›
›

Bài giảng Cấu trúc máy tính - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu & Số học máy tính

Các hệ đếm cơ bản
 Về mặt to|n học, ta có thể biểu diễn số theo hệ đếm
cơ số bất kì.
 Khi nghiên cứu về m|y tính, ta chỉ quan t}m đến c|c
hệ đếm sau đ}y:
 Hệ thập ph}n (Decimal System) → con người sử dụng
 Hệ nhị ph}n (Binary System) → m|y tính sử dụng
 Hệ mười s|u (Hexadecimal System) → dùng để viết gọn cho
số nhị ph}n 
pdf 106 trang thiennv 08/11/2022 6440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cấu trúc máy tính - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu & Số học máy tính", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_cau_truc_may_tinh_chuong_2_bieu_dien_du_lieu_so_ho.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cấu trúc máy tính - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu & Số học máy tính

  1. 3. Hệ mười sáu (Hexa) . Sử dụng 16 chữ số, kí hiệu như sau: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F . Dùng để viết gọn cho số nhị phân. 11
  2. Một số ví dụ . Nhị ph}n Hexa: 11 1011 1110 0110.01101(2) = 3BE6.68(16) . Hexa Nhị ph}n: 3E8(16) = 11 1110 1000(2) . Thập ph}n Hexa: 14988 ? 14988 : 16 = 936 dư 12 tức l{ C 936 : 16 = 58 dư 8 58 : 16 = 3 dư 10 tức l{ A 3 : 16 = 0 dư 3 Như vậy, ta có: 14988(10) = 3A8C(16) . Hexa Thập ph}n: 3A8C ? 3 2 1 0 3A8C (16) = 3 x 16 + 10 x 16 + 8 x 16 +12 x 16 = 12288 + 2560 + 128 + 12 = 14988(10) 12
  3. Chuyển đổi nhanh . 105 = 6x16 + 9 = 69(16)= 110 1001 . 35 = 2x16 + 3 = 23(16) = 10 0011 13
  4. Cộng trừ số Hexa 8A9B B46E B7E5 FA9D + - + - 37CD 1AC9 2AF9 2BC5 C268 99A5 E2DE CED8 B800 8E9A 1234 4B6D + - + - 0FFF 3FE2 ABCD 3FEA CFFF A78D 879D 98BA + - + - 1FFF 45FB 5DF8 8A9D 14
  5. Nội dung chương 2 2.1. C|c hệ đếm cơ bản 2.2. M~ hóa v{ lưu trữ dữ liệu trong m|y tính 2.3. Biểu diễn số nguyên 2.4. C|c phép to|n số học với số nguyên 2.5. Biểu diễn số thực 2.6. Biểu diễn kí tự 15
  6. Mã hóa và lưu trữ dữ liệu 1. Nguyên tắc chung về m~ hóa dữ liệu 2. Lưu trữ thông tin trong bộ nhớ chính 16
  7. 1. Nguyên tắc chung về mã hóa dữ liệu . Mọi dữ liệu đưa v{o m|y tính đều phải được m~ hóa th{nh số nhị ph}n. . C|c loại dữ liệu :  Dữ liệu nh}n tạo: do con người quy ước  Dữ liệu tự nhiên: tồn tại kh|ch quan với con người 17
  8. Nguyên tắc mã hóa dữ liệu . M~ hóa dữ liệu nh}n tạo:  Dữ liệu số nguyên: m~ hóa theo chuẩn qui ước  Dữ liệu số thực: m~ hóa bằng số dấu chấm động  Dữ liệu ký tự: m~ hóa theo bộ m~ ký tự 18
  9. Nguyên tắc mã hóa dữ liệu (tiếp) . M~ hóa dữ liệu tự nhiên:  Phổ biến l{ c|c tín hiệu vật lý như }m thanh, hình ảnh,  C|c dữ liệu tự nhiên cần phải được số hóa (digitalized) trước khi đưa vào trong máy tính.  Sơ đồ m~ hóa v{ t|i tạo tín hiệu vật lý: 19
