần số: G( j) j  Biên độ: M ()  L() 20lg  Pha: () 900 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Khâu quán tính bậc 1 1  HøHàm truyền: G(s) Ts 1  Đặc tính thờigian: t 1 1  1  Đáp ứng xung: g(t) L  e T 1(t) Ts 1 T t 1 1   Đáp ứng nấc: h(t) L  (1 e T )1(t) s(Ts 1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Khâu quán tính bậc 1 1  ĐëĐặctíhính tầnsố: G( j) Tj 1 1  BieBienân độ: M () L() 20lg 1 T 2 2 1 T 22  Pha: () tg 1(T)  Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ: 1   : đươđươngøng thathangúng nanamèm ngang trutrungøng tructrục hoahoanhønh T 1   : đường thẳng có độ dốc 20dB/dec T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Khâu sớm pha bậc 1  HøHàm truyền: G(s) Ts 1  Đặc tính thờigian: 1 (Ts 1)  Đáp ứng nấc h(t) L  T (t) 1(t) s   Đáp ứng xung g(t) h(t) T(t)  (t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Khâu sớm pha bậc 1  Đặc tính tầnsố: G( j) Tj 1 2 2  BieBienân độ: M () 1 T  L() 20lg 1 T 2 2 1  Pha: () tg (T)  Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ: 1   : đươđươngøng thathangúng nanamèm ngang trutrungøng tructrục hoahoanhønh T 1   : đường thẳng có độ dốc +20dB/dec T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Khâu dao động bậc 2 1  HøHàm truyền: G(s) (0  1) T 2s2 2Ts 1  Đặc tính thờigian:  e nt  n 2 Đáp ứng xung: g(t) sin( n 1  )t 1  2 nt  Đáp ứng nấc: e 2 h(t) 1 sin( n 1  )t  1  2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Khâu dao động bậc 2 1  Đặc tính tần số: G( j) T 2 2 2Tj 1 1  Bie ân đäđộ: M () (1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 L() 20lg (1 T 2 2 )2 4 2T 2 2 1 2T  Pha: () tg 1 T 2 2  Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:  1/T : đường thẳ ng nằm ngang tøtrùng trục høhhoành  1/T : đường thẳng có độ dốc 40dB/dec 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Khâu trì hỗn  HøHàm truyền: G(s) e Ts  Đặc tính thờigian:  Đáp ứng xung: g(t) L 1 e Ts   (t T ) Ts 1 e   Đáp ứng nấc: h(t) L  1(t T) s  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Khâu trể (khâu trì hỗn)  Đặc tính tần số: G( j) e Tj  Bie ân đäđộ: M () 1 L() 0  Pha: () T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Đặc tính thời gian của hệ tbống  XeXetùt hệ thothongáng tự động có hahamøm truyetruyenàn G(s): m m 1 b0s b1s  bm 1s bm G(s) n n 1 a0s a1s  an 1s an  Biến đổi Laplace của hàm quá độ: m m 1 G(s) b0s b1s  bm 1s bm H (s) n n 1 s s(a0s a1s  an 1s an )s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống  Neuá G(s) khongâù co khauâ tích phanâø va khauâ vi phanâ lý tưởng thì:  hàm trọng lượng suy giảm về 0  hahamøm quá độ có giá trị xaxacùc lập khakhacùc 0 b sm b sm 1 b s b g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 m 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s an 1 b sm b sm 1 b s b b h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 m m 0 s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s an an 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) có khauâ tích phanâ lý tưởng (an = 0) thì:  hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0  hahamøm quá độ có giá trị xaxacùc lập tietienán đeđenán vô cucungøng b sm b sm 1 b s b g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 m 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s 1 b sm b sm 1 b s b h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 m s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) có khauâ vi phanâ lý tưởng (bm = 0) thì:  hàm trọng lượng có giá trị xác lập suy giảm về 0  hahamøm quá độ có giá trị xaxacùc lập suy giagiamûm về 0 b sm b sm 1 b s g( ) lim sG(s) lim s 0 1  m 1 0 s 0 s 0 n n 1 a0s a1s  an 1s an 1 b sm b sm 1 b s h( ) lim sH (s) lim s . 