  10. Độ dài từ dữ liệu . Độ d{i từ dữ liệu:  L{ số bit được sử dụng để m~ hóa loại dữ liệu tương ứng  Trong thực tế, độ d{i từ dữ liệu thường l{ bội số của 8 bit, ví dụ: 8, 16, 32, 64 bit 10 20 30  1GB = 2 MB = 2 KB = 2 Byte 32  4GB = 2 Byte 20
  11. 2. Lưu trữ thông tin trong bộ nhớ chính . Bộ nhớ chính thường được tổ chức theo Byte . Độ d{i từ dữ liệu có thể chiếm 1 hoặc nhiều Byte . Cần phải biết thứ tự lưu trữ c|c byte trong bộ nhớ chính:  Lưu trữ kiểu đầu nhỏ (Little-endian)  Lưu trữ kiểu đầu to (Big-endian) . Little-endian: Byte có ý nghĩa thấp hơn được lưu trữ trong bộ nhớ ở vị trí có địa chỉ nhỏ hơn. . Big-endian: Byte có ý nghĩa thấp hơn được lưu trữ trong bộ nhớ ở vị trí có địa chỉ lớn hơn. 21
  12. Ví dụ  Intel 80x86, Pentium: Little-endian  Motorola 680x0, c|c bộ xử lý RISC: Big-endian  Power PC, Itanium: hỗ trợ cả hai (Bi-endian) 22
  13. Bài tập . Dữ liệu 16 bit có gi| trị l{ 5B9D được lưu trữ v{o bộ nhớ chính tổ chức theo kiểu Little-endian bắt đầu từ byte nhớ có địa chỉ l{ 1234. H~y x|c định nội dung c|c byte nhớ chứa lưu trữ dữ liệu đó dưới dạng nhị ph}n. 23
  14. Nội dung chương 2 2.1. C|c hệ đếm cơ bản 2.2. M~ hóa v{ lưu trữ dữ liệu trong m|y tính 2.3. Biểu diễn số nguyên 2.4. C|c phép to|n số học với số nguyên 2.5. Biểu diễn số thực 2.6. Biểu diễn kí tự 24
  15. Biểu diễn số nguyên 1. Số nguyên không dấu 2. Số nguyên có dấu 3. Biểu diễn số nguyên theo m~ BCD 25
  16. 1. Số nguyên không dấu . Dạng tổng qu|t: giả sử dùng n bit để biểu diễn cho một số nguyên không dấu A: an-1an-2 a3a2a1a0 . Gi| trị của A được tính như sau: n 1 n 2 1 0 A an 1 2 an 2 2 a1 2 a0 2 n 1 i A ai 2 i 0 . Dải biểu diễn của A: từ 0 đến 2n-1 26
  17. Các ví dụ . Ví dụ 1. Biểu diễn c|c số nguyên không dấu sau đ}y bằng 8 bit: A = 45 B = 156 Giải: A = 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25 + 23 + 22 + 20 A = 0010 1101 B = 156 = 128 + 16 + 8 + 4 = 27 + 24 + 23 + 22 B = 1001 1100 27
  18. Các ví dụ (tiếp) . Ví dụ 2. Cho c|c số nguyên không dấu X, Y được biểu diễn bằng 8 bit như sau: X = 0010 1011 Y = 1001 0110 Giải: X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150 28
  19. Trường hợp cụ thể: với n = 8 bit . Dải biểu diễn l{ [0, 255] . Trục số học máy tính: 0000 0000 = 0 255 0 1 0000 0001 = 1 254 2 0000 0010 = 2 3 0000 0011 = 3 1111 1111 = 255 . Trục số học: 0 1 2 255 29
  20. Với n = 8 bit . Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo C l{ kiểu unsigned char. . Ví dụ: unsigned char a; 1111 1111 a = 255; + 0000 0001 a = a + 1; 1 0000 0000 printf(“%d”,a); //Kết quả sai l{ 0 KQ sai: 255 + 1 = 0 ? (do phép cộng bị nhớ ra ngoài) 30
  21. Với n = 16 bit, 32 bit, 64 bit . n = 16 bit:  Dải biểu diễn l{ [0, 65535]  Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo C l{ kiểu unsigned int  Ví dụ: unsigned int a; a = 0xffff; a = a + 1; printf(“%d”,a); . n = 32 bit: 32  Dải biểu diễn l{ [0, 2 -1] . n = 64 bit: 64  Dải biểu diễn l{ [0, 2 -1] 31
  22. 2. Số nguyên có dấu a. Khái niệm về số bù . Số bù chín v{ số bù mười (hệ thập ph}n):  Giả sử có một số nguyên thập ph}n A được biểu diễn bởi n chữ số thập ph}n. Khi đó ta có: . Số bù chín của A = (10n - 1) - A . Số bù mười của A = 10n - A . NX: Số bù mười = Số bù chín + 1  Ví dụ: . Xét n = 4 chữ số, A = 2874 . Số bù chín của A = (104 - 1) - 2874 = 7125 . Số bù mười của A = 104 - 2874 = 7126 32
  23. Khái niệm về số bù . Số bù một v{ số bù hai (hệ nhị ph}n):  Giả sử có một số nguyên nhị ph}n A được biểu diễn bởi n bit. Khi đó ta có: . Số bù một của A = (2n - 1) - A . Số bù hai của A = 2n - A . NX: Số bù hai = Số bù một + 1  Ví dụ: . Xét n = 4 bit, A = 0110 . Số bù một của A = (24 - 1) - 0110 = 1001 . Số bù hai của A = 24 - 0110 = 1010 33
  24. Nhận xét . Có thể tìm số bù một của A bằng c|ch đảo tất cả c|c bit của A . Số bù hai của A = Số bù một của A + 1 34
  25. Nhận xét Ví dụ: cho A =0110 0101 Số bù một của A =1001 1010 + 1 Số bù hai của A =1001 1011 Nhận xét A = 0110 0101 Số bù hai của A += 1001 1011 1 0000 0000 = 0 (bỏ qua bit nhớ ra ngo{i) ->Số bù hai của A=-A 35
  26. Biểu diễn số nguyên có dấu b. Biểu diễn số nguyên có dấu bằng số bù hai . Dùng n bit biểu diễn số nguyên có dấu A: an-1an-2 a2a1a0 . Với số dương: . Bit an-1 = 0 . C|c bit còn lại biểu diễn độ lớn của số dương đó  Dạng tổng qu|t của số dương: 0an-2 a2a1a0  Gi| trị của số dương: n 2 i A ai 2 i 0 n-1  Dải biểu diễn của số dương: [0, 2 -1] 36
  27. Biểu diễn số nguyên có dấu (tiếp) . Với số }m: . Được biểu diễn bằng số bù hai của số dương tương ứng . Bit an-1 = 1  Dạng tổng qu|t của số }m: 1an-2 a2a1a0  Gi| trị của số }m: n 2 n 1 i A 2 ai 2 i 0 n-1  Dải biểu diễn của số }m: [-2 , -1] . Dải biểu diễn của số nguyên có dấu n bit l{ [-2n-1, 2n-1-1] 37
  28. Biểu diễn số nguyên có dấu (tiếp) . Dạng tổng qu|t của số nguyên có dấu A: an-1an-2 a2a1a0 . Gi| trị của A được x|c định như sau: n 2 n 1 i A an 12 ai 2 i 0 . Dải biểu diễn: [-2n-1, 2n-1-1] 38
  29. Các ví dụ . Ví dụ 1. Biểu diễn c|c số nguyên có dấu sau đ}y bằng 8 bit A = +50 B = -70 Giải: A = +50 = 32 + 16 + 2 = 25 + 24 + 21 A = 0011 0010 B = -70 Ta có: +70 = 64 + 4 + 2 = 26 + 22 + 21 +70 = 0100 0110 Số bù 1 = 1011 1001 + 1 Số bù 2 = 1011 1010 B = 1011 1010 39
  30. Các ví dụ (tiếp) . Ví dụ 2. X|c định gi| trị của c|c số nguyên có dấu 8 bit sau đ}y: A = 0101 0110 B = 1101 0010 Giải: A = 26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +86 B = -27 + 26 + 24 + 21 = -128 + 64 + 16 + 2 = -46 40
  31. Trường hợp cụ thể: với n = 8 bit . Dải biểu diễn l{ [-128, +127] . Trục số học máy tính: 0000 0000 = 0 0000 0001 = +1 -1 0 +1 0000 0010 = +2 -2 +2 0111 1111 = +127 1000 0000 = -128 1000 0001 = -127 1111 1110 = -2 -128 +127 1111 1111 = -1 . Trục số học: -128 -2 -1 0 1 2 127 41