0 1  m 1 0 s 0 s 0 n n 1 s a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) là hähệ thongá hợp thức (m n) thì h(0) = 0. 1 b sm b sm 1 b s h(0) lim H (s) lim . 0 1  m 1 0 s s n n 1 s a0s a1s  an 1s an  Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt (m < n) thì g(0) =0. b sm b sm 1 b s g(0) limG(s) lim 0 1  m 1 0 s s n n 1 a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)  Neuá G(s) là hähệ thongá hợp thức (m n) thì h(0) = 0. 1 b sm b sm 1 b s h(0) lim H (s) lim . 0 1  m 1 0 s s n n 1 s a0s a1s  an 1s an 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
Đặc tính tần số của hệ tbống  XeXetùt hệ thothongáng tự động có hahamøm truyetruyenàn G(s) có thể phaphanân tích thathanhønh tích của các hàm truyền cơ bản như sau: l G(s) Gi (s) i 1 l  Đặc tính tầnsố: G( j) Gi ( j) i 1 l l  BieBienân độ: M ()  Mi () L()  Li () i 1 i 1 l  Pha: ()  i () i 1 BieBieuåu đồ Bode cucuảa hệ thothongáng (go(gomàm nhienhieuàu khakhauâu gheghepùp nonoiái tietiep)áp) babangèng tổng biểu đồ Bode của các khâu thành phần. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận  Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng: G(s) Ks G1(s)G2 (s)G3(s) ( >0: hähệ thố ng có kha âuvi phâhân lùlý tưở ng 1 thì có thể chọn 0 =1. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
Tiêu chuẩn ổn định tần số Vẽ gaganànđu đungùng biebieuåuđo đồ Bode biebienânđộba độ bangèng đương đường tiệm cận (tt)  Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:  ( 20 dB/dec ) nếu G(s) có khâu tích ppyghân lý tưởng  (+ 20 dB/dec ) nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.  Bước 4: Tại tần số gãy i =1/Ti , độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm một lượng:  ( 20dB/dec i)ne) neuáu Gi(s) là i khakhauâu quaquanùn tính bậc 1  (+20dB/dec i) nếu Gi(s) là i khâu sớm pha bậc 1  ( 40dB/dec i) nếu Gi(s) là i khâu dao động bậc 2  (+40dB/dec i) neuá Gi(s) là i khauâ sớm phbä2ha bậc 2 Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.  BươBươcùc 5: Lặp lailại bươbươcùc 4 cho đeđenán khi vẽ xong đươđươngøng tiệm cận taitại tần số gãy cuối cùng. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng  Vẽ biebieuåu đồ Bode biebienân độ gaganàn đuđungùng cucuảa hệ thothongáng có hahamøm truyetruyenàn: 100(0,1s 1) G(s) s(0,01s 1) Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống.  Giải:  Các tần số gãy: 1 1 1 1 1 10 (rad/sec) 2 100 (rad/sec) T1 0,1 T2 0,01  Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ  1 L() 20lg K 20lg100 40 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng L(), dB A 40 20dB/dec 0dB/dec 20 20dB/dec 0 -1 0 1 2 3 lg 10-1 100 101 102 c   Theo hình vẽ, tầnsố cắt biên của hệ thống là 103 rad/sec 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng  Xác địn h høhàm truyềncủa hähệ tháhống có bie åu đàđồ Bode bie ân đäđộ gần đúng như sau: L(), dB 60 0dB/dec 54 DE A 40 20dB/dec BC 26 20 0dB/dec 0 -1 0 1 1.301 2 lg g1 g2 g3 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng 54 26  Độ dốc đoạn CD: 40 (dB/dec) 2 1.301  Các tần số gãy: 40 26 lg 0 0.7  100.7 5 (rad/sec) g1 20 g1 lg 1.301 1.301 g 2 g 2 10 20 (rad/sec) lg 2 2 g3 g3 10 100 (rad/sec) K(T s 1)(T s 1)2  Hàm truyền cần tìm có dạng: G(s) 1 2 s(T s 1)2 20lg K 40 K 100 3 1 1 1 1 1 1 T1 0.2 T2 0.05 T3 0.01 g1 5 g 2 20 g3 100 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54