  32. Với n = 8 bit (tiếp) . Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo C l{ kiểu char. . Ví dụ: char a; a = 127; 0111 1111 a = a + 1; + 0000 0001 printf(“%d”,a); //Kết quả sai l{ -128 1000 0000 KQ sai: 127 + 1 = -128 ? (do phép cộng bị tràn số học) 42
  33. Với n = 16 bit, 32 bit, 64 bit . n = 16 bit:  Dải biểu diễn l{ [-32768, +32767]  Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo C l{ kiểu int . n = 32 bit: 31 31  Dải biểu diễn l{ [-2 , 2 -1]  Kiểu dữ liệu tương ứng trong Turbo C l{ kiểu long int . n = 64 bit: 63 63  Dải biểu diễn l{ [-2 , 2 -1] 43
  34. Chuyển từ 8 bit sang 16 bit . Với số dương: +35 = 0010 0011 (8 bit) +35 = 0000 0000 0010 0011 (16 bit) Thêm 8 bit 0 vào bên trái . Với số }m: -79 = 1011 0001 (8 bit) -79 = 1111 1111 1011 0001 (16 bit) Thêm 8 bit 1 vào bên trái . Kết luận: mở rộng sang bên tr|i 8 bit bằng bit dấu 44
  35. 3. Biểu diễn số nguyên theo mã BCD . BCD – Binary Coded Decimal (M~ hóa số nguyên thập ph}n bằng nhị ph}n) . Dùng 4 bit để m~ hóa cho c|c chữ số thập ph}n từ 0 đến 9 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 . Có 6 tổ hợp không sử dụng: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 45
  36. Ví dụ về số BCD . 35 0011 0101BCD . 79 0111 1001BCD . 2281 0010 0010 1000 0001BCD . 1304 0001 0011 0000 0100BCD 46
  37. Phép cộng số BCD . 35 0011 0101BCD + 24 + 0010 0100BCD 59  0101 1001BCD Kết quả đúng (không phải hiệu chỉnh) . 89 1000 1001BCD + 52 + 0101 0010BCD 141 1101 1011 kết quả sai + 0110 0110  hiệu chỉnh 0001 0100 0001BCD kết quả đúng 1 4 1 . Hiệu chỉnh: cộng thêm 6 ở những h{ng có nhớ 47
  38. Các kiểu lưu trữ số BCD . BCD dạng nén (Packed BCD): Hai số BCD được lưu trữ trong 1 Byte.  Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau: 0101 0010 . BCD dạng không nén (Unpacked BCD): Mỗi số BCD được lưu trữ trong 4 bit thấp của mỗi Byte.  Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau: 0101 0010 48
  39. Nội dung chương 2 2.1. C|c hệ đếm cơ bản 2.2. M~ hóa v{ lưu trữ dữ liệu trong m|y tính 2.3. Biểu diễn số nguyên 2.4. C|c phép to|n số học với số nguyên 2.5. Biểu diễn số thực 2.6. Biểu diễn kí tự 49
  40. Các phép toán số học với số nguyên 1. Bộ cộng 2. Cộng số nguyên không dấu 3. Cộng/trừ số nguyên có dấu 4. Nh}n số nguyên 5. Chia số nguyên 50
  41. 1. Bộ cộng . Bộ cộng 1 bit to{n phần (Full Adder) 51
  42. Bộ cộng (tiếp) . Bộ cộng n bit 52
  43. 2. Cộng số nguyên không dấu . Nguyên tắc: Sử dụng bộ cộng n bit để cộng 2 số nguyên không dấu n bit, kết quả nhận được cũng l{ n bit.  Nếu không có nhớ ra khỏi bit cao nhất (Cout=0) thì kết quả nhận được l{ đúng.  Nếu có nhớ ra khỏi bit cao nhất (Cout=1) thì kết quả nhận được l{ sai, khi đó đ~ xảy ra hiện tượng nhớ ra ngo{i. . Hiện tượng nhớ ra ngoài (Carry-out) xảy ra khi tổng của 2 số nguyên không dấu n bit > 2n-1 53
  44. VD cộng số nguyên không dấu 8 bit . Trường hợp không xảy ra carry-out: X = 1001 0110 = 150 Y = 0001 0011 = 19 S = 1010 1001 = 169 Cout = 0 . Trường hợp có xảy ra carry-out: unsigned char x, y, s; X = 1100 0101 = 197 x = 197; Y = 0100 0110 = 70 y = 70; S = 0000 1011 267 s = x + y; C = 1 carry-out out printf(“%d”,s); (KQ sai = 23 + 21 + 20 = 11) 54
  45. 3. Cộng/trừ số nguyên có dấu . Khi cộng hai số nguyên có dấu n bit, ta không quan t}m đến bit Cout v{ kết quả nhận được cũng l{ n bit.  Cộng hai số kh|c dấu: kết quả luôn đúng  Cộng hai số cùng dấu: . Nếu tổng nhận được cùng dấu với 2 số hạng thì kết quả l{ đúng . Nếu tổng nhận được kh|c dấu với 2 số hạng thì đ~ xảy ra hiện tượng tràn số học (Overflow) v{ kết quả nhận được l{ sai  Tr{n số học xảy ra khi tổng thực sự của hai số nằm ngo{i dải biểu diễn của số nguyên có dấu n bit: [-2n-1, 2n-1-1] 55
  46. Phép trừ số nguyên có dấu . Nguyên tắc thực hiện phép trừ:  Ta có: X – Y = X + (-Y)  C|ch thực hiện: lấy X cộng với số bù 2 của Y n-bit Y n-bit X Bù 2 Bộ cộng n bit n-bit S 56
  47. Ví dụ cộng 2 số nguyên có dấu (không tràn) 57
  48. Ví dụ cộng 2 số nguyên có dấu (Overflow) 58
  49. 4. Nhân số nguyên a. Nh}n số nguyên không dấu b. Nh}n số nguyên có dấu 59
  50. a. Nhân số nguyên không dấu . C|c tích riêng phần được x|c định như sau:  Nếu bit của số nh}n = 0 → tích riêng phần = 0  Nếu bit của số nh}n = 1 → tích riêng phần = số bị nh}n  Tích riêng phần tiếp theo được dịch tr|i 1 bit so với tích riêng phần trước đó . Tích = tổng c|c tích riêng phần . Nh}n 2 số nguyên n bit, tích có độ d{i 2n bit → không tr{n 60
  51. Bộ nhân số nguyên không dấu Số bị nhân M Mn-1 M1 M0 Điều khiển cộng Bộ cộng n bit Bộ điều khiển dịch và cộng Điều khiển dịch phải C An-1 A1 A0 Qn-1 Q1 Q0 Số nhân Q 61
  52. Lưu đồ thực hiện Bắt đầu C, A ¬ 0 M ¬ Số bị nhân Q ¬ Số nhân Bộ đếm ¬ n S Đ Q0 = 1 ? C, A ¬ A M Dịch phải C, A, Q Bộ đếm ¬ Bộ đếm - 1 S Đ Bộ đếm = 0 ? Kết thúc 62
  53. Ví dụ nhân số nguyên không dấu . M = 1011 (11 - Số bị nhân) . Q = 1101 (13 - Số nhân) . = 1000 1111 (143 - Tích) C A Q . 0 0000 1101 Các giá trị khởi đầu + 1011 . 0 1011 1101 A ¬ A + M 0 0101 1110 Dịch phải . 0 0010 1111 Dịch phải + 1011 . 0 1101 1111 A ¬ A + M 0 0110 1111 Dịch phải + 1011 . 1 0001 1111 A ¬ A + M 0 1000 1111 Dịch phải 63
  54. b. Nhân số nguyên có dấu . Sử dụng thuật giải nh}n không dấu:  Bước 1: Chuyển đổi số nh}n v{ số bị nh}n th{nh số dương tương ứng.  Bước 2: Nhân 2 số bằng thuật giải nh}n số nguyên không dấu → được tích 2 số dương.  Bước 3: Hiệu chỉnh dấu của tích: . Nếu 2 thừa số ban đầu cùng dấu thì tích nhận được ở bước 2 l{ kết quả cần tính. . Nếu 2 thừa số ban đầu kh|c dấu nhau thì kết quả l{ số bù 2 của tích nhận được ở bước 2. 64
  55. Nhân số nguyên có dấu . Sử dụng thuật giải Booth:  Với số nh}n dương: . Ta có: 2i + 2i-1 + + 2j = 2i+1 - 2j (với i j) . VD: M * 01110010 = M * (27 – 24 + 22 – 21) . Quy tắc: duyệt từ tr|i sang phải:  Nếu gặp 10 thì trừ A đi M rồi dịch phải  Nếu gặp 01 thì cộng A với M rồi dịch phải  Nếu gặp 00 hay 11 thì chỉ dịch phải  Với số nh}n }m: . Ta có: n-1 n-2 k+1 k-1 0 11 10ak-1ak-2 a0 = -2 + 2 + + 2 + ak-12 + + a02 n-1 n-1 k+1 k-1 0 = -2 + 2 - 2 + ak-12 + + a02 . -2k+1 ứng với bit 10 nên vẫn đảm bảo quy tắc ở TH trên 65
  56. Lưu đồ thực hiện thuật toán Booth Bắt đầu A Q Q-1 A ¬ 0 Q-1 ¬ 0 M ¬ Số bị nhân Q ¬ Số nhân Bộ đếm ¬ n = 10 = 01 Q0Q-1 A ¬ A M = 00 / 11 A ¬ A M Dịch phải A, Q, Q-1 (Giữ nguyên bit dấu của A) Bộ đếm ¬ Bộ đếm - 1 S Đ Bộ đếm = 0 ? Kết thúc 66
  57. Ví dụ về thuật toán Booth Ví dụ 1: Ví dụ 2: n = 4 bit, M = +7, Q = +3 n = 4 bit, M = +7, Q = -3 M = 0111, Q = 0011, -M = 1001 M = 0111, Q = 1101, -M = 1001 A Q Q-1 A Q Q-1 0000 0011 0 ; khởi tạo 0000 1101 0 ; khởi tạo +1001 +1001 1001 0011 0 ; A ¬ A - M 1001 1101 0 ; A ¬ A - M 1100 1001 1 ; dịch phải 1100 1110 1 ; dịch phải 1110 0100 1 ; dịch phải +0111 +0111 10011 1110 1 ; A ¬ A + M 10101 0100 1 ; A ¬ A + M 0001 1111 0 ; dịch phải 0010 1010 0 ; dịch phải +1001 0001 0101 0 ; dịch phải 1010 1111 0 ; A ¬ A - M 1101 0111 1 ; dịch phải 1110 1011 1 ; dịch phải 67
  58. 5. Chia số nguyên a. Chia số nguyên không dấu b. Chia số nguyên có dấu 68
  59. a. Chia số nguyên không dấu . Ví dụ: 69
  60. Bộ chia số nguyên không dấu Số chia M Mn-1 M1 M0 Điều khiển cộng/trừ Bộ logic điều khiển Bộ cộng/trừ n bit cộng, trừ và dịch Điều khiển dịch trái An-1 A1 A0 Qn-1 Q1 Q0 Số bị chia Q 70
  61. Lưu đồ thực hiện Bắt đầu A ¬ 0 M ¬ Số chia Q ¬ Số bị chia Bộ đếm ¬ 0 Dịch trái A, Q A ¬ A M S Đ A < 0 ? Q ¬ 0 Q ¬ 1 0 0 A ¬ A M Bộ đếm ¬ Bộ đếm - 1 S Đ Bộ đếm = 0 ? Kết thúc 71
  62. b. Chia số nguyên có dấu . Bước 1: Chuyển đổi số chia v{ số bị chia th{nh số dương tương ứng . Bước 2: Sử dụng thuật giải chia số nguyên không dấu để chia 2 số dương, kết quả nhận được l{ thương Q v{ phần dư R đều dương . Bước 3: Hiệu chỉnh dấu kết quả theo quy tắc sau: 72
  63. Nội dung chương 2 2.1. C|c hệ đếm cơ bản 2.2. M~ hóa v{ lưu trữ dữ liệu trong m|y tính 2.3. Biểu diễn số nguyên 2.4. C|c phép to|n số học với số nguyên 2.5. Biểu diễn số thực 2.6. Biểu diễn kí tự 73
  64. Biểu diễn số thực 1. Kh|i niệm về số dấu chấm tĩnh 2. Kh|i niệm về số dấu chấm động 3. Chuẩn IEEE 754/85 74
  65. Biểu diễn số thực . Quy ước: "dấu chấm" (point) được hiểu l{ kí hiệu ngăn c|ch giữa phần nguyên v{ phần lẻ của 1 số thực. . Có 2 c|ch biểu diễn số thực trong m|y tính:  Só dáu chám tĩnh (fixed-point number): . Dấu chấm l{ cố định (số bit d{nh cho phần nguyên v{ phần lẻ l{ cố định) . Dù ng trong các bo ̣ vi xử lý hay vi đièu khiẻn thế hệ cũ .  Só dáu chám đo ̣ng (floating-point number): . Dấu chấm không cố định . Dù ng trong các bo ̣ vi xử lý hie ̣n nay, có đo ̣ chính xác cao hơn. 75
  66. 1. Khái niệm về số dấu chấm tĩnh . Số bit d{nh cho phần nguyên v{ số bit phần lẻ l{ cố định. . Giả sử rằng:  U(a,b) là ta ̣p các só dáu chám tĩnh không dấu có a bit trướ c dáu chám và b bit sau dáu chám.  A(a,b) là ta ̣p các só dáu chám tĩnh có dấu có a bit (không kẻ bit dáu) trướ c dáu chám và b bit sau dáu chám. 76
  67. Số dấu chấm tĩnh không dấu . Khoảng x|c định của số dấu chấm tĩnh không dấu: [0, 2a - 2-b] . Ví dụ:  Dùng 8 bit để m~ hóa cho kiểu số dấu chấm tĩnh, trong đó có 2 bit d{nh cho phần lẻ. Khoảng x|c định của kiểu dữ liệu này là: 0 R 26 – 2-2 = 63.75 -2  VD: gi| trị của 101011.11 = 10101111 x 2 = 43.75 77
  68. Số dấu chấm tĩnh có dấu . Khoảng x|c định của số dấu chấm tĩnh có dấu: [-2a, 2a - 2-b] . Ví dụ:  Dùng 8 bit đẻ biẻu diẽn só chám tĩnh có dáu với a=5, b=2  Ta đượ c ta ̣p các só chấm tĩnh thuo ̣c A(5,2) nàm trong khoảng: [-25, 25 – 2-2] hay [-32, 31.75] 78
  69. Đặc điểm của số dấu chấm tĩnh . C|c phép to|n thực hiện nhanh. . Độ chính x|c khi thực hiện c|c phép to|n không cao, đạ c bie ̣t là với phép tính nhân. . Ví dụ:  Khi thực hiện phép nh}n ta cần phải có thêm một số lượng bit nhất định để biểu diễn kết quả.  Đói vớ i só không dáu: U(a1, b1) x U(a2, b2) = U(a1 + a2, b1 + b2)  Đói vớ i só có dáu: A(a1, b1) x A(a2, b2) = A(a1 + a2 + 1, b1 + b2) 79
  70. 2. Khái niệm về số dấu chấm động . Floating Point Number biểu diễn cho số thực . Một số thực X được biểu diễn theo kiểu số dấu chấm động như sau: X = M * RE Trong đó:  M l{ phần định trị (Mantissa)  R l{ cơ số (Radix)  E l{ phần mũ (Exponent) . Với R cố định thì để lưu trữ X ta chỉ cần lưu trữ M v{ E (dưới dạng số nguyên) 80
  71. 3. Chuẩn IEEE 754/85 . L{ chuẩn m~ hóa số dấu chấm động . Cơ số R = 2 . Có c|c dạng cơ bản:  Dạng có độ chính x|c đơn, 32-bit  Dạng có độ chính x|c kép, 64-bit  Dạng có độ chính x|c kép mở rộng, 80-bit . Khuôn dạng m~ hóa: 31 30 23 22 0 S e m 63 62 52 51 0 S e m 79 78 64 63 0 S e m 81
  72. Khuôn dạng mã hóa . S l{ bit dấu, S=0 đó l{ số dương, S=1 đó l{ số }m. . e l{ m~ lệch (excess) của phần mũ E, tức l{: E = e – b Trong đó b l{ độ lệch (bias):  Dạng 32-bit : b = 127, hay E = e - 127  Dạng 64-bit : b = 1023, hay E = e - 1023  Dạng 80-bit : b = 16383, hay E = e - 16383 . m l{ c|c bit phần lẻ của phần định trị M, phần định trị được ngầm định như sau: M = 1.m . Công thức x|c định gi| trị của số thực tương ứng l{: X = (-1)S x 1.m x 2e-b 82
  73. Ví dụ về số dấu chấm động . Ví dụ 1: Có một số thực X có dạng biểu diễn nhị ph}n theo chuẩn IEEE 754 dạng 32 bit như sau: 1100 0001 0101 0110 0000 0000 0000 0000 X|c định gi| trị thập ph}n của số thực đó. . Giải:  S = 1 X l{ số }m  e = 1000 0010 = 130  m = 10101100 00 1 130-127  Vậy X = (-1) x 1.10101100 00 x 2 = -1.101011 x 23 = -1101.011 = -13.375 83